Как при ламинарном, так и при турбулентном потоке (о пос­леднем вследствие его большого практического значения в дальнейшем только и будет идти речь) существует (см. стр. 92) физическая связь между теплоотдачей и потерей на трение. Чем больше потери на трение, тем выше коэффициент теплоотдачи. Эта связь распространяется и на экономическую сторону данного вопроса. Чем выше коэффициент теплоотдачи, тем компактнее для данного количества тепла теплообменник, тем меньше, следовательно, капитальные затраты. Но при этом растет сопротивление потоку и сообразно с этим увеличивается мощность вентилятора. Так как влияние затрат на капитальные вложения и на работу вентилятора противоположны, то всег­да можно получить наилучшее значение сопротивления пото­ку и размеров поверхности нагрева, изменение которых в ту или другую сторону не желательно. Данный раздел посвящен опре­делению этого наилучшего значения. При этом одновременно даются некоторые уравнения, которые применяют для расчета теплообменников.

Кроме известных обозначений, вводим:

Р> —давление, атм, 1 атм=^ 760 мм рт. ст.;

Р' —то же, на нагреваемой стороне теплообменника; все величины, относящиеся к нагреваемой стороне, даны со штрихом;

Ар — перепад давления, мм вод. ст-;

*ср —средняя температура газа, °С;

*1 —температура газа на входе, °С;

12 —температура газа на выходе, °С;

/ —свободное сечение греющей среды, м[200]

V —то же, для нагреваемой среды;

[1 —общий периметр поверхности нагрева (длина разверт­

Ки, м)

А —амортизация и проценты стоимости 1 м2 поверхности на­грева за час, пфенниг/час;

Ь — стоимость полезной работы вентилятора, необхр-

Димой для подачи заданного количества воздуха, пфенниг/квт-час;

Т = —— .

А>во

Потери на трение на каждый погонный метр трубы'для воздуха и дымового газа можно определить по уравнению (806)

11,7 • и>'0'852 • - 9-„Г - ■ • /.

Д р=-------------- —- ----------------------- ж* вод. ст. (815)

Ш4 . <*1.269

Для коэффициента теплоотдачи конвекцией в гладких каналах любой формы можно приблизительно установить соотношение:

Се,0. 8

А = 3 —-— ккал/м2 • час • °С. (816)

Й0.2 5

Здесь с1 — гидравлический диаметр, для которого справедливо (см. стр. 177) соотношение

Й = _и. (817)

И

Из общегд уравнения теплопередачи определяем необходимую поверхность нагрева [уравнение (444)1:

Р =

(^г. ср ^в. ср)

. /_!_ + (818) “г “в * /

Если в это уравнение подставить значение а по уравнению (816), то для чистой конвекции получим необходимую поверх­ность нагрева

<?

Н-------- ^--------- ж2. (819)

3,0 • Ш%8 ■ (1Г ср - /в> ср) Х(/Г. гр —/в. ср)

Общее уравнение для определения необходимой длины тру­бы £, т. е. пути, который проходит частица газа по теплообмен­нику, получается из уравнений

Я = V • Ср • (*! — /а) = • 3600 - J • г-срЦг —/2)

И

Г((г 1р).

Здесь 2 — число каналов. Приравнивая правые части, получаем в общем виде выражение для определения необходимой дли - 27 А. Шак

Ны трубы

900 ■ срг (/] <2) • а>г0 йг

К ■ (>г

Ь =----- —---------------------- — м (820)

Ср * В. Ср/

Или, относя к нагреваемой среде,

900 • Сръ • (/В2 /з1) ^ВО •

(821)

Ср--'в. ср)

Если имеет место теплообмен лишь конвекцией при потоке, па раллельном стенке, то уравнение (820) преобразуется следую­щим образом:

100 (Л — io)wl'2 • ^*25 • (1 + т0’8)

£ =-------- ^^-------------------------------- !_*. (822)

^г. ср ^в. ср

Здесь йср = средний диаметр для греющей и нагре­

Ваемой сторон и т — • Шг0Тепловым сопротивлением тепло­го

Проводности 5Д пренебрегаем.

