Опубликованная * ранее автором формула была выведена с некоторыми допущениями, необходимыми в процессе интег­рирования. Поэтому эта формула дает правильные результаты лишь в случае регенераторов с равными водяными числами га­за и воздуха, что Практически встречается очень редко. Следо­вательно, для этой важной части знаний по регенераторам не­обходимо вывести новые формулы.

В газовый период

= “г (8г — 8г. пов) ' иах ' а тг ккал (700)

И соответственно, исходя из свойств кирпича,

(!()г = -- 2~............ 71 аЙг пов ■ и лх ккал. (701)

Здесь, кроме известных обозначений,

И~— пёр*ме? р взываемой поверхности нагрейа, м х — расстояние от входа горячего гэза, м.

Следовательно," Цйх — омываемый элемент поверхности в рассматриваемой точке, удаленной на расстояние а: л« от входа горячих газов. Ниже будем пользоваться обозначением йРх или С1.х — Рх ж2, чтобы иметь возмож­ность охватйть также и регенераторы, поверхность нагрева которых из-за насадки не имеет точно определенного периметра. Приравнивая уравнения (700) и (701) и деля на ^тг. получим равенство

£ ' * ‘ Т ^ ^Г. ПОЙ

----- 2----- • Ч • “ вР (*г - 8г. пов) • (702)

В этом уравнении отсутствует искомое возрастание температуры газа ~—.

Атг

Однако Э1Ч) повышение температуры газа появится, если уравнение (702) еще

Раз продифференцировать по тг. Получил»

TOC o "1-5" h z «•[193]•7-1 «г.«,

2 ' (?03)

Зи,........ с 8 ’" . з.-у, + ±8аа.. (704)

2 • «г

С • 5 - 7 • ТГ) ^ &г. пов

Выражение ——т~--- •--------------------------------------------------------------------- по уравнение (701) $гщ»;не что иное,

- «:г

как количество тепла ц ккал/м2 .шс (удельная теплопередача), передавае­мое на 1 м2 рассматриваемого участка х за врем» Яг, равной 1 часу. Следовательно,

С • $ • 7 • 1) пов

TOC o "1-5" h z = ц ккал}м* час (705)

2 4тг у '

«ли после дифференцирования

£ • 8 • 7 * ТЗ „Лв

--------- — •--------- (706)

2 </т^ йтг

С учетом этих уравнений уравнение (704) преобразуется следующим об­

Разом:

Й$г 1 2д

-г - Зг---------- • ~г~ +------------- *---- вС/час. (707)

атг аг атг с 8 у г)

Это дифференциальное уравнение в такой форме решить нельзя, так как оно содержит слишком эднрго переменных. Проанализируем данное уравнение. сШ |»

Величина —------ представляет собой повышение температуры газа за 1 час,

Й~г

Ее можно записать также в виде

—, (708)

Сі тг Дхг

А также

<*<7 ?тг-?о

---------- • (709)

И хг ДХр

Здесь:

$го — температура газа на расстоянии х в начальный момент време­ни, °С;

—температура газа на расстоянии х, спустя Тг часа*, *С;

Яср —удельная теплопередача на расстоянии х за время т/2, ккал/м2- . час (следовательно, среднее значение, предполагая линейный характер изменения температуры);

Яо — удельная теплопередача на расстоянии х в начальный момент времени, ккал/м2 • час

Ях ~Я — удельная теплопередача в точке х, спустя т часа; г

Атг — рассматриваемый отрезок времени, час.

Следовательно, уравнение (707) запишется в виде дифференциального уравнения

»г. хг“»го 1 2-9

------ Е_------ _------------------ ^-------- +---- —- С/час.-------------------- (710)

Атг аг Атг с-5*7-т|

Здесь вместо <7 [уравнение (707)] введено значение <7,?р, так как <7 — произво­дительность поверхности нагрева за время йхт. Если же рассматривать ко­нечный отрезок времени Ат, то вместо ц необходимо подставить среднее за время Ат г значение <7гр. Палее:

СР — средняя величина удельной теплопередачи по всей поверхности

И. х=*Рх за время тг, ккал/м2 . час;

<?0СР - т*то же, для времени О;

Уо — количество греющего газа, нм?/час

Ср «— средняя удельная теплоемкость данного количества газа в обла­сти рассматриваемых температур, ккал/нм?. град.

