В работе представлены результаты исследования напряженного состояния многослойных цилиндрических с концентрическим рас­положением слоев оболочек с монолитным кольцевым швом и де­фектами типа прорези, излагается методика определения коэффи­циента интенсивности напряжений (КИН) поляризационно-опти­ческим методом.

Исследовались три модели цилиндрических оболочек, ожествлен - ных монолитным сварным швом, под действием внутреннего давления. Исследуемые оболочки изготовлялись на токарном станке из цилин­дрических заготовок оптически чувствительного материала ЭД-16М без охлаждения при малой подаче резца.

Первая модель представляла собой однослойную тонкостенную цилиндрическую оболочку диаметром D = 116 мм, толщиной стенки / = 2 мм и высотой Н = 264 мм. Монолитный сварной шов заменялся кольцом из того же материала, что и оболочка, сечением 21 X X 31. Две части модели однослойной оболочки были склеены по тор­цам с кольцом клеем холодного отверждения.

Вторая и третья модели представляли собой трехслойные гиль­зованные цилиндрические оболочки тех же размеров, что и первая модель. Слои были посажены друг на друга без зазора (с точностью изготовления токарного станка), толщина каждого слоя 2 мм. Моно­литный сварной шов заменялся кольцом из того же материала, что и оболочка. В трехслойных моделях оболочек ширина кольца была равна толщине стенки оболочки. Две части модели трехслойной обо­лочки также были склеены по торцам с кольцом клеем холодного отверждения.

Все модели имели дефекты в форме прорезей: длина прорези 21 ■= = 10 мм, ширина h = 0,3 мм, радиус закругления конца прорези f = 0,15 мм.

Расстояния z конца прорезей от сварного шва колебались от 0 до 50 мм. Расположение прорезей было такое, чтобы исключить вли­яние прорезей друг на друга.

Третья модель представляла собой такую же оболочку, как и вторая, однако имела сквозные прорези. Для изготовления проре­зей в оболочке высверливались сквозные отверстия диаметром 0,3 мм, соединяющиеся пропилом, который осуществлялся стальной стру­ной диаметром 0,25 мм, покрытой искусственными алмазами (после покрытия диаметр струны был равен 0,3 мм). Сквозные прорези раз­мещались на расстоянии 1—55 мм от сварного шва.

Для проведения эксперимента с использованием метода «замо­раживания» было создано нагрузочное приспособление [1]. Раз­работка нагрузочного приспособления вытекала из необходимости создания низких (порядка 0,01 МПа) избыточных давлений в моде­лях при температуре «замораживания».

Действительно, так как [сг] при температуре «замораживания» t% для материала модели ЭД-16М меньше 1,4 МПа, а коэффициент концентрации К вблизи вершины прорези достигает (по данным ис­следований) порядка 5—6 единиц, то, согласно формуле

авК < [а], (1)

находим, что избыточное давление при температуре «замораживания»

(2)

где р — внутреннее давлениеі г — радиус срединной поверхности! t — толщина оболочки; ае — окружные напряжения.

Так как модели были ослаблены сквозными дефектами, то для проведения эксперимента прорези закрывались полосками эластич­ной резины таким образом, что на стенку оболочки передавались только перерезывающие усилия, обусловленные внутренним давле­нием.

В проводимых экспериментах применялась схема нагружения,; позволяющая исключить осевые напряжения az.

В первой однослойной моде­ли это осуществлялось путем соединения торцов оболочки и торцевых заглушек кольцами эластичной резины, не препят­ствующих осевому перемещению модели.

Рис. 1. График распределения разнос­тей главных напряжений:

1 — г = 0 мм; 2 — 2=1; 3 — 2 = 2; 4 — 2 = 8 мм. 0! — а2 вдоль линий, параллельных образующей. Рис. 2. Зависимости разности главных напряжений, отнесенных к номиналь­ным для оболочки и пластины (z = = 2 мм, h = 2 мм): 1 — напряжения в оболочке; 2 — в пластине.

