4.1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ОСОБЕННОСТЕЙ ТЕПЛООБМЕНА В ПЛАЗМОТРОНАХ

В тех случаях, когда плазмотроны применяются для получения высокотемпературных потоков, особое значение имеют коэффициент полезного действия плазмотрона и уровень выходной среднемассовой температуры потока.

Термический КПД плазмотрона - отношение энтальпии выходной струи к мощности, выделяющейся в дуговом разряде, - для стацио­нарного режима может быть записан в форме

где Q - конвективные потери теплоты от газа в стенки (в единицу времени); Q - потери на излучение; G h - тепло, идущее на на-

if пр пр

грев примесей (в случае термически равновесного истечения - до температуры, равной температуре газа); Q - потери теплоты в

ЭЛ

электроды через приэлектродные пятна; Р - мощность, выделившаяся в дуговом разряде.

Оценим долю составляющих в формуле (4.1). Для плазмотронов с

длительным временем работы унос массы конструкции должен быть

минимальным, т. е. необходимо иметь G h /Р ~ 0. Справедливость

пр пр

такого допущения видна из табл. 4.1, в которой приведены данные по относительному количеству тепла, идущего на нагрев примесей, в плазмотронах различных схем.

Доля потерь тепла в электроды через приэлектродные пятна мак­симальна для плазмотрона с магнитной стабилизацией дугового раз­ряда, так как в этом случае длина дуги невелика. Потери тепла в приэлектродных пятнах можно оценить по данным, приведенным в разд. 8. По отношению к вложенной в дуговой разряд мощности эти

Таблица 4./ Мощность раз ряда, кВт Сила тока. А G h пр пр Рабочее тело Давление, МПа Р Плазмотрон коаксиальный 1500... 5000 0.2 Азот 2,5 2000 2500 8000 0,3... Азот 3,7 0.4 320 1000 0,25 Воздух 2.5 Плазмотрон с вихревой стабилизацией 500 1100 0,5 Воздух 0.4 500... 1000. 0,7 Азот 0. 1 700 1200 300 800 0,3... Азот 0. 1 0.4 250 700 0,8 Воздух 0.3

потери составляют от 2 до 10 %. Для других типов плазмотронов эти потери пренебрежимо малы и могут не учитываться при расчете тер­мического КПД.

В силу этого г?, так же как и уровень выходной энтальпии потока, определяется (при заданных характеристиках дугового разряда), главным образом, теплообменом между высокотемпературным газом и стенками, т. е. конвективными потерями тепла.

Теплообмен плазмы со стенками в плазмотронах характеризуется рядом особенностей, существенно осложняющих его анализ и затруд­няющих расчет. Эти особенности определяются в основном: а) диссо­циацией и частичной ионизацией в газе; б) наличием магнитного по­ля; в) излучением, из-за которого нельзя использовать расчетные методы, основанные на автомодельности профилей температуры и эн­тальпии, так как последние изменяются по длине из-за отличия от нуля div q^; г) наличием развитой турбулентности в зоне горения

разряда и за ним; к тому же дополнительное турбулизирующее дейст­вие оказывает шунтирование разряда; д) нестабилизированностью те­
чения; толщина пограничного слоя 5 < D, где D - диаметр канала, через который истекает плазма; е) наличием тангенциальной состав­ляющей скорости газа, приобретаемой в результате взаимодействия газа с разрядом и часто превышающей осевую составляющую скорости.

Влияние магнитного поля на теплообмен характеризуется; а) воздействием на профиль усредненного течения нагретого газа и б) воздействием на уровень турбулентности. Для того чтобы определить, сколь существенно это влияние в конкретных условиях коаксиального плазмотрона, оценим значение числа Стюарта - безразмерного пара­метра, характеризующего интенсивность магнитогидродинамического взаимодействия, определяемого как

Проведем его оценку для следующих условий: температура рабочего тела за разрядом Т = 8000 К; соответствующая этой температуре электропроводность, например для воздуха, а = 180 Ом/м; давление в плазмотроне р = 1 МПа; магнитная индукция В = 0,5 Тл; характерный

—2

линейный размер - радиус проточной части R = 2* 10 м. Эти условия близки к предельным, поскольку в большинстве случаев температура за разрядом ниже 8000 К, а значения магнитной индукции обычно меньше 0,5 Тл. Даже при выбранных параметрах число Стюарта мало:

Здесь Уд - характерная скорость течения газа в плазмотроне, при­нятая равной 100 м/с. Таким образом, можно пренебречь влиянием магнитного поля как на профиль усредненного течения, так и на уровень турбулентности в нагретом газе.

Потери на излучение непосредственно из самого разряда могут составлять значительную долю от вкладываемой мощности. Особенно велики эти потери в высокотемпературных плазмотронах, в которых электрическая дуга ограничена стенками канала и имеет очень вы­сокую температуру (12000...20 000 К). В каждом конкретном случае потери на излучение при расчете термического КПД должны быть оце­нены. Для дуги, движущейся под действием магнитного поля, потери на излучение можно рассчитать. Эти потери существенны только при очень высоких давлениях в плазмотроне (р > 10 МПа). При более
низких давлениях потери на излучение непосредственно из разряда для плазмотронов с магнитной стабилизацией дуги могут не учиты­ваться. Для высокотемпературных плазмотронов некоторые данные по излучению дуги могут бьггь взяты из разд. 3.4.1. Для большинства плазмотронов с вихревой стабилизацией потери на излучение не­велики.