На основании этого из теплового баланса получаем соотношения:

TOC o "1-5" h z рх ' *Чср = ^гО • ср ■ (&п — ахг) ккал/нас; (711)

Рх ■ <7оср = ''го • ср ■ (&гх ~ 8го> “кал/час. (712)

Здесь 0Г1°С—постоянная температура газа на входе. Из уравнений (711) и

(712) следует равенство

Рх (?тгСР - <7оСр) = ^Г0 • ср * (&го - 9г ^ ккал/час. (713)

Но в уравнении (710) дано не среднее значение теплопередгчи по всей по­верхности Рх ^2» а значение в точке х. Определив коэффициент теплопереда­чи, будем иметь

%

TOC o "1-5" h z ср =------------------- (&Г. Ср тг ~ &в СР т.) ккал/м* • час; (714)

Тг. п г *

Чо СР = “ • (9гОСР — авОСр) ккал/м*■ час-, (715)

<7 = -- --------- (8Г — 9В ) ккал/м‘ час; (716)

Г X

Ъг. п

У.

Д0 = —:— . (0Г§—&в0) ккал/м2'час. (717)

тг. п

8 этих уравнениях:

^г. СРтг —средняя температура газа за время тгдля поверхности

Рх омываемой газом;

^в. СРт — средняя температура воздуха за время т для поверхно­сти Рх. омываемой воздухом;

^г. оср и ^в. ос р —то же» Для времени 0 (начало);

$г х —температура газа за время тг в рассматриваемой точ­ке х;

&го — то же, для времени 0;

&Вт и 8В0—соответствующие температуры воздуха;

Тг. л—продолжительность газового периода (половина пе­риода).

Из уравнений (714)—(717) следует

^г. СР тг ^в. СР тв &Г.0 СР ^в. О СР

Чср-*.ср—(7|8>

Теперь с достаточной точностью

8г. СР Т. — ®В. СР Т. 8г. СР 0 ~ 8в.0СР

—Г »-— » ; • ' (719)

8Г1г-*в‘в #Г0~°В0

Следовательно, соответствующие температуры изменяются все одинаково. Поэтому будет еще точнее, если вместо обеих частей уравнения (719) под­ставить среднюю во времени величину

^г. СР ^в. СР

А и

^г. ср в. ср

Тогда уравнение (718) примет вид

СР — ^в СР

9тгср - <70 СР = "Г--------- 1ГГ------ ~ Ч»} ккал/м* час - (720)

' г. ср в. ср

Здесь СР и 9В ср — средние температуры по всей поверхности Т7* за данный отрезок времени; следовательно, &г. ср и &в. ср—средние во времени температуры поверхности с1Рх в точке, удаленной от входа. на расстояние хм. Если выражение дх СР—<?оср из Уравнения (720) подставить в уравнение

(713) и решить его относительно Яхф—Яо» то

V TOC o "1-5" h z - с А _____ 0 ;

„_______ 0 р п а X ГСР ВСР /79П

Ч Чо - рх ('гтг го) 8гСр_»вСр - <7 >

Если же ях —подставить в уравнение (710) и для сокращения и более г

Удобной характеристики повышения температуры газа за время Дтг поло­жим, что

»г, г-»гО = Д»г °С.

То для искомого повышения температуры газа после омывания поверхности получим выражение

И

Л»г =------------------ ;------ ^РАтЛ----------- —--------------- °С. (722)

С.,.т. . . , Гср 8СР

?х ^г. СР ““ &в. СР /

Это уравнение отличается от упомянутого в начале, ранее вы­веденного уравнения величиной —-Г...ср,<)в-ср— в знамена-

^г. СР ^в. СР

Теле. Она равна 1 лишь для регенераторов, в которых газ и воздух имеют равные водяные числа, т. е. Уот-срГ= Уол'С в.

Определив коэффициент теплопередачи регенератора;—можем найти

Щср 1— • (вг. ср — ®».ср) ккаА’/л^* нос, (723)

Тгл

Подставляя это выражение в уравнение (722), получим уравне­ние, по которому можно рассчитать повышение температуры га­за, омывающего поверхность Fд. м2 в интервале времени 'А*г часа:

(724)

Коэффициенты х и ц[г относятся р рассматриваемой точке реге­нератора.

Температуры *г. ср и $в. ср можно рассчитать, исходя из те­ории теплообменников или соответственно регенераторов. При противотоке [см. уравнение (507)] имеем

TOC o "1-5" h z ' рх ' (~------------------- Ч

&г. ср-»в. ср=(»Н-*э2ср)- е ' °С. (725)

При этом водяное число газа за период

^т-Уто-с г - тг. п ккал/пер °С (726^

И воздуха

УВ = Ув0 - сРв • хв. п ккал/пер-сС. . (727)

&г1—температура газа на входе, °С;

&в2ср — средняя температура воздуха на выходе, °С. Необходимо учесть, что обычно по теории регенераторов рас­чет ведут по средним во времени температурам; поэтому с само­го начала в уравнение (725) была подставлена величина &,..ср вместо . Следовательно, &г. ср— &в. ср является средним значением величины &г<ср— &в. ср по поверхности нагрева Рх.

