При использовании двоичной системы счисления с помощью логических элемен­тов достаточно просто реализуются 20 функции алгебры логики, на основе кото­рой строится большинство вычислитель­ных машин и устройств автоматики. Фи­зическая природа логических элементов может быть различной. Используют эле­менты релейные, диодные, пневматиче­ские, на интегральных схемах и др.

Зависимость между переменными величинами называется функциональной и обозначается Y = F (х) для одной пере­менной и Y = F (Xi, х2) для двух перемен­ных. Величина х называется аргументом (независимой переменной); у — зависи­мая переменная, т. е. функция, ее значе­ние определяется значением аргумента.

Функция повторения реали­зуется логическим элементом — повтори­телем. Входная величина х — состояние контактов реле: 1 — контакты замкнуты; 0 — контакты разомкнуты. Выходная ве­личина у — проводимость электрической цепи: 1 — цепь замкнута; 0 — цепь ра­зомкнута. При замкнутых контактах, т. е. при наличии сигнала на входе (х= 1), проводимость цепи существует (у= 1), при разомкнутых контактах (х = 0) про­водимость равна нулю (у = 0). Выход­ная величина повторяет значение вход­ной (табл. 1.3, п. 1).

Функция отрицания реализу­ется логическим элементом инвертором (табл. 1.3, п. 2), или элементом НЕ. Нор­мально замкнутые (нет сигнала) контак­ты х (х = 0) обеспечивают проводимость цепи (t/=l); сигнал х (х=1), приводя­щий к размыканию контактов, не обеспе­чивает проводимости цепи (у = 0).

При двух переменных (х и х2) на входе в логический элемент возможны четыре различные комбинации: 00, 01, 10, 11, каждой из которых может соответ­ствовать значение у (выход), равное или 1, или 0. Релейным эквивалентом функции Y = F (хь хг) (проводимости це­пи) будет состояние контактов х и хг (независимые переменные).

Функция логического сло­жения (функция ИЛИ, функция дизъюнкции) реализуется логическим элементом дизъюнктором. Сигнал на выходе элемента в зависимости от ком­бинации сигналов Xi и х2 на входе описы­вается следующим образом (хН-хъ = у): 0 + 0 = 0; 0+1 = 1; 1+0=1; 1 + 1 = 1,

Т. е. нулевое значение функция у прини­мает лишь в том случае, если х— 0 и Х2 = 0. Релейным эквивалентом функции сложения будут два нормально разомкну­тых контакта х и х2, соединенных па­раллельно (табл. 1.3, п. 3) и обеспечи­вающих проводимость цепи (t/=l при проводимости цепи).

Функция логического умно­жения (функция И, функция конъюнк­ции) реализуется логическим элементом конъюнктором. Функция описывается следующим образом (xi - х2=у) : 0-0 = 0; 0-1=0; 1-0 = 0; 1-1 = 1, т. е. значение выходной величины у равно 1 только в случае, если на входе имеются два сиг­
нала одновременно (х, = 1 и х2=1). Релейным эквивалентом функции явля­ются два нормально разомкнутых кон­такта, соединенных последовательно (табл. 1.3, п. 4).

Функция равнозначности описывается таким образом:

Xi=x2 = {/:0 = 0=l; 0=1=0; 1=0 = 0;

1 = 1 = 1.

Значение функции равно 1, если х( = = х2. Релейным эквивалентом логиче­ского элемента (называется эквивалент­ностью) являются два переключающих­ся контакта, включенных последователь­но (табл. 1.3, п. 5).

Функция неравнозначности противоположна функции равнознач­ности и часто называется функцией сло­жения по модулю т2 (табл. 1.3, п. 6):

Х ®х-2=у 0©0 = 0; 0® 1 = 1; 101=0.