В классической теории высокой эластичности вводятся следу­ющие предположения:

1) энтропия сетки равна сумме энтропий отдельных цепей;

2) все цепи сетки имеют одинаковую контурную длину, которая значительно превышает длину сегмента;

3) распределение расстояний между концами цепей сетки, (или узлов сетки) в недеформированном состоянии подчиняется нормаль­ному закону распределения;

4) сетка несжимаема, т. е. ]/=const;

5) при деформации сетки применим принцип геометрического подобия (цепи сетки деформируются подобно всему образцу — аффинная деформация цепей).

Рассмотрим деформацию в трех направлениях образца сеточно­го полимера в виде кубика объемом 1 см3 (см. рис. 3.4). Растягива­ющие (или стягивающие) силы, приложенные к граням кубика, есть условные напряжения а грани прямоугольного параллелепи­

педа, который образуется из куба в результате деформации, чис­ленно р^авны кратностям растяжения Ль ^2, Лз. Из условия несжима-

I

/

)

емости следует, что объем кубика в 1 см3 при деформации не меня­ется, т. е. )

XiX2X3= (4.29)

Истинные напряжения a=fi/si, или Gi = kifu поэтому

al — ^lfu 03 = Х3/з« (4.30)

Из условия несжимаемости (4.29) следует, что из трех перемен­ных независимы только две, например Я3 можно считать функци­ей Яь Я21

Х3= 1/(Х1Х2).

Различные значения к и Я2 могут быть достигнуты только тог­да, когда напряжения аь ст2, ст3 не равны друг другу. Действитель­но, если (т1 = (Т2=о'з, то и ^i=X2=X3=l (по условию (4.29)), т. е. деформации не будет. Для деформации необходимо, чтобы I 01 | > I 02 I > I СГ3 I.