Горение частицы угольной пыли следует изучать в режимных усло­виях, близких к топочным и характерных для них. Для соблюдения ха­рактерного соотношения «топливо — воздух» рассмотрим горение части­цы в среде воздуха, количество которого отвечает применяемым в то­почной технике величинам коэффициента избытка воздуха, и в смеси этого количества воздуха с рециркулируемыми продуктами сгорания. Рециркулируемые газы, в которых коэффициент избытка воздуха со­ставляет ат, количественно выражаются долей г от исходного объема воздуха в струе, вытекающей из горелки.

Смешением рециркулирующих продуктов сгорания с воздухом обра­зуется газовая среда, реагирующая с частицей, которую назовем реаги­рующей газовой смесью. Объем этой смеси в расчете на 1 кг топлива — Уем. Начальная температура смеси 7Г.0, К, составляет:

Тг. = с*г' + гсгг’’. (16-1)

Св ~Г

Объемная концентрация кислорода в этой смеси С0, кг/м3, равна:

Ат— 1

В формуле:

Т! и Гр — температура исходной пылевоздушной смеси и рециркули­рующих продуктов сгорания, К;

Г=Ур/У1— степень рециркуляции продуктов сгорания;

Ур — количество рециркулирующих продуктов сгорания, м3/кг;

— количество исходного воздуха, м3/кг;

Св и сг — теплоемкость воздуха и продуктов сгорания, кДж/(м3-К);

Сво — объемная концентрация кислорода в воздухе, кг/м3, при / = = 0°С и р = 0,1013 МПа;

Ат — коэффициент избытка воздуха в топке;

Уг — объем продуктов сгорания, м3/кт, который в общем случае определяется следующей зависимостью:

Уг = Квс. г4-(ат - 1)У-|-У,.„, (16-3)

Vв. п — количество водяных паров в продуктах сгорания, м3/кг.

В случае сухих топлив, когда объемом водяных паров без большой погрешности можно пренебречь, величина начальной концентрации кис­лорода в реагирующей смеси составляет:

От-- 1

1 + Г—----

С, = —1+г С. (16-2а>

Примем следующую логическую модель процесса. Реагирование протекает на поверхности частицы топлива сферической формы; части­ца в газовой среде находится в покое или движется вместе с ней с оди­наковой скоростью; горение выделяющихся летучих и догорание продук­тов неполного сгорания происходит в объеме газовой среды. Конвектив­ный перенос тепла из системы отсутствует, а лучистый теплообмен моде­лируется взаимодействием реагирующей смеси с облучателем, темпера­тура которого принимается постоянной; теплообмен реагирующих час­тиц с газовой средой происходит путем конвекции и диффузионной теп­лопроводности.

Как известно, при очень тонком размоле углей зола топлива отде­ляется и поэтому в мелких частицах не содержится. Имея в виду также то, что в процессе приготовления угольной пыли топливо подсушивается, в расчетах принято, что в процесс горения вступают топливные частицы, состоящие только из горючей массы.

В начальный момент времени газовая среда имеет температуру,, значительно превышающую температуру частицы. Частица топлива воспринимает тепло газовой среды конвекцией и от облучателя — ра­диацией и нагревается. При этом из нее возгоняются летучие. Выделяю­щиеся летучие могут реагировать в газовой фазе, а твердая коксовая масса — в гетерогенном режиме.

В расчетах принята наиболее общая схема реагирования. Углерод реагирует с кислородом газовой фазы с образованием СО и СОг; полу­чающаяся углекислота может реагировать с твердой фазой, образуя СО. Окись углерода, получаемая как в первичном, так и во вторичном процессах реагирования, вступает в химическое соединение с кислоро­дом в газовой фазе. Принимается, что гетерогенные реакции и реакции, протекающие в окружающем частицу газовом объеме, идут по следую­щим итоговым уравнением.

Окисление углерода до СО

2С + 02=2С0 + (?1. (16-4)

349-

Окисление углерода до С02

С + 0(2, = СО2 + (2; 2. Восстановление двуокиси углерода

(16-6) (16-7)

СО2 + С = 2С0—<2и. Горение окиси углерода

2С0 + 02 = 2С02 + <312.

