В следующем разделе будет рассмотрена тесная физическая и экономическая связь между теплопередачей и потерей давле­ния. Чем выше коэффициент теплоотдачи конвекцией, тем мень­ше и дешевле теплообменник, ио тем дороже его эксплуатация за счет увеличенной мощности вентилятора. Поэтому, проекти­руя теплообменник, инженер должен знать не только значенйя коэффициентов теплоотдачи, но и потери давления.

Потери давления в трубе были исследованы точно и доволь­но исчерпывающе О. Фрицше [197]. В результате Фрицше пришел к следующему уравнению:

Dp 9,38- 10—4 0.852 1.852 , /orvi

------- — = —1--------------- • Y НО ММ ВОД. ст/л*. (801)

Dl d1»269

Для практического применения это уравнение лучше дать в не­сколько иной форме. По уравиению (161)

W • п = w0 • То, (802)

Где w м/сек— скорость, а у кг/м3 — удельный вес среды при дан­ных условиях, т. е. при давлении Р атм и температуре Т°К в от­личие от соответствующих значений w0 и у о, отнесенных к нор­мальным условиям (760 мм рт. ст. и 273° К).

Сообразно с этим уравнение (801) преобразуется следую­щим образом:

TOC o "1-5" h z --- — = - Р— . (а>0 • то)0,852 • wmm вод. ст/м. (803)

* dl d1-г69

Известно, что

Т* ,

W — xsdq-- — м/сек, (804)

0 273. я

1

Где Р — давление, атм (1 атм = 760 мм рт. ст. В отличие от 1 аг=760 кг/см2).

Если также учесть, что —^— практически то же самое, что

И перепад давления на 1 м длины трубы Ар, то уравнение (803) с учетом уравнения (804) примет вид

Др = 9,38-нг^. „J. M3 . #*** . _J_^вод. ст/л. (805)

Dl,269 273 Р

Так как для воздуха и дымового газа примерно справедливо ^6,852 = 1,24, то для них

11,7 • a>i'852 • — - f— L

О 970 р

Ар~--------------------------------- —лшвод. ст. (806)

И 104.d1.269

Кроме вышеназванных обозначений, здесь L — длина трубы и d— ее диаметр в метрах.

Если диаметр трубы выразить в миллиметрах, то в уравнениях (805) и (806) можно избежать сомножителя 104. Если диаметр jb свету обозначим через D мм, то уравнение (805) запишется

Лр = ! гбТ ' wo'852 ' То’852 ‘ ------- —мм вод. ст/л (807)

D • 273 Р

И уравнение (806) для воздуха и дымового газа

Д Р = _ , - • <852 ■ —- • Lmm вод. ст. (808)

1А----- а»'-852 • ——

D1-269 273 Р

Потеря давления в трубных пучках впервые была исследова­на Г. Рейером (см. стр. 185) на моделях. Однако эти измерения сейчас нужно считать устаревшими по сравнению с исследовани­ями Пирсона, Хьюга и Гримисона (см. стр. 185 и далее), которые проведены в большом масштабе во взаимной связи с теплоотда­чей при омывании пучка труб потоком в поперечном направлении.

Потеря давления, согласно американским исследованиям, вы* ражается следующей формулой:

F • N • G2 „ /onm

, р — —-------------- дюйм вод. ст. (809)

Н 10,84 • 108 • Y

В этом уравнении:

/ — коэффициент трения, безразмерная величина;

N — число обтекаемых рядов труб;

G=y*w—массовая скорость, фунт/час фут2;

Y —удельный вес, фунт/фут3 (в данных условиях). Величина 10,84-108 содержит в себе гравитационную постоян­ную, благодаря чему возникает правильная размерность уравне­ния (809). Если уравнение (809) пересчитать в метрическую си­стему мер и скорости принять в м/сек, то получаем выражение, определяющее потери давления при обтекании потоком шах-

Матного или коридорного пучка труб с числом рядов N в перпе эпопен- дикулярном направлении

Д р = 0,204- /• N • Доо • то * ---- -—лшвод. ст. (818) (810)

273 • Р

Коэффициент / зависит от расположения труб. В оригина. внннале он изображен на рис. 1 и 3 в форме двух семейств кривых. Э€.. Эти кривые можно выразить формулами. Для коридорного располшнполо - жения труб приближенно получается

5пр

0,08 ~Т

, ; ;15 (818) (811)

(■Ї)

И для шахматного расположения труб

F« =-гт==-- <818) (812)

I

У*

Из уравнения (812) следует, что потеря давления при щахмжюкмат - ном расположении труб практически не зависит от расстояншояния

Между трубами вдоль направления потока в то время к. л га как

D

При коридорном расположении потеря давления очень сильно эбожо за­висит от этого расстояния. Если значения уравнения (810) пол под­ставить в уравнение (811), потеря давления газа в случае оэе об­текания потоком пучка труб с коридорным расположением шнем в поперечном направлении определится уравнением

Snp ~d~

0,0163 - м.