В трехслойной оболочке (вторая и третья модели) за­глушки приклеивались к тор­цам оболочки клеем холодного отверждения. Для компенсации создаваемого в оболочке давле­ния на заглушки была прило­жена равномерно-распределен­ная нагрузка по всей площади поперечного сечения оболочки.

Такие способы нагружения моделей внутренним давлением при использовании метода «за­мораживания» показали, что в «замороженной» оболочке осе­вые напряжения аг = 0.

Целью исследования модели однослойной оболочки первой модели было получение распределения напряжений около вершины прорези и изучение влияния монолитного кольцевого сварного шва на напряженное состояние оболочки, а также сравнение эксперимен­тально полученных результатов с результатами для задачи о напря­женном состоянии цилиндрической оболочки с продольной трещиной* нагруженной равномерным внутренним давлением [2].

Исследуемая модель была «заморожена» при внутреннем давле­нии р. Так как нагружение производилось низким по величине дав­лением, при котором а,- 0,00389 МПа, то считаем, что в модели

однослойной оболочки вдали от сварного шва определяющими яв­ляются только окружные напряжения сге-

Для анализа напряженного состояния оболочки модель распи­ливалась на сектора, содержащие прорези. Для определения основ­ного напряженного состояния из той же модели вырезались радиаль­ные и меридиональные срезы.

Сквозное просвечивание радиальных и меридиональных срезов подтвердило указанное выше предположение об окружных напряже­ниях О0.

По результатам исследований окавалось, что возле сварного шва напряжение ое меньше на 30 % от основного напряженного состоя­ния. Влияние сварного шва сказывается на расстоянии его двух тол­щин.

Результаты фотоупругого анализа в области дефектов дали воз­можность получить распределение разности главных напряжений
около прорезей, расположен­ных на удалении 0—38 им от сварного шва.

fa	-в6),МПа
0,1			ь А—2
				‘ Ї		к X 3

и 2 ь 6 г, см Рис. 3. Графики распределения раз­ностей напряжений ог — 00 вдоль об­разующей оболочки: 1 — первый; 2 — второй; з — третий слой.

Рис. 4. Графики распределения мак­симальных окружных напряжений а0 возле прорезей. Условные обозначения те же, что и на рис. 3.

///г //Шо8 т

На рис. 1, даны распреде­ления разности главных напря­жений вдоль линий h, парал­лельных образующей на рас­стоянии 0; 1; 2; 8 мм от про­дольной линии симметрии про­резей, находящихся на расстоя­нии 2 мм от сварного шва.

Результаты эксперимента для прорези, удаленной на 2 мм от сварного шва оболочки, были сравнены с результатами экспе­риментального исследования пластины, ожествленной про­дольным сварным швом. Плас­тина имела прорезь с такой же геометрией расположения и раз­мерами, что и в модели обо­лочки.

На рис. 2 показаны зависимости разности главных напряжений, отнесенных к номинальной разности главных напряжений пластины и оболочки вдоль соответствующих линий h.

По этой же методике были исследованы модели трехслойных гиль­зованных оболочек с разнесенными по слоям (вторая модель) и сквоз­ными (третья модель) прорезями. Изучено влияние сварного шва на концентрацию напряжений возле вершины прорезей второй ис­следуемой модели оболочки послойно.

Было проведено сравнение распределения разности главных напряжений по толщине оболочки найденных из решения задачи Л яме [3] с экспериментально полученными результатами. Принима­лось, что толщина расчетной оболочки равна сумме толщин слоев модели.

Результаты эксперимента показывают, что максимальные окруж­ные напряжения ffj возникают на внутренней поверхности внутрен­него слоя модели оболочки и превышают расчетные на 42 %. Это

можно объяснить контактной податливостью слоев модели оболочки, которая в данном эксперименте не учитывалась. Вследствие этого наиболее загруженным оказался внутренний слой оболочки [4].

