Если полупроводниковые материалы уже выбраны, а размеры і грмопар еще не определены, то, несмотря на известные значения величин а, р ■ а. значения R и Л необходимо рассчитать. При этом желательно, чтобы раз­меры ветвей термопары были оптимальными. Это требование приводит к уже »• звестному соотношению между Л и R:

л R = [уіКр7 + Л&Т = Р - (89)

Подставив (З в уравнение (72), получим

Рс = - РАГІ + аГс/-іж2.

Если требуемая мощность Рс задана, то каково должно быть значение R, со - зтетвующее максимальному коэффициенту преобразования?

Решив уравнение (90) относительно /, получим

ак «минус» перед квадратным корнем был выбран из-за того, что мы хотим делить минимальное значение тока. Тогда

PrR

аЛтаТс - т]и2Тс - 2РДГ - 2PCR^ + |аГс - - 2РАТ - 2PCR^

Так как этот результат достаточно сложен для вывода, то решить поставлен - задачу можно методом подбора.

Пример

Необходимо, чтобы холодильник отводил 10 Вт тепла от холодного тела, находяще­гося при температуре -5 °С, и передавал это тепло в окружающую среду, имеюш температуру 30 °С.

Из-за перепада температур в теплообменниках холодный спай должен иметь темпе­ратуру -15 °С, а горячий 40 °С.

Материалы термопары имеют следующие характеристики: а = 0,0006 В/К,

ХА = 0,015 ВтДсм ■ К), рА = 0,002 Ом • см,

?,в = 0,010 ВтДсм ■ К), рв = 0,003 Ом ■ см.

Температуры равны:

Тн= 313 К (40 °С),

Тс = 258 К (-15 °С).

Оптимальной геометрии соответствует

из (26) AR = [л/0,015 • 0.002 + Д010 -0 ООЗ]2 = 120 ■ Ю”6 В2/К. (9"»

Используя уравнения (94), (95) и (96), получим: из (95) ТА = 55 + 2 ■ 258 = 571 К;

из (96) В = ^ іго-ю^ + г-о. оооб2 ^?! = 0,02985 В• K-V2

(из 94) R - |-2 ■ 552 ■ 120 ■ Ю”6 (2 • 120 ■ Ш-6 + 0,00062 ■ 571) +0,02985 х

х[о,00062 (120 ■ 10-f2 55 ■ 258 ■ 571 - 2 (l 20 ■ КГ6)3'2 552 JJy/(0,00062 • 5712 Рс) =

0.00335

Рс

Использование одной термопары приведет к слишком большому значению ток* и чрезвычайно маленькому напряжению. Гораздо лучше использовать 100 термопар, которые с точки зрения электрического тока соединены последовательно, а теплопро водности — параллельно. В этом случае на каждую термопару приходится теплова» мощность, равная 0,1 Вт (Гс = 0,1 Вт),

R = 0,0335 Ом.

Из уравнения (97) определим теплопроводность

(991