Поскольку в GaP энергетический уровень центра рекомби­нации для красного излучения расположен приблизительно на 0,30 эВ ниже дна зоны проводимости, материал совершенно прозрачен для излучения, возникающего у р — я-перехода. Хотя соответствующий коэффициент поглощения для собственного GaP составляет только доли обратного сантиметра, из-за силь­ного легирования и различных дефектов в реальном материале диода типичные значения коэффициента поглощения а состав­ляют 2—10 см-1, так что для расчетов конструкции разумно принять а — 5 с і-1. Несмотря на высокую прозрачность мате­риала, из светодиода может выйти только часть излучения вследствие большого значения показателя преломления GaP (~3,3 в интересующей нас области длин волн) [11], высокой поглощающей способности омических контактов [12] и конеч­ного размера диода.

Рассмотрим светодиод в виде прямоугольного параллелепи­педа (рис. 6.1), но без омических контактов. Свет, генерируемый в точке Р в плоскости р — я-перехода, равномерно излучается в телесный угол 4п ср. Однако из-за большой разности пока­зателей преломления GaP и воздуха из диода может выйти только малая часть света, попадающего на верхнюю грань диода. Конус выхода излучения определяется - критическим углом

0c = arcsin (п~1), (6.13)

где п—отношение показателей преломления среды и воздуха (для границы GaP — воздух 0С = 17,7°). Излучение, распро­страняющееся вне этого конуса, испытывает полное внутреннее отражение. Коэффициент пропускания для света, падающего нормально на верхнюю грань, равен

ТВОры = 4п(1 + пГ2. (6.14)

Хотя для границы раздела GaP — воздух Гнорм = 0,715, вблизи критического угла коэффициент пропускания падает, так что средняя величина пропускания по всему выходному конусу со­ставляет Т — 0,695 [13]. Отношение коэффициента пропуска­ния при нормальном падении к среднему коэффициенту пропу­скания растет при уменьшении я (например, для п — 1,5 оно составляет 2,3). Однако при я = 1,5 абсолютная величина Гнорм превышает 0,9. Если пренебречь поглощением внутри диода, то доля излученного света, которая может выйти через верхнюю грань диода при первом падении на нее световой волны, состав­ляет sin2 (17,7°/2)-0,695 = 0,0165, т. е. 1,65% всего света, гене­рируемого в точке Р. Коэффициент вывода света можно повы­сить, увеличивая критический угол и уменьшая отражение в пределах выходного конуса. Соответствующие методы подробно рассмотрены при обсуждении вопросов конструирования свето­диодов из прямозонных полупроводников (разд. 6.3).

Другим фактором, который необходимо учитывать при опре­делении коэффициента вывода света, является поглощение света контактами. Это особенно важно для прозрачных непрямозон­ных полупроводников. Сплавные контакты к GaP непрозрачны, а поскольку большая часть света претерпевает многократное внутреннее отражение до выхода из диода, с конструктивной точки зрения очень важно учитывать поглощение на этих кон­тактах. Поэтому для увеличения коэффициента вывода света желательно уменьшать площадь контактов. Однако в приборах с контактами малой площади не удовлетворяются другие тре­бования, поскольку возрастает контактное сопротивление, умень­шается теплопроводность и увеличиваются трудности монтажа. Компромиссное решение может быть достигнуто за счет покры­тия поверхности диода изолятором типа ЭЮг с маленькими от­верстиями для омических контактов [12] (рис. 6.1).

При одновременном учете рассмотренных выше потерь света в объеме диода и потерь на поверхности можно получить вы­ражение для коэффициента вывода света [13]. При этом пред­полагается, что световая энергия распределена во всем объеме диода равномерно и изотропно. В установившемся режиме вели­чина плотности световой энергии определяется балансом между скоростью генерации света в диоде и скоростями объемного по­глощения, поглощения непрозрачными участками поверхности и прохождением света через прозрачные участки поверхности. В этом случае величина т]0 определяется выражением

(6.15)

, где V — объем, А — полная площадь поверхности, f — доля не­прозрачной поверхности, а — коэффициент поглощения, Т — средний коэффициент пропускания прозрачной части поверхно­сти, а |3 — средние потери на внутреннее отражение от непро­зрачных участков поверхности. Выражение (6.15) является бо­лее точным по сравнению с ранними представлениями [14, 32]. Потери на отражение от непрозрачных участков поверхности и потери в объеме материала учитываются раздельно во втором и третьем членах знаменателя. Это удобно с точки зрения по­вышения коэффициента вывода света, поскольку уменьшение только одного вида потерь (в объеме или на поверхности) не сможет существенно изменить внешний квантовый выход, если основную роль играют потери другого вида. Уравнение (6.15) справедливо лишь в том случае, когда потери в оптической среде оказываются малыми на расстоянии, сравнимом с размерами прибора, и когда имеется заметное различие в показателях пре­ломления полупроводника и окружающей среды. Эти условия выполняются, например, в непрямозонных полупроводниках типа GaP. Как показано в разд. 6.1.6, для прямозонных полу­проводников, в которых оптические потери велики, при кон­струировании светодиодов учитываются другие соображения.

При вычислении коэффициента вывода света на ЭВМ удоб­нее всего изложенные выше соображения применить к объему V полупроводника (оптической полости), ограниченному рядом плоских граней с площадями А,-. Каждой грани соответствуют свои коэффициенты пропускания и отражения. Сам объем ха­рактеризуется коэффициентом поглощения а. Коэффициент вы­вода света определяется отношением оптических потерь в поло­сти, обусловленных выходом света через грани, к полным поте­рям мощности. Потери внутри полости содержат как объемную, так и поверхностную составляющие, поэтому

(6.16)