Выведенные выше уравнения для теплообменников основаны на предположении постоянства коэффициента теплопередачи к по всей поверхности нагрева. В действительности это не совсем так, и поэтому необходимо учитывать изменение коэффициента теплопередачи. Прежде всего нужно условиться, зависит ли коэффициент теплопередачи от величины поверхности нагрева или же от температуры. В области применения уравнений было бы более целесообразно сделать & зависимым от температуры, так как это соответствует физической природе данного явления; кроме того, это позволит в самом начале расчета на основе всего вышеизложенного приблизительно определить величину к неза­висимо от площади поверхности нагрева. Однако математиче­ская обработка даже самых простейших линейных выражений для &, получающихся при этом, приводит к дифференциальным уравнениям, решение которых не конечно, а изображается бес­конечным рядом. Поэтому для практического применения фор­мул лучше представить & как функцию поверхности нагрева Т7*; при этом получаются простые формулы. Для соблюдения необ­ходимой точности в определяющее уравнение нужно ввести по возможности больше постоянных. Как показали пробные расче­ты, уже такое общее выражение, как

К ~ а + Ь • Т7* (559)

Дает решения, которые чуть сложнее, чем решения с постоян­ным коэффициентом теплопередачи. Постоянные а, Ъ и п опре­деляются указанным ниже способом.

По уравнению (493)

А.(*г - *,) = -k. itг - *„) (^ ■—±-) йРх. (560)

При интегрировании этого уравнения необходимо учесть, что к по уравнению (559) изменяется с изменением /%. Если тюдста - вить к из уравнения (559) и разделить переменные, то получим

К)- <561>

Интегрируя, получим

(«• Л + ^ ■ «♦ ')(т£—£■) +с. (562>

Постоянная интегрирования определяется обычным путем из гра­ничных условий, следовательно, согласно рис. 50, для ^=-0 надо подставить /г — /„= tI, l — tъ2. Таким образом, - при Рх= 0 уравне­ние (562) принимает ®ид

TOC o "1-5" h z 1п(/п -^ = С. (563)

Если «величину С подставить в уравнение (562), то

1п ^ - (а • Рх +---------------------------- —— • ^ + I— Ц. (564)

tn-tn) I п +1 ) 1И7Г И’в /

Потенцируя и перенося выражение (Г1 — 1ьг ® правую часть, по - . лучаем

, .. ы 1 ч п+1х)'1ГгХГв) -

Tт — tв = (tгl—tв2)'e г в С. (564а)

Если в этой уравнении принять

О - Н--- • = кср. х (565)

п+ 1

И величину —— вынести за скобки, то уравнение (564а) при-

IV р

Мет вид

" • (566)

Это уравнение отличается от соответствующего уравнения (507) с постоянным коэффициентом теплопередачи & лишь тем, что вместо & подставлена новая средняя величина кср. х. Поэтому дальше можно применять такой же метод, что и при постоянном

К. Полагая к переменным, получаем іпо уравнению (559) темпе­ратуру теплоотдающей среды на выходе [см. уравнение (454)]

^г2 ~ ^Г1 (^г1 ^ві) • X

(567)
1 —	°С.
X
('-г)
1

Определяем температуру теяловоапринимающей среды на выво­де [см. уравнение (455)]:

1

. (568)

^в2 — ^Г1 (^ГІ ^ві)

_ *срр / К

, I

1 —• е ТГв

Изменение температуры теплоотдающей среды |[см. уравне­ние (457)]

К • Б *ср* г-

*СР* Л , "7 Ч *,)

1-е

Іт — Іг1 (£г1 ^в1)

°С. (569)

Изменение температуры тепловоспринимающей среды [см. урав­нение (458)]

К**р* /, уг

^в)

°С. (570)

'-ЇГ-*

*СРР

І В (^ГІ ^ві)

('"У

, <Гг 1 — • е ФВ

Коэффициент полезного действия

Гг

В этих уравнениях, согласно формуле <565),) «средний ^коэффи­циент теплопередачи»

Аср.* = а + ^ (572)

П + 1 '

И

£«, = а + —— • /*. (572а)

Л + 1

Из этих уравнений следует, что для теплообменника, работающе­го по схеме противотока с переменным коэффициентом теплопе­редачи, всегда можно определить средний коэффициент теплопе­редачи кср, подстановка которого в установленные для постоян­ного коэффициента теплопередачи уравнения (454), (455), (459), (460) и т. д. дает правильные результаты. Тот же_средний коэф­фициент теплопередачи справедлив для всех формул, установлен­ных для прямотока (см. уравнения (452), (453), (459) и т- д.].

Средний коэффициент теплопередачи можно определить сле­дующим образом. В большинстве случаев достаточно зависи­мость коэффициента теплопередачи от поверхности нагрева при­нять линейной. Тогда в уравнении (572) л=1 и

*ср = а + А./ч (573)

Ясно, что уравнение (573) представляет собой среднеарифмети­ческое значение из обоих коэффициентов теплопередачи в начале и в конце поверхности нагрева / Коэффициент теплопередачи в начале поверхности нагрева &1 = а + 6*0 и в конце поверхности нагрева к2 = а + Ь • Т7. Среднеарифметическое из к и &2

*ср = —^-2+а+-|--Л

Если п не равно 1, то после определения его значения опытным путем поступают следующим образом. Для начала поверхности нагрева (^=0) по уравнению (559) ^ всегда равен а, следова­тельно, эта величина легко определима. Величина Ь получается при решении уравнения (559) относительно Ъ:

, к — а

Ь = ------- .

Рп

Вместо ^ подставляется его значение в конце поверхности нагре­ва. Необходимо заметить, что ради, простоты рекомендуется при определении ^ поверхность нагрева считать от холодного конца, чтобы избежать появления отрицательного знака.

Следовательно, к = а является выражением коэффициента теплопередачи на входе нагреваемой среды. Не требуется особых

Доказательств, что пучок кривых, данных на рис. 53 для опреде­ления /, справедлив также и для переменных коэффициентов теп­лопередачи, если, согласно уравнению (572), к заменить на кср.