Тепло химического реагирования, протекающего на поверхности частицы, передается конвекцией и диффузионной теплопроводностью окружающей газовой среде, радиацией облучателю и частично расхо­дуется на дальнейший нагрев самой частицы. В результате температу­ра частицы возрастает, причем это возрастание происходит тем более интенсивно, чем интенсивнее протекает химическое реагирование и чем меньше теплоотдача в газовую среду. В ходе реагирования диаметр частицы уменьшается, изменяются температура частицы, температура и состав газовой среды.

Предложенной логической модели процесса горения и принятым допущениям отвечает математическая модель в виде системы из сле­дующих дифференциальных уравнений [Л. 51].

1. Уравнение кинетики выхода летучих из частицы

(16-8)

В уравнении:

Уг, Угв и (Уг—Угв)—количество летучих, первоначально содержа­щихся в горючей массе, выделившихся из него за промежуток времени т и содержащихся в частицах в текущий момент, кг/кг;

Ал — константы скорости выхода летучих, 1/с;

Т — текущая температура частицы, К;

Т — время, с.

2. Кинетическое уравнение горения летучих в га - зовойсреде

(16-9)

В уравнении:

Угс и (Угв—Угс)—количество летучих, прореагировавших (сгорев­ших) за время т, и количество летучих, содержащихся в газовой среде в текущий момент, кг/кг;

И - Е°!*Гг, ,

Асл—к0е — константа скорости горения летучих, 1/с.

3. Уравнение теплового баланса горения частицы

[((З'аЄЯ! 4-<3/2а2) Сд 0.'^ а2іС2^ X

XЩ Сг ~ (Т - Тг) - N114- (Г - Гг) - О0а? (Т* - 7*) - - І - 8Рк£к^ = 0.

(16-10)

В уравнении:

С^ь Q/2 и <3'21 — тепловые эффекты реакций образования СО и СОг и восстановления СО2, отнесенные к 1 кг кислорода, кДж/кг 02;

А!, аг и а21 — константы скоростей реакций образования СО, СОг и восстановления С02, м/с;

А = еа1 +аг —'суммарная константа скорости потребления кислоро­да по реакциям горения (16-4) и (16-5), 1/с;

8= 1 + С0+ С°2 учитывает увеличение числа молей при протекании реакций (16-4) и (16-6);

С0 и С°2 — начальная концентрация кислорода и углекислоты в ре­агирующей смеси, кг Ог/м3;

Сд и Сгд — концентрации кислорода и углекислоты у поверхности частицы (при 0°С и 0,1013 МПа), выраженные через содержание кис­лорода, кг Оа/м3;

Б, ,рк — текущий диаметр и плотность частицы, м и кг/м3;

Ск и сг — теплоемкость частицы, кДж/(кг-К), и газовой среды при 0°С и 0,1013 МПа, кДж/(м3-К);

Рг—плотность газов при 0°С и 0,1013 МПа, кг/м3;

N11 — тепловой критерий Нуссельта;

К — коэффициент теплопроводности газовой среды, зависящий от температуры по соотношению к = Хо + ЬТт,

Ао — коэффициент теплопроводности при 0,1013 МПа и 273 К, кВт/(м-К);

СГо = 5,67-10“11 — коэффициент излучения абсолютно черного тела, кВт/(м2- К4);

А, ф — степень черноты и коэффициент облученности, принимаемые равными 0,8 и 1,0;

Г и Гг — текущие температуры частицы и газовой среды, К;

Г0б — температура облучателя, принимаемая в расчетах равной 1773 К.

В уравнении (16-10) первым членом выражено тепловыделение при реагировании углерода до образования СО и СО2 по реакциям (16-4) и (16-5) и поглощение тепла при восстановлении СО2 на поверхности частицы по реакции (16-6); вторым —отвод тепла от частицы диффу­зионной теплопроводностью, расходуемой на нагрев кислорода и СО2, вступающих в реагирование с углеродом частицы; третьим и четвер­тым— теплообмен частицы конвекцией с газовой средой и радиацией с облучателем; пятым — расход тепла на нагрев частицы в единицу времени, отнесенный к единице ее поверхности.

Плотность горящей частицы можно определить, исходя из следую­щих предположений. Горение частицы сопровождается выходом лету­чих, несколько опережающим горение кокса. Если считать, что при выходе летучих объем сухой частицы не изменяется, то при полной воз­гонке плотность оставшегося кокса составит:

(16-11)

Рк-- Рг. м ( 1 УГ) 5

Где рг. м — плотность горючей массы топлива, кг/м3.