Анализируя это уравнение, приходим к важному выводу, чЪо при теплоотдаче конвекцией необходимая длина трубы (т. е. сумма всех труб, включенных последовательно) увели­чивается чрезвычайно быстро с увеличением диаметра и очень мало зависит от скорости. Кроме того, необходимая длина труб зависит от разности температур на входе и выходе илй

Соответственно /в2 — tвl, или, что практически одно и то же, от температуры подогрева /в2.

Как показывают нижеследующие формулы определения эко­номически наивыгоднейшего значения скорости, эта скорость при высокой стоимости поверхности нагрева и низкой стоимости тока лежит чрезвычайно высоко и величина прения давления а теплообменнике будет также очень большой. Однако этому зна­чению падения давления противоречат практические соображе­ния, как например: при низком давлении возникает опасность чрезмерного подсоса или недостаточность тяги (хотя она в этом случае и дешево обходится), при избыточном же давлении — опасность слишком больших потерь нагреваемой среды и пр. Как же в таком случае определить самое благоприятное общее па­дение давления? Прежде всего возникает мнение, что этого мощ - но достичь увеличением диаметра, так как по уравнению' (815) падение давления на каждом погонном метре чрезвычайно силь­но уменьшается с увеличением диаметра. Далее уменьшение па­дения давления можно было бы достичь уменьшением скорости.

Какой же способ лучше? На этот вопрос должно ответить урав­нение, выражающее общее падение давления,

0, 14 • ~(<) - t2) . 0)2(1 -|_т°-8)

А р =--------- -------------------------------------- мм вод. ст. (823)

(^г. Ср ^В. ср)

Это уравнение поручается умножением длины трубы [уравне­ние (822)] на падение давления [уравнение (815)]. Оказывает­ся, что общее падение давления при постоянных температур­ных и количественных соотношениях вообще не зависит от диа­метра и изменяется лишь с изменением скорости. Эти величи­ны связаны квадратичной зависимостью. Но так как при ма­лом диаметре необходимо уменьшать и скорость для того, что­бы получить коэффициент теплоотдачи, равный коэффициенту теплоотдачи при больших диаметрах, общее падение давления вопреки ожиданиям существенно уменьшается с уменьшением диаметра.

Как получается из анализа общей стоимости поверхности нагрева и работы вентилятора, экономически наивыгоднейшее значение диаме. тра возможно только при значении диаметра, равном нулю. Следовательно, теплообменник будет работать тем лучше, чем меньше диаметр труб. И лишь практические причины могут ограничивать это далеко идущее уменьшение диаметра потока, например опасность запыления, плохой до­ступ, чрезвычайное увеличение стоимости 1 м2 поверхности на­грева. Уменьшение поверхности нагрева при уменьшении диа­метра пропорционально корню четвертой степени из диаметра. Это следует из уравнения (819), если пренебречь тепловым

Б

Сопротивлением —.

Таблица 29 Изменение стоимости поверхности нагрева при диаметре с1 но сравнению со стоимостью при диаметре трубы 50 мм Диаметр й, мм Допустимое соотно­шение для стоимо­сти поверхности нагрева Диаметр й, мм Допустимое соотно­шение для стоимо­сти поверхности нагрева 500 0,56 50 1,00 400 0,60 40 1,04 300 0,64 30 1,14 200 0,70 20 1,25 100 0,83 10 1,49 70 0,93 5 1,77 60 0,96 1 2,66

В табл. 29 дан анализ;1 характеризующий уменьшение по­верхности нагрева при различных диаметрах или, что одно и то же, анализ по допустимому увеличению стоимости 1 м2 по­верхности нагрева при уменьшении диаметра без увеличения стоимости всей установки.

