В настоящем параграфе проследим за изменением во време­ни погонного об';сма продольного удлинения (укорочения) свар­ного соединения к одновременно - за изменением характера рас - : іеделения продольны* напряжений и всех составляющих дефор - наций. Иначе говоря, продолжим изучение процесса деформиро - -• ния полоски шириной Ах (см. рис.4Л, а). Если в § 4.2 мы рассматривали элементарные призмы, выделенные из этой подос­ин, изолированно друг от друга, то теперь рассмотрим процесс нх деформирования в совокупности, т. е. всей полоски в целом, пнозь отнесем размер полоски dx к единице длины и, прини - п;;я во внимание (4.2), изучим в некоторые последовательные моменты времени распределение температурных и пластических

деформаций, а такне определим площади их эпюр.

Начнем с момента t, , характерного тем, что в этот мо­мент ширина зоны разупрочнения достигает максимума. Следовательно, процесс остывания охватывал до этого момента только указанную зону, где Т>7* , и изучение предыстории не требовалось, разгрузка в упругопластической зоне еще не наг­налась. В соответствии с (3.21) tj=y*/(2a),a у* определяется

непосредственно! Ь уравнения (3.23) (|5т-4 )

На рис.4.5,а выполнено построение эпюр упругих и пласти­ческих деформаций в указанный момент времени в первом, а на рис.4.6 во втором приближениях по методу, изложенному в §4.2. Построение выполнено в соответствии со схемой рис.4.5,б. Кривая термического цикла заменена кривой распре­деления температуры по полусьчению пластины. В первом при­ближении предполагается отсутствие полных деформаций ( =0)

и при построении используется условие £.ер=-£т. Па всех гра­фиках имеет место однозначное соответствие точек, обозначен­ных одинаковыми цифрами. Так, на графике Т(у) точка 2 ха­рактеризует температуру на расстоянии от оси валика; на графике lt(T) - температурную (недопущенную) деформацию;

на диаграмме ${,ь99) - напряжение, а отрезок 1-2 и равный ему отрезок 2-21 - пластическую деформацию и, наконец, на

искомых графиках <эх(.у) и £х(у) - напряжение и упругую де­формацию, а отрезок 2-21 - пластическую деформацию. Эпюры пластических деформаций помечены косой штриховкой, а эпюра упругих деформзций - вертикальной. Видно, что последняя не уравновешена (упругих деформаций удлинения вообще нет). По­этому возникают полные деформации, которые в соответ­

ствии с (2.28) и (4.3) могут быть определены по формуле

(4.5)

Здесь - площадь эпюры продольных пластических деформа­

ций в первом приближении; 5Т - площадь эпюры температурных деформаций (площадь фигуры 032140); ширина пластины.

Второе приближение (см. рис.4.6) выполняется аналогично, но дилатометрическая прямая смещается параллельно себе на

. Тогда ее новое положение характеризует - недопущенную

деформацию ет-е“- - єер и определяет соответствующие точки

на диаграмме б(£ер). В результате уточняется площадь эпюры пластических деформаций. Из построения ясно, что

«5*»'

где £ур - ширина пластической зоны в рассматриваемый момент (в последующих приближениях принимается постоянной).

Подставляя (4.5) в выражение (4,6), получим уточненное значение площади пластических деформаций в виде

Таким образом, отпадает необходимость выполнять второе

приближение, так как по (4.7) уточняются результаты первого приближения. Более того, поскольку ДЛЯ 5т и 5^ можно по­лучить аналитические выражения, вообще отпадает необходи­

мость графических построений и решение можно представить в аналитическом виде, В самом деле, площадь эпюры температур­ных деформаций по определению

. (4.8)

в * в

Величину интеграла в этом выражении определим исходя из сле­дующих соображений. В единичную полоску пластины при про­

хождении через нее дуги ВВОДИТСЯ количество теплоты tyn={^/(Bf.)l

Объем этой полоски равен Bs. Следовательно, средняя темпе­ратура полоски от введения в нее с^п равна

С течением времени средняя температура полоски понижа­ется за счет теплоотдачи с поверхности. Учет теплоотдачи с

^ 4ь4т _

поверхности производится введением множителя е (см. главу 3). Поэтому средняя температура полоски с учетом теплоотдачи рав­на

VtЩ** • l4-9)

С другой стороны, средняя температура полоски выражает­ся по формуле

Тер б т(1л|

В

Отсюда, учитывая (4.9), подучим

=Ttpb=(«Vn A cpsi)e bt. (4,10)

ъ

Подставляя (4.10) в уравнение (4.8), окончательно име­ем

, (4-п>

где р(1)=е^ - функция теплоотдачи; изменяется от I (при t = 0) до 0 (при t—-=“ ); характеризует уменьшение площади эпюры температурных деформаций вследствие теплоотдачи в мо­мент времени t.