Таким образом, пользуясь известным способом, по уравнению (725) найдем среднее значение

”К. СР1~

”К. Ср2

Рис. 59. Отношение средних температур—^^--------

После интегрирования Л Л ^Г1 — #В2СР
' (к ">.)
1
(729)
Г. СР	В. СР~
ЧУТ V»)

(период газа — <1)

Следовательно, по уравнениям (725) и (729)

(*Ч)

Г. СР '

В. СР

-X-

"г. ср

В. ср

(730)

_ 1 I * '^г г.) 1 — е 4 '

Это выражение зависит лишь от «переменной

1

(731)

(к-*)

И изображается на рис. 59. Однако кривая на рис. 59 рассчита-

№ И7Г

На лишь для случая, когда — < 1. Если —— > 1,

1	1
Будет отрицательна, а пока­
То величина
Кг

Затели в уравнении (730) будут положительными.

Теперь* известны все величины для расчета повышения тем­пературы газа по уравнению (724) в каждой точке регенерато­ра и для любого отрезка времени 1Лагг.

Для расчета изменения температуры воздуха во времени служат ниже­следующие уравнения (обозначения те же, что и для газового периода, но со значком *в>).

TOC o "1-5" h z Л1, = • (»„.„ев — 8„) арх ■ * % ккал> (732)

Л 8в. пов- **Х ккал - (73Э)

Из этих уравнений таким же способом, как и в случае уравнения (704), по­

Лучим

CS.-r.-l) ^»в. пов /,й

F------ (734)

rfxB 2аь dx dzb

Следовательно, то же самое уравнение, что и уравнение (704). Но в противо­положность уравнению (705)

Cs-t-I dVnoB

Чл------ „ • . • (735)

2 dzB

Отрицательный знак перед------- означает уменьшение температуры ^в-пов*

ИТв

Теперь тем же способом, что и для уравнения (710), получим

(736).

___________________ 2дв. 1 dqB

Dz в csi^i ав dzB

Или

(737)

А»в _ 2Уср [ 1

Ахв cs-fr) ав dzB *

Так как Фвв >#вх, то Фвх — 0ВО =— Д0В.

Если і7 лі2 — общая поверхность нагрева регенератора, то при противо­токе в точке Fi воздух будет омывать поверхность F—F|. На рис. 60 нанесе­ны кривые, схематически характеризующие изменения температуры.

В случае воздуха для противотока из теплового баланса следует

TOC o "1-5" h z (Р - Fi) ‘ Чв чср = V0B • С#>в (»„ Тв - 9в1); (738)

№ 0 СР == ^0в * срв (^в 0 ^в I) * (739)

Отсюда

(■F “ F1> (Яв О СР Я Т ер) = ^Ов * СРъ ' ^вО х) * (74°)

Уравнения (714)—(717) остаются неизменными, однако для их решения не­обходимо рассчитать средние значения по поверхности, омываемой воздухом. Следовательно, по уравнению (720)

^г. ср * ^в. СР

Яв твср Яъ о СР = "7 За ’ хв о)* (741)

^г. ср ^в. ср

По методу, примененному к уравнению (722), определяем изменение температуры воздуха после омывания поверхности нагрева ^ — Л м2 за время Дт„ часа:

	, , ^0всРв^г. ср ^в. ер) 1
С ‘ $ • ч • Г1	^ ав.(ґ-ґ,).	(^г. СР ~ ^в. Ср]
А 9- —	2х(&г. ср-&в. ср)-	Дхв	°С.
	1 А О	А а "г. ср ив. ср
- — а^Р-РО	®г. СР —9в. СР

2 ' ^в. гр Дтв

ИЛИ

(743)

(742)

Поверхность нагрева Рх, м2

Здесь ■О'г. ср и ■в'в. ср—средние значения температуры газа и воздуха по поверхности, омываемой воздухом.