К ' То

■Ш''

(818) (813)

273 . р мм вод. ст.

Подставляя значения уравнения (812) в уравнение (810), полшполу - чим потерю давления газа при обтекании пучка труб с шахмзмжмат - ным расположением потоком в поперечном направлении:

Щ • То

Дрш = 0,0204-./V

Мм вод. ст. (8 8) (814)

В этих уравнениях;

Ар — общие потери давления в пучке, мм вод - ст.;

N — число рядов труб;

SnP — расстояние между осями труб вдоль потока газа, м; d — внешний диаметр труб, м

Sn — расстояние между осями труб в направлении, перпенди­кулярном потоку газа, м w0 — скорость в самом узком сечении, м/сек (0° С.

7600 мм рт. ст.);

То — удельный вес газа, кг/нмъ

Т — средняя температура газа, °К;

Р — давление, атм.

Решая уравнение (813) при помощи логарифмической ли­нейки, необходимо учесть, что ах'ъ есть не что иное, как а Уа Поразительно, что ни в уравнении (813), ни в уравнении (814) диаметр трубы не является основной величиной, тем более, что

Он в формуле Рейера встречается в первой степени и — без-

D d

Размерны). Напротив, потеря на трение зависит лишь от осево­го расстояния, выраженного через диаметры труб. Сравнение уравнений (813) и (814) с формулами Рейера показывает, что при диаметрах трубы более 20 мм последние дают заниженные значения потери давления, а при диаметрах трубы менее 15 мм — завышенные. Так, для диаметра трубы 30 мм при кори­дорном расположении при средних условиях имеем соотношение

А Р ПО Рейеру = о 55 Д р по Гримисону ’

И для d = 20 мм

А р по Рейеру _ q gg Д р по Гримисону ’

Уравнения (813) и (814) справедливы в области чисел Рейноль­дса от 2000 до 20000, следовательно, для дымового газа и воз­духа примерно доходят до значения >

W0 - d = 0,5.

Какое же расположение (шахматное или коридорное) выгоднее, т. е. при каком расположении достигается определенный коэф­фициент теплоотдачи при минимальной потере давления? На рис. 67 при различных расстояниях между осями труб сле­ва дано соотношение потерь давления для коридорного (Ар* и шахматного (Дрш) расположения, а справа — соотношение со­ответствующих коэффициентов теплоотдачи. Вопреки широко распространенному до сих пор мнению, этот график показывает, что при определенных условиях коридорное расположение вы­
годнее шахматного. Например, по рис. 67, если продольное рас­стояние = 3 и - поперечное — ё й

= 2, коэффициенты теплоот - 0,85. Это значит, что при

Дачи в обоих случаях равны, а Рк-

Д Рш

Коридорном расположении труб потери давления составляют лишь 85% потерь при шахматном. Лишь при малых продольных

(Д_ ,.5)

Расстояниях

Отчетливо выявляется превосходство

Коридорного расположения труб. Впрочем, общий анализ кри­вых подтверждает, что более низкие потери давления при опре­деленном расстоянии дают также и более низкие значения коэф­фициентов теплоотдачи.