Обозначим через 5о выражение

sT=iLin. (4.12)

гО tp S ■ * '

Величина характеризует площадь эпюры температурных деформаций без учета теплоотдачи. Тогда функцию p(t) можно рассматривать как отношение площадей эпюр температурных де­формаций с учетом и без учета теплоотдачи

5Т

Итак, площадь эпюры температурных деформаций гложет быть определена в любой момент по аналитической зависимости (4.II). Она пропорциональна погонной энергии нагрева и обобщенной характеристике свойств металла oL/(cji) и изменяется во време­

ни по экспоненциальному закону. При обычных условиях
мало (множитель e bt - і. ) и, следовательно:

с. р 5

Площадь эпюры продольных пластических деформаций $р со­ставляет часть площади ♦ Обозначим отношение указанных площадей через J^x(t)=S^/S>o и назовем функцией продольных пластических деформаций. Очевидно, что с течением времени

площадь Ьх изменяется, в то время как неизменна. По-

этому функция jLx(t) характеризует изменение во времени пло­щади эпюры продольных пластических деформаций. Так как

?>х<0 , а Ьт0>0 , то эта функция отрицательна, jtx(tH0 . В

рассматриваемый момент времени Скак и в последующие) площадь эпюры пластических деформаций также может быть определена аналитически (известны уравнения, ограничивающую эту пло­щадь), но, поскольку наша основная задача - изучить физиче­скую сущность процесса к выявить его особенности, мв сначаг - л а продолжим качественный анализ и лить затем приведем ко­нечные результаты по вычислению функции. Из рис.4.6

видно, что $х составляет значительную часть площади 5Т .

Действительно, анализ показывает, что отношение этих площа­дей, т. е. значение jLx(t,) изменяется в весьма узких пре­делах: от -0,87 при с^п/Р < 40 Дж/см3 до -0,85 при /F

= 400 Дж/см3. Следовательно, в этот момент времени irxp>o, а

jix(t^ практически не зависит от жесткости (при 400

Дж/см3). Зная Ьт и 5Х, по формуле (4.5) определяем полные деформации в момент t{ , которые для краткости обозначим

(e-rMt,')') •

Перейдем теперь к следующему моменту ta, характерному тем, что ширина зоны, нагретой до температуры т* /г. ,

достигает максимума ( у^гу* , tg= ^). В этот момент часть сечения полосы (при y-cyd ) остывает, а другая ее часть (при

у>уг ) нагревается. Поэтому на рис.4.7 изобразим не только распределение температуры в рассматриваемый момент, но и кривую максимальной температуры для охлаждаемой области. Тогда, полагая в первом приближении ьх= 0, непосредственно получим аналогичным построением кривые распределения упругих и пластических деформаций. Например, для призмы, ! удаленной от оси шва на расстояние у5 , температура в момент ее мак­симального нагрева характеризуется точкой , ав рассмат­риваемый момент она понизилась и соответствует точке 3 (рис.4.7,г). Проводя горизонтальные линии от указанных точек до дилатометрической прямой, получим на ней соответствующие точки Зип и 3. Проводим от них вертикальные линии к диа­грамме <э(бер') и, принимая во внимание, что с момента осты­вания начинается процесс разгрузки по линии Зт - 3, получаем

на диаграмме цикл изменения напряжений и упругопластических деформаций для этой призмы, характеризуемой ломаной линией 0 Пт'5 » Точка 3 определяет ее напряжения и упругоплаотиче - ские деформации в рассматриваемый момент. Видно, что на ста­дии остывания изменяются только упругие деформации (обратная пластика еще не началась). Поэтому пластические деформации призмы соответствуют отрезку между точками I - 3 m и равному ему отрезку 3 - З1 . Перенося его на искомый график, получаем нпачеяия пластических деформаций, а проектируя точку 3 - зна­чения упругих деформаций. На рис.4.7 площади пластических и упругих деформаций показаны соответственно косой и прямой штриховкой.

а - диаграмма ©Uef); б - эпюры деформаций и на­пряжений; в - дилатометрическая кривая; г - рас­пределение Т и Тти в момент

Характерным для этого момента времени является возник­новение в зоне шва растягивающих напряжений и расширение so-

по

не шва растягивающих напряжений и расширение эоны пластиче­ских деформаций. Площадь эпюры температурных деформаций (площадь фигуры 04'З12'150 превышает площадь эпюры пластиче­ских деформаций ( vxp > 0 ), и полные деформации, определяе­мые соотношением (4.5), положительны (е. х(Фг)>0 ); обозначим их для краткости га. Отношение эпюры к , т. е. зна­

чение функции jix(ta) , изменяется также в весьма узких пре­делах (в зависимости от параметра tyn/F ) и мало отличается от Однако в последующие моменты функция jix(t) умень­