Следует оценить также потери на излучение от самого нагре­того газа.

В большинстве плазмотронов температура рабочего тела за зоной дугового разряда составляет 5000...7000 К, давление - 0,1...5 МПа; применяемые газы - воздух, азот, гелий, аргон, водород.

Оценки показывают, что в этих условиях справедливо приближение оптически тонкого слоя. Тогда отношение количеств энергии, отве­денных от выделенного объема излучением и конвекцией, для цилинд­рического слоя в тракте истечения нагретого газа

Q/Q = a T4kD/q , (4.3)

ИКС к

где а - постоянная Стефана-Больцмана; а - плотность конвектив - с к

ного теплового потока. При такой оценке не учитывается подвод энергии к выделенному объему излучением от других объемов* высоко­температурного газа; кроме того, принимается, что во всем этом объеме температура равна Г и не учитывается снижение температуры газа вблизи стенок.

Принимая D = 5 см, находим, что для воздуха (для которого доля потерь на излучение наиболее высока по сравнению с другими рассма­триваемыми рабочими телами) отношение QJQK составляет около 7 %

при давлении в камере около 3 МПа. При оценкаv плотность конвек-

7 2

тивного теплового потока принималась равной (1... 1,5)• 10 Вт/м.

Таким образом, для рассмотренных газов, по крайней мере до дав­лений в камере плазмотрона около 3 МПа и температур рабочего тела за разрядом 7000 К, основная доля потерь от горячего газа в ох­лаждаемые стенки приходится на конвективные. Поэтому в данном случае применимы известные методы теории конвективной теплопере­дачи в турбулентных потоках.

В коаксиальных плазмотронах тепловые потери можно условно раз­делить на три составляющие; а) потери тепла непосредственно от дугового разряда через приэлектродные области; б) потери тепла в

Qц. эл і “Вт

Рис. 4.2. Зависимость тепловых по* терь в центральный электрод от расхода газа при В - 1 Тл (данные В. В. Бояршинова)

* 5 6 7 I, к А

Рис. 4.1. Зависимость тепловых потерь в центральный электрод от силы тока дугового разряда при В = 0,18 Тл, р = 2 МПа (данные В. В. Бояршинова)

центральный электрод и в доразрядные области электродуговой каме­ры; в) потери тепла в электродуговую камеру при истечении нагре­того газа.

Вблизи центрального электрода течение чрезвычайно сложное и сопровождается образованием вихревых зон. Предложить метод расчета тепловых потоков от газа в стенки в таких условиях в настоящее время не представляется реальным. Проанализируем, однако, какова доля потерь тепла в центральный электрод и доразрядные области электродуговой камеры и какова их зависимость от основных пара­метров плазмотрона.

Систематическое исследование потерь тепла в центральный элек­трод в тех случаях, когда профиль магнитного поля обеспечивает горение дуги вблизи определенной плоскости (без сноса дугового разряда), соответствующей максимальной работоспособности электро­дов и сниженным пульсациям параметров в выходном потоке, позволило сделать следующие выводы; а) потери линейно растут с ростом силы тока (рис. 4.1) и слабо зависят от расхода рабочего газа, магнит­ной индукции и давления в разрядной камере (рис. 4.2, 4.3 и 4.4); б) доля потерь тепла в центральный электрод составляет 5... 15 % мощности разряда.

Потери тепла в приэлектродные и доразрядные области электро­дуговой камеры составляют 2...5 % мощности разряда, причем эти потери также пропорциональны силе тока и в первом приближении слабо зависят от расхода рабочего тела, магнитной индукции и дав­ления в камере.

Рис. 4.5 дает представление о зависимости доли суммарных потерь тепла в центральный электрод, доразрядную и приэлектродную области

индукции магнитного поля (данные Д. И. Словецкого): Знак Среда р% МПа /. А G, кг/с V воздух 0,33 1050 42-10_3 □ то же 0.425 1670 42'10_3 А гелий 0,37 2820 19-10~3 А то же 0.45 2420 1910-3 о 1.1 2500 ю - 1<Г3 • воздух 0.55 2550 -3 6.710 4.4. Зависимость тепловых потерь в центральный электрод давления в камере (данные Д. И. Словецкого): Знак Среда /. А G, кг/с В. Тл • воздух 2550 7,4-10~3 0.22 О гелий 2550 3.4-10-3 0.9 А то же 2700 19-1(Г3 0.9

к = Q /Р от параметров В, /, G, р. Видно, что доля этих

Ц. ЭЛ Ц. ЭЛ

потерь слабо зависит от изменения указанных параметров и состав­ляет примерно 10... 15 % мощности, выделяющейся в разряде. Большая доля потерь приходится на электродуговую камеру и определяется конвективным теплообменом между высокотемпературным газом и стен­ками. Расчет этих потерь наиболее важен для определения выходных параметров газа.

Запишем выражение для эффективной мощности плазмотрона в виде Р = UI(1 - k ^). Будем рассчитывать теплообмен в камере при ис­течении высокотемпературного газа с начальной энтальпией Л = = Р( 1 - k )/G (значения k определяются на основе экспери-

ц. эл ц. ЭЛ

ментальных данных, приведенных на рис. 4.5) и с некоторой ско­ростью рабочего газа, в общем случае переменной по тракту плаз­мотрона. Для расчета конвективного теплообмена со стенками вос­пользуемся методом, основанным на теории пограничного слоя с ис­чезающей вязкостью, разработанной С. С. Кутателадзе и А. И. Леон­тьевым.