На рис. 3 представлены графики распределения разностей на­пряжений az — ае вдоль образующей оболочки, на рис. 4 — ве­личина максимальных напряжений сгетах, замеренных в местах закругления дефектов типа прорезей в различных слоях второй мо­дели оболочки.

Как видно, уровень максимальных напряжений сге шах в зоне дефектов при приближении к монолитному сварному шву снижается. Это может происходить, по-видимому, за счет перераспределения
общего напряженного состо­яния в зоне монолитного сварного шва, что подтвер­ждается также снижением уровня разностей аг — ст ■, замеренных по толщине слоев вдоль образующей оболочки.

Таблица 1. Зависимость коэффициентов концентрации от удаления вершины прорези от сварного шва для однослойной модели Значения Z, мм «к (1 2 10 12 ах ак = атах °ном 3,48 3,6 3,7 3,7 3,82

Характер распределения напряжений вокруг проре­зей аналогичен характеру распределения напряжений в зоне прорезей для одно­слойной оболочки. Отметим, что напряжения а также максимальные напряжения а, [Ш, х, за­меренные в местах закругления прорезей, осреднены но толщине слоев исследуемых моделей оболочек.

При исследовании напряженного состояния в области, близкой к вершине прорези, замеры оптической разности хода были затруд­нены и для получения более точной картины распределения напря­жений в моделях оболочек возле концов прорезей и для определения концентрации напряжений использовался метод экстраполяции данных фотоупругого анализа сквозного просвечивания «заморо­женных» моделей оболочек [1].

Экстраполяция результатов экспериментов осуществлялась с по­мощью метода наименьших квадратов. По результатам экстраполя­ции вычислены коэффициенты концентрации напряжений ак, оп­ределенные как соотношение атах и стном основного напряженного состояния модели оболочки.

Результаты вычисления зависимости коэффициента концентра­ции а,’, от удаления z вершины прорези от сварного шва приведены в табл. 1 для тонкостенной цилиндрической оболочки 1 и в таблице 2 — для трехслойной гильзованной модели оболочки 2.

На рис. 5 представлены результаты расчета напряжений око­ло вершины трещины вдоль линии симметрии по методу [2] и экс­периментального исследования возле прорези, находящейся в первой тонкостенной модели оболочки вдоль линии симметрии про­рези.

Результаты сравнения расчетных и экспериментальных данных (рис. 2 и 5) показывают, что при больших диаметрах оболочки при­ближенную оценку влияния трещины (прорези) на напряженное

Таблица 2. Зависимость коэффициентов концентрации от удаления вершины прорези от сварного шва для трехслойной модели Значения ak Внутренний слой, мм Средний слой мм 10 20 30 10 20 30 _ CTmax h а НОМ 5,2 5,9 5,85 4,6 5,1 4,7

Рис. 5. График распределения окружных напряжений Стд около вершины прорези в оболочке:

I — экспериментальные; 2 — теоретические значения.

состояние оболочки можно проводить по ре­зультатам исследования плоских моделей с трещинами. Существует два аспекта задачи ис­следования распределения напряжений возле трещин: определение концентрации напряже­ний в острых углах трещин; изучение характе­ра возмущений, вносимых различным образом ориентированной трещиной в основное напря­женное состояние конструкции.

Для исследования концентрации напряже­ний в острых углах трещины применение по - ляризационно-оптического метода весьма про­блематично, вследствие неминуемо возникаю­щего здесь пластического течения и наблюдаемое двойное лучепре­ломление не характеризует упругое распределение деформаций.

Влияние различных концентраторов определяется начальной не­равномерностью напряжений, создаваемых ими. При изучении ха­рактера возмущения, вносимого трещиной, поляризационно­оптический метод является наиболее перспективным.

Для того чтобы знать распределения напряжений возле вершины трещины необходимо и достаточно определить коэффициент интенсив­ности напряжений (КИН).

Определению КИН в конструкциях и их частях в последнее вре­мя уделялось значительное внимание. В пятидесятых годах метод фотоупругости для определения КИН применил Ирвин [5].