Эти значения могут служить лишь как ориентировочные, так как они сильно зависят от степени шероховатости стенок, условий эксплуатации и конструкции теплообменника. Необ­ходимо предположить, что диаметры на горячей и холодной сторонах изменяются одновременно, как это происходит, на­пример, в регенераторах

Графа «Допустимое соотношение для стоимости поверхности нагрева» показывает, какое превышение стоимости 1 м2 поверх­ности нагрева при прочих равных условиях и тепловых напряже­ниях придется сделать, чтобы достичь такой же экономии, как и при диам. 50 мм. Отсюда возникает определенное направ­ление в конструировании теплообменников. Оно должно идти по пути уменьшения ширины канала, при условии незначи­тельного увеличения стоимости 1 м2 поверхности нагрева и от­сутствии опасности загрязнения (наслоения) и т. п. Если при выборе меньшего гидравлического диаметра канала отка­заться от возможного уменьшения [по уравнению (819) или табл. 29] поверхности нагрева, то вместо этого нужно снизить скорость, что даст значительное уменьшение общей потери дав­ления Др. Вопреки ожиданиям, которые казалось бы основа­ны на большом влиянии величины диаметра по уравнению (815), выбор малого диаметра вызывает, следовательно, умень­шение падения давления. Уменьшение общего падения давле­ния при постоянной поверхности нагрева, постоянных количе­ствах и температурах пропорционально диаметру канала в степени 0,7•

Экономически самая благоприятная скорость* обычного теплообменника (рекуператора или регенератора)

/ а о,351

’ Т/

46

1й)0~---------------------- -—:---------------------- . (824)

(^_)2+и-2.862.(_!^)2 ' 273 • Яг / 273 .Рв / .

И / г 9 , 'Г О 0,351 ' ;

Часто теплообменник нагревается или охлаждается газовым потоком лишь с одной стороны и температура поверхности на­грева не зависит от коэффициента теплоотдачи протекающей среды. Для этого случая, который встречается, например, в кот­лах и водоподогревателях, оптимальная скорость

/ а ,351 / 273 • РГ о,70

Необходимо учесть, что величина Ь пфенниг/квт-час представ­ляет собой не просто стоимость 1 квт-часа энергии, а стои­мость 1 квт-часа энергии, отданной воздуху, следовательно, стоимость киловатт-часа нужно поделить на коэффициент по­лезного действия вентилятора и прибавить стоимость обслужи­вания и капитальных вложений вентиляторной установки, от­несенных на 1 квт-час. Нередко Ь в 3 раза превышает стоимость электрического киловатт-часа.

Эти уравнения относятся к теплообменнику без теплового

5 „

Сопротивления — между греющей и нагреваемой средами.

Л

Если же такое сопротивление существует, как например, в ке­рамических рекуператорах, то оптимальная скорость в зави-

Симости от величины теплового сопротивления — уменьшается

На 10—20%. Из’ уравнений (824) и (825) следует, что эконо­мически самая благоприятная скорость особенно сильно зави­сит ОТ средней температуры движущейся среды tГ. cp или ^в. ср и довольно быстро уменьшается с повышением температуры. Ме­нее сильно, но практически так же заметно, экономически са­мая благоприятная скорость зависит от соотношения стоимо­стей ~ . Спрашивается, какой же ущерб будет нанесен, если

Отклониться от оптимального значения, вычисленного по урав­нениям (824) и (825)? Расчет стоимостей для двух определен­ных случаев, которые соответствуют примерно встречающимся в практике крайним случаям, показывает, что кривая стоимос­ти вблизи оптимального значения изменяется довольно поло­го, так что незначительное отклонение от него допустимо. Без значительного ущерба скорость може? отклоняться на 25% от оптимального значения. Это отклонение стараются выбрать в сторону уменьшения, если по вышеназванным причинам не­допустимо сильное падение давления, и в сторону увеличения, если хотят уменьшить затраты или занимаемый объем. Но всег­да кривые показывают неэкономичность сильного отклонения от оптимального, в результате чего стоимость переданной ка­лории может увеличиться более чем в два раза. Так, напри­мер, во всех случаях, где дороже поверхность нагрева, обыч­ная естественная тяга будет неэкономичной, даже если в нашем распоряжении «бесплатная» дымовая труба, так как мы слишком бы удалились от оптимального значения скорости и получили бы недопустимо высокую стоимость установки.