шается по абсолютной величине. Так, на рис.4.8 выполнено по­строение эпюр упругих и пластических деформаций для момента t3, характерного тем, что в этот момент наибольшую ширину имеет зона, нагретая до температуры І,5цЛі, . Упругая эпюра уже в первом приближении почти уравновешена, что означает

приблизительное равенство <>T(t^ и |5х{Ц)|и, следовательно, малую величину е. х(1ц), которую далее будем обозначать ц. От­метим, что значение функции jLx(t3') зависит уже не только от

Ill

жесткости (параметра <П/Р ), но и от теплоотдачи. В зави­

симости от этих факторов ja. x(t3') может быть как больше, так и меньше. Это означает, что в период, близкий к Ц,

объем удлинения переходит в объем укорочения и, соответствен­но, полные деформации меняют знак, переходя в отрицательные.

Наконец, рассмотрим состояние единичной полоски после полного остывания. Поскольку температурные деформации исче­зают, а дилатометрическую кривую мы аппроксимировали прямой, то можно упростить построение и изобразить непосредственно под диаграммой <э(Еер') деформации, т. е. деформации,

недопущенные в момент максимального нагрева соответствующих призм. На рис.4.9,а показана пунктирной линией кривая макси­мальных температурных деформаций e.1^=oLTm, а на рис.4.9,6- кривая полных деформаций, имевших место в момент максималь­ного нагрева соответствующих призм £.т(у) . Последняя по­строена по результатам определения полных деформаций в мо­менты tx ta* Ц. Так, в момент времени t, максимальную тем­пературу имела призма на расстоянии от оси шва.

Поэтому на расстоянии отложена полная деформация ц. Ана­логично, полные деформации ьг и еъ характеризуют точки искомой кривой на расстоянии уг и у3 . Сплошной линией на рис.4.9,а показана кривая, характеризуючая деформацию которая и определяет начало разгрузки на диаграмме б'(гер) .

Так, например, недопущенная деформация в момент максимально­го нагрева призмы I соответствовала отрезку. Проектиру­ем точку Ф* на диаграмму б(е, ер') в точку Б1 . От этой точки начинается разгрузка по линии при остывания и, далее,

пластическая деформация удлинения, характеризуемая отрезком В1,С, . Суммируя (с учетом знака) пластические деформации, возникавшие при нагреве (укорочения) и при остывании (удли­нения) , получаем остаточную пластическую деформацию укороче­ния - отрезок АБ=сц&(. Охватывая все призмы по сечению, по­лучаем эпюру остаточных пластических деформаций в первом приближении (заштрихованная площадь). Далее определяем по

уравнению (4.5)остаточную полную деформацию Так

pH)

как $х со, то и кривая £^(у1 может быть до­

строена, как показано штриховой линией на рис.4.9,б. Сле­довательно, процесс деформирования при остывании заканчива-

ется у линии MN, отстоящей от оси 6 на расстоянии єхост,

лак показано на рис.4.9,в, на котором выполнено построение эпюры остаточных деформаций во втором приближении. В резуль­тате уточняется эпюра остаточных пластических деформаций.

*г

Отношение этой площади к 50 характеризует конечное значе­ние функции. Его обозначим и назовем коэффициен­

том продольного укорочения сварного соединения^

Таким образом, площадь эпюры пластических деформаций в любой момент времени может быть определена по выражению

- (4.13)

Значения функции продольных пластических деформаций в рассмотренные моменты (t,,ta, t3) могут быть определены из рис.4.10, а конечное значение этой функции, т. е. коэффициент продольного укорочения сварного соединения, - по формуле

JLX=-0,I|M In 0+6 ■ Ю'-* <*п /Fnp) , (4.14)

ИЗ

Формула (4,14а) и графики рис.4.10 получены по изло­женной методике при J. T* /е5 = б, £3:(ot,/(C. p)) = 400 Дж/см3 и ус­ловии Cfo/F4 400 Дж/см3.

Подставляя С4.И) и (4.13) в (4.3), получим уравнение процесса изменения погонного объема про­дольного удлинения (укорочения) единичной полоски пластины

(4.15)

гДв *(t) = Ji(tV харак

теризует площадь суммарной эпюры

температурных и пластических деформаций в момент времени t В соответствии с (2.28) зависимость полной деформации от воемени имеет вид

(4.16)

На рис.4.II показан характер изменения функций pft) и

для частного случая наплавки валика на пластину из низ коуглеродистой стали в зависимости от времени. На том же ри - оунке показана сумма' этих функций (заштрихован­

ная эпюра), которая харак­теризует изменение объема продольного удлинения (уко - о рочения) сварного соедине­ния на единицу его длины, - qs Из рисунка видно, что функ­ция ц>хф сначала воэрас - -<,о тает, затем уменьшается, переходя в отрицательные. ви­значення. Следует отметить,

что функция (ox{t) достига - Рис.4.II. Изменение функции

ет своего nnp w. irt. ww. ft at>a ТЄШЮОТДаЧИ, ПрОДОЛЬНЫХ И ПО-

т своего предельного зна - перечных пластических дефор-

чения раньше, чем заверши* маций в зависимости от времени

ется процесс остывания пластины, и что при t—~ yx(t)=^xi так как р(£У=0.