Рис. 67. Соотношение потери давления и коэффициентов теп­лоотдачи при коридорном и шахматном расположении труб:

Л I Я - Sl Г / /

16 10 м 18 3.2

Относительмшш поперечный шаг А б

А — потеря давления; б

Коэффициенты теплоотдачи, если — равно:

<1

1 — 1.5; 2 — 2; 5 — 3

После вывода прицеленных выше формул появилось новое исследование потерь давления в пучке труб Тер Линдена[198]. Бы­ла исследована потеря давления в случае холодного воздуха в трубном пучке, в котором до 10 (чаще 6) рядов. Этот трубный пучок был помещен в воздушном канале сечением 1100X 1100 лш2. Исследования проводились в области Яе — 10000-=- 70000 и один раз при Яе = 300000, следовательно, была рассмотрена область чисел Рейнольдса, которые лежат значительно выше практичес­ких значений. Результаты хорошо совпадают с результатами расчета по уравнениям (813) и (814)- Влияние диаметра так же,

Как и в зтихфор м у л ах, практически незаметно, и поэтому аткло - нения от результатов Рейера так же велики, как и указанные выше. Замечательно, что Тер Линден при сравнении с вышепри­веденными результатами выяснил, что формулы Рейера спра­ведливы лишь для трубы диам. 15 мм.

Числовой пример, который соответствует основной серии из­мерений Тер Линдена,

- = 1,69, — = 1,69, Яе = 10 ООО, N = 6 рядов

(I (I

(коридорное расположение труб), дает величину потери давле­ния, на 12% меньшую, чем получается по уравнению (813). Соот­ветственно, при шахматном расположении

— [199] 2,42, =* 10 ООО, — = 2,10, N = 6 рядов,

11 4

Потери давления, по данным Тер Линдена, получились на 6% меньше, чем по уравнению (814). Если учесть, что Тер Линден проводил исследования без учета влияния теплопередачи, а уравнения (813) и (814) представляют собой формулу интерпо­лирования, то совпадение можно считать достаточно хорошим.

Несмотря на это, измерения в производственных условиях*, проведенные на большой системе труб (канальные рекуперато­ры), например с 30 рядами труб, расположенных коридорно друг за другом, при высоких температурах показали, что дейст­вительные потери давления в большинстве случаев на 50% боль­ше по сравнению с высчитанными по уравнениям (813) и (814). Прежде всего возникает подозрение, что это является следствием влияния высокой температуры или состава газа, хотя это проти­воречило бы теории [без учета влияния вязкости при сильной турбулизации и, следовательно, сильного влияния температуры, согласно уравнениям (813) и (814)]. Чтобы объяснить эти рас­хождения, К. Шак * провел исследование на системе труб (квад­ратный канал с размером сторрны 35 см) при температурах до 900° С. Работая при стабилизированном турбулентном режиме, он подтвердил справедливость уравнений (813) и (814). Таким образом, температурное влияние точно соответствовало теории, Напротив, повышенные потери давления получались в дом слу­чае, если газ протекал через пучок с возмущениями. В этой систе­ме повышение составило примерно 28%.

Дальнейшие измерения были проведены на системе труб в ка­нале квадратного сечения длиной в 1 м при шахматном и кори­дорном расположении труб. Газ проходил через 18 рядов труб.

Эта измерения, проведенные на успокоенном потоке при кори­дорном расположении труб, дали величину потери давления на 18% больше, чем получается по формулам Гримиоона. Можно предположить, что при сильно возмущенном потоке, как это ча­ще всего бывает на практике, повышение потерь достигает 50% по отношению к. расчетным.

При шахматном расположении труб влияние возмущений по­тока было гораздо меньше. В противоположность коридорному расположению при шахматном потери давления в большом ка­нале получались даже на 15% меньше, чем по формулам Гри - мисона.

Резюмируя, можно сказать, что для больших трубных пучков результат уравнения (813) в зависимости от суммы возмущений в потоке газа необходимо увеличивать на 18-г-50%; напротив, уравнение (814) дает скорее завышенные значения.

Подобного рода увеличение потерь давления вследствие воз­мущений потока неожиданно, так как даже при коридорном рас­положении труб нужно предполагать, что поток уже позади пер­вого ряда труб в результате отрыва вихрей возмущен так сильно, что дальнейшие возмущения никакой роли не играют. Но опыт показывает, что это не так даже при 18 рядах труб.

На основании этого объяснена по крайней мере наибольшая часть вышеназванных расхождений.

Это »серьезное влияние состояния потока проходящего возду­ха было установлено также и в вентиляторах, где очень важно, будет ли поток воздуха возмущенным или нет. Даже удивитель­но, с какой силой идущий воздух сходит с лопастей вентилятор­ного колеса и приводится во вращение.

Следовательно, необходимо особое внимание обращать на на­чальное состояние потока газа, чего до сих пор не делалось (ср. также теплоотдачу на начальном участке, стр. 163 и далее).