Влияние внешних тепловых потерь заключается в сдвиге оптимального значения в сторону более высоких скоростей, так как с более высокими скоростями связаны и более высокие на­пряжения поверхности нагрева, меньшие внешние поверхности и вследствие этого — меньшие внешние тепловые потери. Величина

II— --------- •

ВУво

При выводе уравнения (824) предполагалось, что скорость греющей среды всегда будет изменяться таким же образом, как и скорость нагреваемой среды. Это условие приближен­но выполняется всегда, если диаметры и температуры остают­ся неизменными, так как большему количеству нагреваемой среды необходимо противопоставить в равной мере большее количество греющей среды. Для оптимального значения так же можно вывести уравнение, дифференцируя уравнение общей стоимости по т и приравнивая его к нулю. По этому уравне­нию скорость должна быть наибольшей на той стороне, где существует наименьшее сопротивление. В большинстве слу­чаев т заранее задается отношением необходимого количества греющей среды к количеству нагреваемой. Если же это не так и происходит теплоотдача конвекцией на обеих сторонах, то можно принять т = 1. Если, напротив, на одной стороне часть тепла будет передаваться излучением, как в большинстве слу­чаев и бывает на стороне греющей среды, необходимо выбрать т< 1. Значение т будет равно нулю при бесконечно высоком излучении газа. С повышением теплоотдачи излучением эко­номически самая благоприятная скорость на конвективной сто­роне увеличивается, чтобы в конечном итоге принять значение по уравнению (825) при т = 0. Следовательно, при заметном, но не бесконечном значении теплоотдачи излучением в уравнении. (824) 1>т>0. Если т в виде исключения не задано шириной ка­нала и объемом газа, то приближенно можно считать

Т ------- . (826)

Ак + аиз

В этом уравнении:

<*к—коэффициент теплоотдачи конвекцией на стороне излуче­ния, ккал/м2• час-°С; аиз—коэффициент теплоотдачи излучением на стороне излуче­ния, ккал/м2 • час• °С.

Скорость неизлучающей среды определяется по уравнениям (826) и (824) и при ^во'^^го :т-

Влияние возмущений потока

Предыдущие расчеты предполагают гладкие каналы без из* менения направления потока. Но часто изменения направлений необходимы, например, в случае слишком большой длины от­дельной трубы, что согласно уравнениям (820) — (822) особенно необходимо ожидать при больших диаметрах. Нередко трубы находятся не в гладких каналах, а омываются в шахматной насадке или расположены по принципу перекрестных потоков. В этих случаях потеря давления будет значительно большей, чем дает уравнение (823), но при этом и теплоотдача будет также значительно выше. Если для такого случая скорость оп­ределялась бы по уравнению (824) или (825), то получились бы завышеннные значения скорости, поверхности нагрева, температуры подогрева и слишком низкая температура отхо­дящего газа, что неэкономично. В таких случаях, следовательно, скорость необходимо принимать тем меньшую, чем многочис­леннее и сильнее возмущения потока или соответственно чем большее значение они имеют по сравнению с чистыми потеря­ми на трение. Одно изменение направления при. короткой длине трубы уже имеет большое значение.

В зависимости от величины возмущений можно вести расчет с уменьшением скоростей г^го и аув0 до 30%. Если необходимы более точньге цифры, минимум стоимости определяется опыт­ным путем, причем при определении значений а пользуются соответствующими законами теплопередачи.

Наивыгоднейшая форма потока. Вопрос уменьшения поте­ри давления при прочих равных условиях, следовательно, при одинаковой теплопередаче путем установки в трубе завихри - телей или путем перехода к принципу перекрестных потоков имеет большое значение. Другими словами, спрашивается, бу­дет ли измеренное падение давления Др меньше при переходе в трубе от стабилизированного потока к возмущенному или при переходе к принципу перекрестных потоков по сравнению с величиной, рассчитанной по уравнению (823)? Если измеренное падение давления меньше рассчитанного по уравнению (823), то поток в дальнейшем нужно характеризовать как более выгодный, если же оно больше, то он не выгоден.

