Векторы обычно обозначают проекциями на координатные оси (понимая их всегда как радиус-векторы) просто координатами конечных точек проекций, т. е.

положительных или отрицательных, кратных вектору-единице е (не путать с обо­значением основания натуральных логарифмов е). При этом е обозначают едини­цей 1. В ортогональных координатных системах проекции единичного вектора на соответствующие оси приюгго обозначать как і, / и к - также векторы (обозначение і в обращение ввёл Эйлер и используется более 200 лет). Тогда Р= -1.

Составители инженерно-технического справочника «Hutte» (том 1), выдержав­шего пятнадцать изданий, среди которых редактором и автором отдела математи­ки являлся И. И. Привалов (1891-1941) (профессор Саратовского и Московского университетов, основные труды по теории функций комплексного переменного и аналитической геометрии), - считают:

- «Когда пишут і - /-1, то это можно и надо рассматривать исключительно как особое начертание векторного уравнения Р = -1, т. е. для скаляров непримени­мого, т. к. иначе можно впасть в ошибку прошлого или в непонятную мистику... сПривалов, 1932 г.)». (7, с. 739; 39, с. 192-193; 148, 149).

Применительно к проблемам освоения квантового вакуума как источника энергии, «математический мистицизм» оказался до конца не преодолённым и по - прежнему неявно реализуется в исчислениях тензоров и кватернионов, который мы обнаружили лишь в новой энергетической концепции при сравнении свойств односторонних и двусторонних поверхностей и пространств (7, с. 429^-30). Учё­ные XIX века доказали, что обобщение понятия комплексного числа на многомер­ное пространство (размерность >2) возможно только в случае отказа от привычных свойств действий над числами. Полагаем, что причины в следующем.

1. В новой энергетической концепции число 1 в одномерной геометри­ческой модели движения энергии - это единица энергии и её размерность, еди­ничный вектор, существенно особая точка; в двумерной модели - векторное произведение двух ортогональных векторов, «единичная площадь», «единичный потенциал энергии в плоскости» с математико-физическим содержанием геоме­трического масштаба энергии; в трёхмерной модели - векторное произведение трёх ортогональных векторов, единичный объём и единичный солитон, периодиче­ски преобразующийся в единичный вихрь с математико-физическим содержанием частоты преобразования. Здесь понятие масштаба энергии привязано к статиче­скому состоянию двумерной модели энергии - к поверхности равных потенциалов, а частота - к объёму трехмерной модели, так же статическому, хотя ранее и далее в книге понятия масштаба и частоты отождествлены. Статичность и, следовательно, неабсолютность этих понятий в динамике необходимо учитывать по той причине, что в процессе переизлучения солитона происходят преобразования множеств гео­метрий и одновременно преобразования множеств координатных систем (одно-, двух-, трёх- ...//-мерных и обратно...), в которых координатные системы перио­дически становятся взаимно внешними. Эго проявляется в виде чётности и нечёт­ности чисел. Частота и масштаб как разнородные параметры энергии безразмерны, но, несмотря на разнородность математико-физического содержания, инвариантно преобразуются в границах диапазона колебания соотношения поверхности и объёма, равного числу л.

2. При «движении» из вещественного мира в квантовый вакуум исследова­тель, пересекая границы между ними, мысленно, не осознавая этого (как мы уже отметили ранее), продолжает находиться во внешней координатной системе дву­стороннего пространства вещественного мира. В то время как энергетические про­цессы квантового вакуума всегда протекают в односторонней поверхности одно­стороннего пространства, всегда трёхмерного, двумерного или одномерного, но также всегда в достаточно малом по отношению к избранному масштабу анализа. Проблемы и неопределенности со знаком единичного вектора, связанные с мате­матическими действиями над единичным вектором - возведение в степени /" и об­ратные действия извлечения корня ф, - свидетельствуют о необходимости учёта свойств взаимно внешних координатных систем и, следовательно, об ограничен­ности применения в анализе квантового вакуума теории функций комплексного переменного.