Рис. 60. Распределение темпе­ратуры в противоточном тепло­обменнике

Из рис. 60 видно, что для расчета средней разности темпе­ратур по поверхности, омываемой воздухом до рассматривае­мой точки 5ь по смыслу в качестве начальной разности темпе­ратур необходимо подставлять величину ■вр. ср—&„.гр. Если изменяющуюся разность температур между Р х= Р и Рх = Р обозначить через Ог — Ов, то по теории теплообменников, ра­ботающих по принципу противотока (см. ниже уравнение 775 на стр. 396), подставляя значения, данные на рис. 50, имеем
и среднее значение разности температур на щоверхности ^ — /м, омываемой воздухом,

Е

У. СР — &«ХР =* Р^_Р1 ' ■ (вг. ср—»в. ср) х

Р,

TOC o "1-5" h z - к • 1РХ-Р,) ■ (—---- Ц

Хе ^ (1РХ (745)

»,ср - »«р - ' *г-,-7|,Я’ , ■ X

^("57 “'п)

Х\-е г »>}■ (746)

Следовательно, искомое соотношение разностей температур в воздушный период равно

/ Уср ~ Уср _ ^ ^ (№у Ц7„) (747)

V 8Г. СР — 8В. СР / _ж . (/г_/г,) ./_!------------------------ !_

К *ш)

Функция ---------------- , где

1 —е~х

* = *. (/=■ _/?х). V

Уг Ув)

Дана на рис. 61. Здесь ^ м2 — общая поверхность нагрева и Т7 —

— Т7! — поверхность нагрева, омываемая воздухом до рассмат­риваемой точки. Однако кривая на рис. 61 рассчитана лишь для

^ 1 случая, когда —51 < 1 . Если же — > 1, то выражение

№ в У* г Гг

—— будет отрицательным, вследствие чего показатель в урав­нении (747) будет положительным.

Если регенератор работает по принципу прямотока, то в га­зовый период получаются такие же соотношения, как и при противотоке, следовательцо, повышение температуры газа при прямотоке в соответствии с уравнением (724) будет равно

2*(*г. ср-*,.«а • А»-

Но в этом уравнении разности температур ^г. Ср“~ ^в «'р и &г СР — &вСР имеют иное значение по сравнению с противото­ком. По теории теплообменников [уравнение (531), стр. 322] при прямотоке переменная разность температур

—

А. )
’С. (749)
Г. ср	В. ср	ГІ

Здесь опять подставлены средние во времени температуры ^г. ср и

'вер •

Е. о

Сс 5.5 5.0   0 1 45   Б К 40   3.5   *•1 Рї 10 9 X

15 10

О ал ко м го и ю м «о аь 5.0 56 ьо ~ - X

ФГ Т'Р (период дутья — <1) № в?

І Г~ / - о* Г Г / У > ✓1 / / У /

Йц,^р1-------- ^К. Ср2 Рис. 61. Соотношение оредних температур—^——

Усредненная в данной точке разность средних по времени температур »получается из уравнения (749)

Рх р 1_Л

Г. СР в. СР"

Ір,; (750)

После интегрирования

(9Г1 &в1)	Ч + ^в )|
^Г. СР АсР
(751)
1 —е
Рх ( Уг + V?»)

Следовательно, по уравнениям (749) и (750)

^г. гр ^в. ср ®г. СР — 9в. СР

%’р*' (-^— + -4-) X

TOC o "1-5" h z »'г /

Г(— +—)

Ч гг ув )

Х---- £------------------------- . (752)

—% рх + _

1 _е V *г *в)

Это выражение является одинаковым по форме с уравнением (730) и отличается лишь переменной:

Нг+^г)- <753>

Значение этой (переменной определяется по рис. 61.

Для расчета изменения температуры воздуха справедливы те же уравнения, что и для газа, так как воздух омывает ту же поверхность Рх ж2, что и газ. Следовательно, изменение темпе­ратур воздуха при прямотоке после омывания поверхности Р х равно

*(*%. ср ^В. Ср) Д тв_____

^ в о * ср. В ' (^Г. гр ^в.

В. прям

V п • * • 5 • 7 • Ч

^г-сР ^в-ср

1

^У'Чг. СР ^в. ср)

СрЛ ’

Величину ----- - сР ав‘ср - определим из уравнения (752) или

^г. СР ~ ^в. СР

По рис. 61.