Для решения этого вопроса в настоящее время, к сожале­нию, в нашем распоряжении есть лищь два, притом еще недо­статочных исследования. Одно из них было проведено Е. Шуль­цем на трубе (стр. 141), другое — Ричелом на трубном пучке.

Применение уравнения (823) к измерениям Шульце дает следующее.

Успокоительный участок перед измерительной трубой ока­зывает слабое неблагоприятное воздействие.

Начальное возмущение потока, которое было вызвано установкой отсасывающей термопары, оказывает слабое небла­гоприятное воздействие.

Установка завихрителей в виде жестяной шайбы с отверстия­ми через каждые 0*5 м влияет очень неблагоприятно. Пфтедоя давлени5Г~увеличивается в 4 и более раза по сравнению с рас­считанной по уравнению (823).

Сообразно с этим кажется сомнительным, можно ли во­обще достичь преимущества установкой завихрителей. Завихри - тели Е. Шульце могли бы, по-видимому, иметь более благо­приятную форму; кроме того, вероятно, благоприятно воздей­ствовало бы уменьшение их числа. Но едва ли можно предпо­ложить, что с помощью таких мер можно достичь самого благо­приятного сочетания теплоотдачи с потерей давления в прос­той трубе. Сообразно с этим, оставляя в стороне результаты других измерений, можно установить, что высокая производи­тельность поверхности нагрева в трубе достигается самым экономичным образом путем применения высоких скоростей без завихрителей и изменением направления (см. также изме­рения Эванса и Сарьяна на стр. 146, которые приводят к та­кому же выводу). Иначе обстоит дело, если завихритель об­разован самой поверхностью нагрева. Это особенно подтверж­дается при перекрестных потоках через трубный пучок. Если анализировать с этой точки зрения измерения Ричела, прове­денные на пучке из четырех рядов труб. диам. 33 мм и с толщи­ной стенки 5 мм то получается следующее.

Уравнение (823) здесь неприменимо, так как длина трубы в пучке при перекрестных потоках определяется неточно. Сравнение проводили при помощи числовых примеров (что луч­ше всего), которые были рассчитаны в условиях равных темпе­ратур и тепловых нагрузок. Это условие выполнимо, если а И т

Критерии wJ равны соответствующим критериям второго

Случая. Постоянство обусловливает по уравнениям

(452) — (455) равные конечные температуры; постоянство хю] обусловливает постоянство количеств, протекающих через оба теплообменника. Если сравнить при этих условиях результаты уравнения (823) с измерениями Ричела, то получим для трубы диаметром 0,028 м в теплообменнике с трубами, омывающи­мися вдоль оси, потери давления, которые в 4 раза выше, чем потери давления, измеренные Ричелом при перекрестных по­токах. Лишь при диам. 0,038 м аксиально омываемый тепло­обменник характеризуется такой же потерей давления, что я теплообменник, работающий на принципе перекрестных пото­ков при расстоянии между трубами 5 мм. В этом проявляются рассуждения, данные на стр. 405, согласно которым падение давления уменьшается пропорционально й0’7, если поверхность нагрева остается постоянной. Если свободный проход между трубами в пучке при перекрестных потоках увеличивается, то также увеличивается наивыгоднейший диаметр трубы в пучке.

Сообразно с этим преимущество способа перекрестного тока при теплопередаче в трубе особенно ощущается там, где мож­но уменьшить свободный зазор, т. е. расстояние между стен­ками отдельных труб по сравнению с теплообменником при по­токе, движущемся вдоль труб при уменьшении их диаметра. Эта возможность часто не сопровождается удорожанием по­верхности нагрева.

Общее преимущество способа перекрестных потоков перед осевым направлением потока или наоборот твердо не уста­новлено. Решение зависит от стоимости поверхности нагрева, диаметров и свободного зазора между трубами, а также от чис­ла необходимых изменений направления потока.