Горные породы в нетронутом массиве находятся в состоя­нии напряженного равновесия.

Рассмотрим напряжения, испытываемые элементарной час­тицей, расположенной на глубине Н от поверхности (рис. 3.1).

Любая частица в земной коре испытывает напряжения: по вертикальной оси а2 = уН, по горизонтальной оси сх = ау - ХуН,

где Н— глубина от земной поверхности, м; у— объемный вес горных пород, кН/м3; X— коэффициент бокового распора. Коэф­фициент бокового распора равен X = р (1 - ц), где р —коэффици­ент Пуассона (для горных пород равен 0,1—0,4, в среднем 0,2—0,25).

Под действием этих напряжений любая частица породы на­ходится в состоянии напряженного равновесия. Это объясняет­ся тем, что внутри нетронутого массива земной коры без влия­ния внешних сил породы не могут перемещаться и изменять свою форму. При ведении горных работ равновесие нарушает­ся, породы вокруг выработки деформируются. В массиве во­круг горной выработки происходит перераспределение напря­жений. Г орные породы при этом сдвигаются в сторону образо­вавшейся выработки. Такие явле­ния в массиве горных пород после проведения выработки называются деформациями.

Если не принимать мер против • развития этих деформаций, то с те­чением времени в выработке нач­нется обрушение пород.

Рис. З. Г. Схема напряженного состояния твердых пород

Чтобы этого не произошло, в горных выработках необхо­димо возводить крепь. Только в крепких породах выработки более или менее продолжительное время могут сохранять ус­тойчивость без крепи.

Крепь препятствует перемещению пород внутрь выработ­ки, а следовательно, воспринимает на себя давление горных пород.

Под горным давлением понимают силы в породах, окружа­ющих выработку, действующие на крепь и массив горных пород.

Известны несколько моделей взаимодействия крепи с мас­сивом пород: упругая, жесткопласгическая, упругопластическая, вязкая и др. Рассмотрим жесткопластическую модель на основе гипотезы М. М. Протодьяконова. Согласно этой модели в мас­сиве выделяются две области: область предельного состояния пород (пластическая область, формирующая сползающий объ­ем пород) и область за пределами сползающего объема (жест­кая область), не участвующая в нагружении крепи. Гипотеза М. М. Протодьяконова построена на основе рассмотрения ус­ловий образования над выработкой свода давления (естествен­ного равновесия), воспринимающего нагрузки вышележащих слоев породы. При этом полагают, что крепь нагружается ве­сом породы, находящейся между верхним контуром сечения вы­работки и сводом естественного равновесия (рис. 3.2), вследст­вие чего величина горного давления не зависит от глубины за­легания выработки.

В горизонтальных выработках при неустойчивых стенках вы­работки вертикальная нагрузка на крепь определяется по формуле

Ч* = »

где qB — нагрузка на крепь выработки, кН/м2;- у — удель­ный вес породы, кН/м3; h — высота свода обрушения, м, h = LI2f,

Рис. 3.2. Схема к определению раз­меров свода обрушения

где / = tgp— коэффициент крепости породы по шкале М. М. Протодьяконова; L— максимальный пролег свода обрушения, м:

L = B - 2Л tg (45 - Л),

где В и И — ширина и высота выработки вчерне, м; р — ус­ловный «кажущийся» угол внутреннего трения, определяемый с учетом сцепления между частицами породы:

_ . о tgp + c

р = arctg—^ ,

где р — действительный угол внутреннего трения породы, град

(табл. 3.1); а — нормальное напряжение на контакте между частицами породы, кН/м2; с — коэффициент сцепления.

Высоту свода обрушения в нарушенных переменных поро­дах можно определить по формулам:

для выработок, расположенных в целиках достаточных раз­меров на значительной глубине Н,

И = 0,£ІН-L/2f;

для выработок, расположенных в зоне влияния очистных работ,

= 0,9jH-L/2f.

Боковая нагрузка на крепь:

в верхней точке

в, . 2 90- р Яв = їМ g —2 ’

в нижней точке

qH = у (h+k)

3.2