Уравнения, позволяющие провести расчет напряжений у верши­ны трещины, выведенные Вестергардом [6], Ирвин преобразовал к известному виду (первый тип разрушения)

К1 в (а 0 . 30

0А'= ~7ш^ cos т Iі - зш тsin —) - а°х'

К1 0 /, , . 0 . 30

Gy = ТыГcos — Iі + sm т3111 —J > (3>

Ку 0.0 30

т*'у = УшГ C0S "2~sm Т cos Т •

Уравнения (3) приблизительно описывают напряженное состоя­ние в близкой области вершины трещины (рис. 6), т. е. в диапазоне О «С г р для бесконечно плоской пластины, нагруженной равно­мерно в ее плоскости (р — радиус закругления трещины).

В работе Й. Виснера [7] приведена библиография и сделан ана­лиз современных методов определения КИН по данным метода фо­тоупругости. Каждый из существующих методов предлагает новые процессы измерения и преобразования основных уравнений Ирвина (3) для более точного вычисления КИН и стремится специфическим

способом преодолеть затруднения, связанные со сложностью напряженного состояния в близкой области трещины и его влияния на определе­ние КИН.

X Рис. 6. Схема напря­женного состояния в вершине трещины.

* Эта область характеризуется следующими факторами.

1. Закруглением вершины моделированной трещины. Теоретическое предположение Ирвина об идеально острой трещине почти никогда не выполняется, так как и острая трещина при «замораживании» затупляется. Изменение поля напряжений в окрест­ности трещины зависит от закругления вершины трещины уже на

расстоянии 0,04 для = 0,01.

2. Высоким градиентом напряжений у вершины трещины, ватрудняющим измерение разности хода б в этой области.

3. Изменением показателя преломления в непосредственной бли - вости вершины трещины, который вызывает изменение напряженно - деформированного состояния.

4. Трехосностью напряженного состояния у вершины. Так как радиус вершины намного меньше, чем толщина модели, здесь возникает значительное сжатие, которое вызывает возникновение плоского деформированного состояния. Однако уже на расстоянии, превы­шающем толщину пластины, имеет место обобщенное плоское на­пряженное состояние.

Отметим, что погрешности определения КИН по существующим методикам для пластины с трещиной колеблются от 6,9 до 100 % по сравнению с теоретическими К .

Указанные недостатки вызывают необходимость создания надеж­ного и простого метода определения коэффициента интенсивностей поляризационно-оптическим методом. Нами предложено уточнение известных методов определения интенсивности напряжений возле трещин на моделях из оптически-активного материала ЭПСА [1].

Поляризационно-оптический метод исследования напряжений по­зволяет регистрировать в нагруженных моделях поле максимальных касательных напряжений ттах, связанных с нормальными напря­жениями ах, Оу и касательными хху соотношением

(2'Сщах)2 = (Ох — Оу)2 + (2х*у)2. (4)

Решая совместно (3) и (4), получаем

(2ттах)а = ^ Y2nr~ ) S^n2 ® ^ ) °0Х S*n ^ S^n ~—^

В уравнении (5) два неизвестных параметра К и о0х• Если принять

(а — полудлина трещины), то решая относительно К уравнения

(5) и учитывая, что ттах = получаем Кг =

6

led

(7)

— Чй

) 4- /8аг sin 0 sin —2 Ь 2г

В работе [9] предлагается такая методика определения парамет­ра а0х, т. е.

62 ~б1

а°* ~ 2cd (6 sin 2р + 6S sin 2ps) ’ W

где б — разность хода в рассматриваемой точке; с — оптическая постоянная материала; d — толщина образца; 6S — оптическая раз­ность хода в точке симметричной относительно вершины трещины к рассматриваемой; fi, ps — параметры изоклины в рассматриваемой и симметричной точках.

Для определения о ох по формуле [8] необходимо с помощью ко­ординатно-синхронного поляриметра определить оптическую раз­ность хода, параметр изоклины для нескольких пар точек с координа­тами (г(, 0; ) и (гг, 0; — я), а также вычислить для каждой пары значения а ох по формуле (8) и определить его среднее значение.

