Міцність коротких центрово-стиснених стержнів розраховують аналогічно до центрово-розтягне­них за формулою (3.5), що пояснюється відповід­ністю діаграм розтягу та стиску металу.

У довгих стиснених елементах несуча здат­ність вичерпується внаслідок втрати стійкості. Якщо прямий стержень стискати центрально при­кладеною силою, то він буде залишатися прямо­лінійним і навіть при невеликому відхиленні, зу­мовленому деяким впливом, повертатиметься у попередній прямолінійний стан після припинення впливу. Тобто стержень перебуває у стійкому стані рівноваги. При поступовому збільшенні на­вантаження стискальна сила досягає такого зна­чення, що будь-яке невелике відхилення стержня від початкового прямолінійного зумовлює швидке зростання викривлення. У цьому випадку осьова сила досягає свого критичного значення.

Значення критичного навантаження і відповід­ного йому критичного напруження залежить від способу закріплення стержня та геометричних характеристик перерізу. Збільшення кількості зв'язків, якими закріплені кінці стержня, зумов­лює підвищення несучої здатності. За основу для порівняння взято стержень з шарнірним закріп­ленням кінців (рис. 3.2, а). Зміна способу кріплен­ня (рис. 3.2, б, в, г) спричинює зміну форми по­здовжнього згину при втраті стійкості. Але її можна привести до основної схеми шляхом заміни дійсної довжини І її розрахунковим значенням Ze[:

Lel = x-l, (3.7)

Де р — коефіцієнт зведення довжини стержня.

N_

Аналогічним чином впливає жорсткість пере­різу. Чим вищий момент інерції перерізу стержня І при сталій площі, тим вища його несуча здат­ність. Застосуємо відому з курсу опору матеріалів формулу обчислення критичного навантаження

11=1

Н * І

1 І -

Літ -

Рис. 3.2. Розрахункові довжини стиснених стержнів.

Стержня, виведену

Для центрово-стисненого Ейлером:

Ішп lef

Fr,. = п2Е

(3.8)

Перейшовши до критичних напружень Frr U^E ЛпІП

Сг

Min А

А

•ef

ПІП *

Та підставивши радіус інерції г, і гнучкість А = -—,

Lmin

(3.9)

О... =

Одержуємо

7Г£

А2 '

Таким чином, несуча здатність залежить лише від гнучкості стержня, оскільки чисельник — ве­личина стала. Отже, несучу здатність стержня можна підвищити за рахунок зменшення гнуч­кості, не збільшуючи площі перерізу і, тим самим, матеріаломісткості.

Формула Ейлера справедлива лише для ста­лих значень модуля пружності металу Е, що спос­терігається при великих гнучкостях і напружен­нях, менших за межу пропорційності. Водночас розрахунковий опір металу має вищі значення. Теоретичне обчислення критичних напружень дуже ускладнюється, оскільки втрата стійкості проходить при частковому розвиткові пластичних деформацій і змінних значеннях Е. Сьогодні цю задачу розв'язують, використовуючи замість мо­дуля пружності Е зведений модуль Т, за допо­могою якого стержень, що працює у пружно - пластичній стадії, замінюють еквівалентним йому пружним ([27], с. 70—77). У нормативних доку­ментах критичні напруження рекомендовано об­числювати спрощено як добуток розрахункового опору Ry і коефіцієнта поздовжнього згину <р:

Осг = Ry ■ ф. (3.10)

Р=2 / І І,

[1=0, 7 І « • о

Р=0,5

Jr

С5 II

Таким чином, перевірка стійкості матиме виг­ляд

O<otr, (3.11)

Або у розгорнутому вигляді з урахуванням ко­ефіцієнта умов роботи конструкції

Ct = ^<R„-(p-Yc - (3-12)

ГІри обчисленні коефіцієнта ф доцільно вико­ристовувати таблиці (наприклад, табл. 1 додат­ка 8), в яких подано його значення залежно від гнучкості. У нормах також наведені аналітичні за­лежності з використанням умовної гнучкості:

X = Л (3.13)

Отримані за рекомендаціями норм значення коефіцієнта поздовжнього згину дещо нижчі, ніж за формулою Ейлера. Рівняння Ейлера справед­ливе для ідеально прямолінійного стержня в умо­вах центрового стиску. Разом з тим реальні еле­менти практично завжди мають деяку кривизну, а при завантаженні спостерігаються випадкові ексцентриситети. Це знижує стійкість стержнів і враховується шляхом зменшення коефіцієнта ф.