Выход летучих продолжается и заканчивается в процессе горения кокса. В промежуточный момент процесса горения частица состоит из кокса и невыделившейся части летучих. Поэтому плотность горящей частицы в промежуточный момент

(16-12)

Рч —- Рк -(- Рг. м (Уг — ^гв)-

4. Уравнение выгорания частицы кокса

^= -157 Ж К2**. +'*•) С* +'„1. (10-13)

5. Уравнение теплового баланса газовой среды

(16-14)

В уравнении:

— теплота сгорания летучих, кДж/кг;

С? Рн— низшая теплота сгорания топлива, кДж/кг;

#р и Лр — влажность и зольность топлива в долях от единицы, кг/кг;

С}' 12 — теплота сгорания реакции горения СО, приведенная к 1 кг кислорода, кДж/кг Ог;

У!' 12 — константа скорости реакции (16-7), 1/с;

Сх — концентрация СО в объеме, выраженная в кг 02/м3;

Яф — степень черноты газовой среды;

(З/У) ф — соотношение между поверхностью и объемом газовой сре­ды, 1/м.

Первыми двумя членами в уравнении (16-14) выражены теплота, выделяющаяся при сгорании летучих и окиси углерода в газовом объ­еме; третьим и четвертым — диффузионная теплопроводность за счет потоков окиси углерода и углекислоты, образующихся по реакциям (16-4), (16-6) и (16-5), и летучих от поверхности частиц в газовую - среду; пятым — конвективный теплообмен между частицей и газом; шестым — лучистый теплообмен между газом и облучателем; результи­рующий седьмой член представляет собой изменение энтальпии газа за секунду.

6. Уравнение изменения концентрации кислорода.

Уравнение учитывает расход кислорода в реакциях образования СО и С02 на поверхности частицы и окисления СО и летучих в объеме

В уравнении:

V0л — теоретически необходимое количество воздуха для сгорания летучих, м3/кг;

7. Уравнение изменения концентрации углекис­лоты. Уравнение учитывает нарастание концентрации углекислоты за

Счет окисления углерода на поверхности частицы, окисления СО и ле­тучих в объеме:

TOC o "1-5" h z ііСг —І*, Г п С /1 тхуР ЛР ^ 1

-■(лгСп а21С2п) т Лз (1 и/ А^

^ - и^2/г/ Гг аз0?к V1 - 1/см 1

+ х'1!С, + (^-Г)ас/»л(1 (16-16)

СМ

Необходимо отметить, что входящие в представленные уравнения концентрации кислорода и двуокиси углерода на поверхности частицы Ся и Сгя являются переменными величинами, текущие значения кото­рых определяются начальными значениями соответствующих концен­траций в объеме газовой среды и функционально зависят от протека­ния самого процесса реагирования. Размерность всех членов уравнения кг/ (см3 - К).

Конкретное нахождение этой функциональной зависимости являет­ся сложной задачей, требующей решения системы нелинейных диффе­ренциальных уравнений, описывающей совместно с системой граничных условий концентрационные поля кислорода, окиси углерода и углекис­лоты в пространстве, окружающем горящую частицу.

Для линеаризации и решения данной задачи использовались упро­щающие предположения и допущения, заимствованные из [Л. 43]. Эти допущения позволили дать искомые аналитические зависимости:

І — С°2

Со

(а2§ 20 4- 12Dd) 2О —-- VI2/)й2

С* =-- 1^^--------------------------- Г (|6-17>

И 4- 20) (а21д + 20) 4- 712ЕЙ |[(В + I) «1 + яг] § — — 3 + 2£>|

'2/?

Со М-2£) 4~ (2<1| 4~ ®2) 4“ С°2 [(а® “Н 2О) (VI2£)8 4“ 20) 4~ V12і§23

(яй 4- 20) (а21д 4- 20) 4- 7і2Д5 | [(е 4- 1) Я, 4- о2] д —~ 3 4- 21)|

(16-18)

Концентрация СО определяется по балансовому соотношению,

КГ/М3,

С г == (Со — С — С г) —. (16-19)