Зная значения Оох, можно из (5) определить

/і

_8_ cd

30 2

30

sin

Jox

Кг = V2nr

Vox

sin2 0

sin 0

sin 0

КГ°б'/па

•о Х'*

ж

1L

(9) Проведя замеры оптической разности хода по линиям, проходя­щим под некоторым углом 0 к оси ОХ и через вершину трещины, по формулам (7) и (9) находим значения коэффициента интенсивнос­ти напряжений. К^МПа/см*# 0,10 г №

U

0,06 т орг

д -1 а — 2 о-З х-Ч

_ 2а

ГГ

тт

Рис. 7. Зависимость КИН от r/а по формулам (7) и (9) в пластине с трещиной: 1,3 — пол углом 60°; 6,4 — под углом 85°.

Рис. 8. Зависимость КИН от r/а трещины, находящейся в зоне сварного шва для вершины А: 1 — по формуле (7), г — по (9); вершины В: Я — по (7); 4 — по (9).

Для апробации предложенных методик были проведены следую­щие эксперименты. Из материала ЭПСА изготовлена пластина (90 х X 180 X 2 мм) с трещиной длиной 2а = 10 мм и «заморожена» под действием растягивающих усилий. Трещина располагалась перпен­дикулярно напряжениям растяжения стном = 0,084 МПа. Измерения оптической разности хода б в области всех исследуемых трещин проводились на приборе КСП-10. Разрешающая способность КСП-10 по измерению порядков полос от 0 до 12; по определению коорди­наты точки (в плоскости ХОУ) — 0,02 мм. В наших экспериментах измерения указанных величин проводились вблизи трещины до 0,12 мм.

Замеры оптической разности хода б проводились по линиям под углами 60 и 85° к оси трещины. Значение Оох = 0,16 МПа определе­но по формуле (8). Путем аппроксимации методом наименьших квадратов строились кривые изменения о1 — о2 от г, затем по (7) и (9) определялись коэффициенты интенсивностей. Расчеты проводи­лись на ЭВМ МИР-2.

Построены зависимости изменения КИН от г/а: на рис. 7 тре­угольники и квадратики соответствуют данным, подсчитанным по формуле (7), кружочки и крестики — по (9). На этом же рисун­ке пунктирной линией показано теоретическое значение КТ = = af я а для бесконечной растягивающей пластины с трещиной.

Анализ полученных результатов показывает, что изменение коэффициента интенсивностей напряжений, определенного по фор­муле (7), отличается от теоретического Kf на 1—2 % при 0,09 ^ ^ ^ 0,32, а подсчитанный по формуле (9) — на 3 % при

0,95 ^^ 0,17. Как видно, область определения КИН по (7)

шире, чем по формуле (9). Изменение КИН, определенное по дан­ным оптических замеров в зависимости от угла наклона радиус - вектора г точки измерения к оси трещины, практически не наблю­далось. Как показали эксперименты, в области вершины трещины

Рис. 9. Зависимость КИН от г/а для трещин на удалении 1Х = 3 мм и 12 = 40 мм от сварного шва: вершины А: 1 — по формуле (7); г — по (9); вершины В: 3 — по (7); 4 — по (9); вершины В1: 5 — по (7); 8 — по (9).

для расстояний 0,05 ^ ^ 0,2 определение К по данным фото-

упругого анализа по предложенным методикам целесообразно. За­метим, что предложенный способ определения КИН по формуле (7) более простой, не требует сложных вычислений и дополнитель­ных замеров в плоскости трещины, что особенно важно при опреде­лении коэффициента интенсивностей для пространственных кон­струкций.