У дуже гнучких стержнях зазначені випад­ковості можуть призвести до передчасної втрати

Ь Ь +--------------- ¥ і"-------------------------- 1

Стійкості. Тому нормами встановлено граничні значення гнучкості.

Критичний стан наскрізного стисненого стерж­ня складеного перерізу, окремі частини якого — вітки, з'єднані планками або решітками (рис. 3.3), визначатиметься не тільки гнучкістю власне стержня, а й жорсткістю з'єднувальних елементів (планок чи решіток). Коефіцієнт поздовжнього згину щодо вільної осі приймають, як для суціль­них перерізів, за зведеною гнучкістю що вра­ховує податливість з'єднання за допомогою пла­нок чи решіток.

У сталевих стержнях на планках

Kf = Щ + 0,82Xf (1 + п), (3.14)

Або

>,.| = ^ + Хі, (3.15)

Де ку —- гнучкість всього стержня щодо вільної осі у — у, обчислена, як для суцільного перерізу;

, Ц

Л] = — — гнучкість окремої вітки щодо власної осі hi і

Перерізу у, — ylt паралельної вільній (рис. 3.3); Ь b

Рис. 3.3. Стержні складеного перерізу: а — з решітками: а — на планках; б, г — відповідні розрахункові схеми.

4---------- f 4-------------- lt,( — розрахункова довжина вітки; г, Уі — радіус

Інерції перерізу вітки відносно осі уі — у2-

Формула (3.14) використовується при співвід­ношенні погонних жорсткостей окремих віток і планок, що їх з'єднують:

N = (3.16)

Ll ls о

Де /()і та /„. — відповідно моменти інерції перерізів вітки та планки відносно осей г/, — ух та 1—1.

Формула (3.15) справджується при п < - jr.

(3.17)

У наскрізних стержнях складеного перерізу зі з'єднувальними решітками зведену гнучкість об­числюють

Kr = VxJ + (Xj

Ad,

Де А — площа перерізу всього стержня; А(; — площа перерізу розкосів решіток; о^ — ко­ефіцієнт, який залежить від кута розміщення роз­косу і визначається за формулою значення коефіцієнта умов роботи yt. = 0,75, оскільки кутник, що є розкосом, кріпиться до стержня колони однією поличкою.

Обчислюючи гнучкість розкосу, використову­ють найменше значення радіуса інерції кутника. На зусилля N<i розраховують також з'єднання розкосу з вітками колони.

При обчисленні зусиль у планках стержень складеного перерізу розглядають як раму, де сто­яками є вітки перерізу, а ригелями — планки. Виходячи з рівноваги вузла приєднання ригеля до стояка

Q.,-| = Q-|,

Одержуємо перерізувальну силу в планці:

(3.21)

Q = Q, І

І відповідно згинальний момент:

M = Q|.

(3.22)

(3.18)

Де а, Ь, її — умовні позначки згідно з рис. 3.3.

У стержнях складеного перерізу гнучкість ок­ремих віток не повинна перевищувати 40 та зведеної гнучкості X(.f всього стержня. Коли ж ці умови не виконуються, то можливе руйнування стержня внаслідок втрати стійкості однією з віток перерізу.

Для перерізів, складених з кутників, стержнів з алюмінієвих сплавів та в інших випадках при обчисленні А. ег використовують відповідні реко­мендації нормативних документів.

А

= 10

1%'

Розрахунки з'єднувальних елементів (решіток чи планок) стиснених стержнів виконують на дію умовної гіерерізувальної сили:

За дією цих зусиль перевіряють міцність власне планок, а також засобів їх приєднання.

Перерізи з кутників, швелерів тощо, з'єднаних впритул або через прокладки, перевіряють як суцільні. Але при цьому відстань між проклад­ками (в просвіті) або між центрами крайніх болтів не повинна перевищувати 40г (і — радіус інерції кутника чи швелера).

У таврових і двотаврових складених перерізах значення г приймають відносно осі, паралельної площині розміщення прокладок, а в хрестових перерізах — мінімальним.

Перевірку стійкості стержня складеного пере­різу відносно матеріальної осі х — х здійснюють як суцільного.