Некоторые замечания к вопросу изменения температуры газа и воздуха. Результаты, рассчитанные по уравнениям (724) и (743), очень хорошо совпадают с результатами современных измерений. При исследовании работы каупера, проведенном Г. Нойманном, А. Шаком, П. Кюном и В - Франценом *, получи­лись следующие результаты:

На стороне отходящего газа ёыло

Х = 6,0 ккал/м2 • пер • °С в = 0,05 м

&г. ср-&в. ср = 70°С т= 1850 кг/*»;

&г. ср-&в. ср= 170 °С т) = 0,95;

У0 = 5500нм3/час с • в • 7 • т) = 18,5 ккал/м2- °С;

Ср. == 0,36ккал/нм3 • °С аг = 6,2ккал/м2-час°С;

Тг - п — 2 часа Рх = /■ = 6450 л2;

___________________ ст = 0,21 ккал/кг ■ °С.

* ММ, Уагте51е11е, УЛХЕИ., №. 82 (1926).

Если эти значения подставить в уравнение (724), то увеличение температуры отходящего газа за 1 час будет равно

МГ = 22,2°С.

По результатам измерений эта величина 22° С (см. рис. 13 названной работы).

На стороне горячего воздуха х = 10 ккал/м2 ■ пер > °С

5 = 0,05 м

&т ср—&в ср = 300 °С с = 0,25 ккал/кг • °С;

Ав = 8,5 ккал/м2 • час • °С у — 1850 кг/м3;

Ув0 = 15 000 нм3/Час •»} = 0,95;

СРь = 0,33 ккал/нм3 - °С с-в - = 22,0 ккал/м2 • °С;

^г. ср:—®в. ср = ^0 С. ^^ = 24808;

— ^ = 6450 лі2.

Если эти значения подставить в уравнение (732), то измене­ние температуры горячего воздуха

Д;(в2 = 118°С/час.

По результатам измерений это изменение температуры равнялось 120° С (см. рис. 14 названной работы).

. Так как точность измерения значений а, с, в, у, л и температур невелика по сравнению с полученным здесь совпадением резуль­татов измерений и расчета, то такое совпадение надо считать случайностью. Поэтому никаких количественных выводов по точ­ности формул в процентах сделать нельзя. Но практически урав­нения (724) и (743) соответствуют требованиям точности. Следо­вательно, можно провести наиболее важную часть предваритель­ного расчета регенератора, например определить падение темпе­ратуры горячего воздуха или увеличение температуры отходя­щего газа, что зависит от массы кирпича, заполняющего регене­ратор.

Но вопреки прежним предположениям, дело не в том, что регенератор содержит большую массу кирпича или соответствен­но плотный кирпич, а в том, что вблизи выхода рассматриваемой среды, например воздуха, будут предприняты соответствующие меры; поэтому в формулах, характеризующих падение темпера­туры, выражение х & , р—&в. ір) представляет собой удельную теп­лопередачу в рассматриваемой точке, например на горячей сто­
роне регенератора, а не среднюю удельную теплопередачу по всему регенератору. Аналогично произведение с-Б-уп в этих урав­нениях представляет собой аккумулирующую способность кирпи­ча в рассматриваемой точке, а не среднюю величину по всему регенератору. Это, разумеется, справедливо при. том условии, что величина поверхности, зависящей от с, у, т], такая, что появ­ляющиеся в холодной части более сильные изменения темпера­туры вследствие малых значений с, у. Л могли бы затухать. Для этого при нормальных условиях поверхность нагрева должна составлять примерно 20% всей поверхности. В кауперах на горя­чей стороне разность температур между средами газ—воздух &г. ср—&в. ср большая, а на холодной стороне — ма^ая. Опираясь на выведенные формулы, в результате этого получим сильное па­дение температуры горячего воздуха и слабое повышение тем­пературы отходящего газа. Поэтому конструктивные мероприя­тия должны быть направлены на то, чтобы на горячей, стороне ис­пользовали болей массивный кирпич с возможно более высокими значениями удельного веса у, удельной теплоемкости с, коэффи­циента теплопроводности X и с соответствующей степенью ис­пользования ть иными словами, с возможно более высокой акку­мулирующей способностью с-в-ул - На холодной стороне можно применять почти любой кирпич с небольшой аккумулирующей способностью и с большой поверхностью нагрева каждого квад­ратного метра. Следовательно, 1 м2 поверхности нагрева харак­теризуется не только весом кирпича, но и потребностью прост­ранства тем в большей степени, чем толще кирпич. С другой сто. роны, общая поверхность нагрева решающим образом влияет на коэффициент полезного действия регенератора. В этом разде­лении аккумулирующей массы и поверхности нагрева лежит эко­номическое значение многозонного воздухоподогревателя, кото­рый, следовательно, экономически более выгоден, чем однозон­ный с равной аккумулирующей способностью и равной поверх­ностью нагрева каждого квадратного метра по всей высоте на­гревателя.