По предложенной методике определен коэффициент интенсивнос­тей напряжений возле трещины, находящейся в области продольно­го сварного шва, соединяющего две половинки пластины размером 160 X 180 X 2 мм. Сварной шов имитировался вклейкой ребра жесткости с размерами 3,6 X 3,6 X 140 мм, изготовленного из того же материала, что и пластина. Трещина длиной 2а = 7 мм находи­лась на расстоянии 3 мм от сварного шва и перпендикулярна напря­жениям растяжения огном = 0,084 МПа.

На рис. 8 показана зависимость Ki от г/а, при определении КИН по (7) и (9). В этом случае величина аох, установленная по (8), принимает значение 0,126 МПа для вершины В трещины, находя­щейся ближе к сварному шву, и оох = 0,156 МПа для противо­положной вершины А той же трещины. Вычисление величины Ki проводилось по данным замеров вдоль радиус-вектора г под углом 60° к оси трещины. На рис. 9 представлены зависимости К/а)/па от г/а для трещин, находящихся вблизи сварного шва на расстоянии 1г = 3 мм и вдали — на расстоянии 12 = 40 мм от сварного шва.

В приведенных зависимостях Кі (рис. 9) подсчитывался ао фор­мулам (7) и (9). Результаты исследования показывают, что около вершины трещины, прилегающей к сварному шву, коэффициент интенсивностей напряжений, определенный по (7) и (9), снижается на 10—12 % по отношению к коэффициенту интенсивностей для про­тивоположной вершины той же трещины. Объясняется это, по-види­мому, тем, что трещина вблизи сварного шва находится в зоне уса­дочных напряжений от вклейки ребра жесткости в пластину, кото­рые определяются как действием разных величин модулей упругости, так и различными значениями температурных коэффициентов рас­ширения аг материала пластины и клея.

Таким образом, поляризационно-оптическим методом с исполь­зованием «замораживания» деформаций исследовано напряженное состояние сварных гильзованных оболочек с локализованными де­фектами типа прорези, расположенными на различных удалениях от сварного шва.

Изучено влияние сварного шва на общее напряженное состоя­ние конструкции в целом и концентрацию напряжений возле проре­ви. Сварной шов моделировался вклейкой монолитного кольца. Показано, что наличие монолитного сварного шва снижает напря­жения на 30 %.

Коэффициент концентрации напряжений возле прорези в одно­слойной оболочке при подходе прорези к шву снижается от ah => = 3,82 на расстоянии z = 3,8 см до а& = 3,48 на расстоянии z = *=• 0 см. Установлено, что напряженное состояние в вершине прорези носит ярко выраженный локальный характер. Результаты исследо­вания нааряженного состояния оболочки с прорезью сравнива­лись с аналогичными результатами напряженного состояния плоской пластины. Напряжения в оболочке меньше, чем в пластине до 15 %.

Проведено сравнение экспериментально полученных результатов напряженного состояния у вершины прорези с теоретическим расче­том по методу [2]. Получено, что экспериментальные величины ок­ружных напряжений (Те меньше теоретически рассчитанных на 10 % для расстояния г = 0,5 мм от вершины прорези. В непосредственной близости от вершины наблюдается существенное различие. Это объяс­няется тем, что экспериментально напряженное состояние исследо­валось вблизи вершины прорези, а не трещины.

Исследования концентраций напряжений вблизи вершин проре­зей, расположенных в разных слоях модели, показали, что в трех­слойной гильзованной оболочке коэффициент концентрации в окрест­ности вершины прорези, имеющей радиус закругления г = 0,15 мм, изменяется от ctft =5,2 на внутреннем до = 4—4,5 на внешнем слое.

Предложена методика определения коэффициента интенсивностей напряжения КИН поляризационно-оптическим методом для трещин находящихся как вдали, так и в области сварного шва. Пока. чано, что сварной шов, который имитировался вклейкой ребра жесткости, снижает КИН возле трещины на 10—12 %. Предложенная методика дает удовлетворительное (до 1—3 %) совпадение с известными тео­ретическими решениями КИН для трещины в пределах 0,09 <. г/а < < 0,32 при определении КИН по формуле (7) и 0,05 < г/а < 0,17 — при определении КИН по формуле (9).