Таким образом, в процессе сварки и доследующего остыва­ния объем продольного удлинения (укорочения) непрерывно из- Ф меняется. После завершения этих изменений он приобретает конечное значение - объем продольного укорочения сварного соединения, который пропорционален площади эпюры

остаточній пластических деформаций Sx Определе­

ние объема продольного укорочения сварного соединения явля­ется одной из основных задач теории сварочных деформаций и напряжений. Приближенное определение его величины, при неко­торых условиях сварки, выполнено в следующем параграфе без рассмотрения кинетики процесса. Но прежде чем перейти к этой задаче, необходимо обобщить полученные результаты, опреде­лить границы их применимости и сделать выводы по анализу ки­нетики образования продольных деформаций и напряжений при сварке.

Вше нами рассматривались деформации и напряжения при наплавке валика по оси пластины (сварке встык полос равных ширин). Однако полученное решение легко распространяется на случаи сварки полос разной ширины и балок произвольных сече­ний. Действительно, принимая во внимание, что зона пластиче­ских деформаций охватывает незначительную часть площади се­чения свариваемых элементов и что центр тяжести объема удли­нения (укорочения) сварного соединения совпадает с осью шва,, можно осреднить полные деформации в зоне пластики и принимать их равными полнда деформациям на оси шва &ж . Тог­да, в соответствии с (2.45) и (4.15), можно записать, что

£хш^==1,хРАпр=Ух^ср’ 1

т. е. £.хш определяется по зависимости, аналогичной (4.16) для полной деформации по центральной оси £Xo(t) , но с заме­ной F на ГПР. Знание полных деформаций в двух точках, а именно на оси шва и в центре тяжести сечения, достаточно для

х) Некоторые авторы называют эту величину суммой оставшихся после сварки пластических деформаций укорочения и обозна­чают ЗЕГ.

хх) При несоблюдении этих условий решение требует уточнения.

расчета кривизны. Отметим теперь ограничения полученного ре­шения.

X. Средняя температура нагрева сечения должна быть меньше (докритяческий режим). В частности, для низко­

углеродистой стали ТСР ^ 100°С, что обеспечивается при

400 Дж/см3. В противном случае процесс выравнивания

температуры заканчивается раньше, чем ширина зоны пластики достигает наибольшей величины. Поэтому в данном случае тре­буется определение температуры с учетом отражения теплового потока от продольных кромок, а также более строгая оценка влияния полных деформаций (они одного порядка с максимальны­ми температурним деформациями у границы пластической зо­ны) .

2. Центр тяжести объема удлинения (укорочения) должен совпадать с осью шва или незначительно смещаться от нее. Инаг - че принятое усреднение полных деформаций в пределах зоны пластических деформаций приводит к существенным погрешностям.

3. Ширина зоны пластических деформаций в каждом из со­единяемых элементов должна быть меньше его полуширины. Иначе также необходим учет влияния на распределение температуры от­раженных источников тепла (см. § 4,7). При сварке элементов судовых конструкций эти ограничения обычно не накладываются и приведенная методика может быть применена без уточнения. В противном случае требуется учет указанных дополнительных факторов.

Выполненный анализ кинетики сварочных деформаций и на­пряжений позволяет сделать следующие выводы.

1. Погонный объем продольного удлинения (укорочения), а

следовательно, и параметры деформации сечения в

процессе сварки и последующего остывания непрерывно изменя­ются по общему аакону и одновременно изменяю, знак. Все ука­занные величины пропорциональны погонной энергии нагрева и обобщенной характеристике теплофизических свойств металла

2. Конечное значение погонного объема укорочения свар­ного соединения зависит от величины полной деформации в мо-

х) При эакритических режимах коэффициент продольного укоро­чения jix уменьшается с увеличением tyn/F.

мент достижения пластической зоной наибольшей ширины. Полная деформация в указанный момент может принимать как положи­тельные, так и отрицательные значения в зависимости от жест­кости и теплоотдачи. Поэтому учет конечной жесткости может приводить и к уменьшению, и к увеличению ггх , однако при

tyn/F 4 400 Дж/см^ (докритический режим) поправки незначи­тельны и ими можно пренебречь,

3. Е зоне шва (повторных пластических деформаций) оста­точные пластические деформации укорочения превышают по абсо­лютному значению ц на величину ^ /