В § 3.1 показано, что область применимости линейной механики раз­рушения (JIMP) для расчетов усталостной прочности существенно шире, чем для расчетов статической прочности. При циклическом нагружении разрушение развивается при низких средних напряжениях, вследствие чего выполняется условие ограниченности размеров пластической зоны у вер­шины трещины, необходимое для корректного применения ЛМР. В § 3.2 рассмотрены методы численного моделирования процесса разрушения при монотонном однократном нагружении. Их пригодность для моделирования циклического многократного нагружения не вызывает сомнений, но для разработки применимой в инженерной практике методики моделирования необходимо продолжение исследований условий упрочнения материала и суммирования повреждений в нем. Поэтому методы ЛМР, в большинстве случаев обеспечивающие простые и достаточно точные решения задач уста­лостной прочности, сохраняют свою актуальность.

Следует отметить, что принципиальное различие между этими подхо­дами невелико. Большинство формул в справочниках по ЛМР получено ме­тодами численного моделирования, в том числе МКЭ. Расчеты по формулам ЛМР также целесообразно проводить с помощью компьютера. Поэтому применение ЛМР для конкретной детали имеет смысл, если удается конфи - іурацию дефектов в сечении схематизировать под одну из готовых формул ЛМР, и если для материала детали имеются данные по критическим значе­ниям критериев ЛМР.

В конструкциях, испытывающих 106 и более циклов нагружения, на­личие подрастающей трещины практически любого исходного размера мо­жет привести к такому увеличению этого размера, что КИН достигнет критического значения. Поэтому для обеспечения безотказной работы кон­струкций при N> 106 циклов следует исходить из условия исключения под­растания трещины, т. е. ограничения исходного размера дефекта такими
пределами, при которых значение коэффициента К не превышает по­рогового^ (см. рис. 3.7).

Рис. 3.26. Схема закономерности роста трещины от сварочного дефекта

При числе нагружений N < 106 такое условие может оказаться из­лишне жестким. Применительно к оболочковым конструкциям, харак­терным является наличие стыковых соединений и нагружение пульси­рующим циклом растяжения в пре­делах 102...105 циклов. Хотя в этих условиях возможно зарождение и последующее подрастание устало­стных трещин от технологических дефектов, ограниченность числа циклов нагружения позволяет обеспе­чить безопасность работы конструкции и при наличии подрастающей трещины, если ограничить исходные размеры дефектов условием, что их подрастание за период эксплуатации невелико (например, не превышает 0,1...0,2 мм).

Описать процесс усталостного разрушения (зарождение и развитие трещины) с единых теоретических позиций пока не удается. Поэтому при анализе стадии зарождения трещины обычно используют традиционные представления об усталости при циклическом деформировании, тогда как анализ стадии роста трещины выполняют с помощью методов механики разрушения. Применение такого подхода к развитию разрушения от техно­логического дефекта существенно затрудняется тем, что влияние исходной формы дефекта проявляется не только на стадии зарождения, но и на на­чальной стадии роста трещины. Поэтому при моделировании этого процесса методами механики разрушения представляется целесообразным использо­вание схемы, представленной на рис. 3.26, где кривая 1 соответствует кине­тической диаграмме усталостного разрушения (3.3).

Условия возникновения трещины в этом случае отражает положение

точки А с координатами lg К. и lg-^-, где К1усл — КИН, характеризую­чу

щий дефект длиной 21 и подсчитанный как для трещины такой же длины, а dlldN — скорость роста трещины от исходного дефекта. Влияние конфи­гурации и размера этого дефекта проявляется в том, что точка А располага­ется ниже диаграммы, т. е. начальная скорость роста трещины снижается. По мере продвижения вершины трещины от кромки исходного дефекта это влияние уменьшается и исчезает после выхода на кривую 1 в точке В (линия АВ на рис. 3.26).

Следует заметить, что такая модель отражает процесс усталостного разрушения для однородного металла. Когда по той или иной причине тре - щиностойкость металла в зоне дефекта оказывается пониженной, может иметь место резкое ускорение роста трещины в пределах этой зоны. Такой случай отражает кривая 2 на рис. 3.26.

Многообразие возможных вариантов страгивания и развития трещины от конкретного дефекта, обнаруженного при неразрушающем контроле, за­трудняет моделирование этого процесса. Трудности усугубляются ограни­ченной достоверностью исходных данных, получаемых при неразрушаю­щем контроле и возможными погрешностями в определении формы и раз­меров дефекта, его расположения по толщине элемента, а также его характера (плоский, объемный, единичный, групповой).

Поскольку при подготовке исходных данных такие погрешности практически неизбежны и ставят под сомнение корректность выполняемых расчетов, представляется целесообразным использовать консервативный подход:

а) все обнаруженные при неразрушающем контроле дефекты считать трещиноподобными;

б) схематизировать внутренние дефекты как эллиптические трещины, а поверхностные дефекты как полуэллиптические трещины с такими ориен­тацией и соотношением размеров осей, которые вызывают наибольшую скорость роста усталостной трещины;

в) за стадию зарождения N3 трещины от исходного дефекта, имеющего сварочное, а не усталостное происхождение, условно принимается то число нагружений. Л/од, которое необходимо для увеличения исходного размера трещины на 0,1 мм.

Такой подход существенно упрощает расчет числа циклов до страги­вания трещины. Обоснованность его подтверждена как экспериментами, так и теоретическим анализом процесса усталостного разрушения. Общепри­знанная модель описывает рост усталостной трещины как непрерывное на­копление повреждений в высоконагруженной зоне перед фронтом трещины с последующим разрывом поврежденного участка. Поэтому рост трещины от трещиноподобного дефекта, имеющего усталостное происхождение, на­чинается сразу, так как металл вокруг такого дефекта уже поврежден. От сварочного дефекта рост трещины начинается после повреждения металла вокруг дефекта. Повреждение накапливается с такой же скоростью, как перед фронтом растущей трещины, и для конструкционных сталей требует примерно столько же циклов, сколько требуется для роста этой трещины на 0,1 мм.

Для определения N0, і по кинетической диаграмме усталостного разру­шения (3.3) достаточно иметь значения параметров уравнения Пэриса

dl (кАт

(3.11)

— - V —г

clN УК') ’

описывающего наклонный участок диаграммы для материала той зоны соеди­нения, где расположен дефект. Этот параметр можно использовать для сопос­тавления стойкости материалов к страгиванию трещин от дефектов (рис. 3.27). Если имеется уверенность, что обнаруженный дефект не испытал циклического нагружения до начала эксплуатации конструкции, то можно дать прогноз ее ресурса до страгивания трещин от дефекта или внести поправку в оценку ре­сурса по предельному состоянию недопустимого роста трещин.

Процедура оценки работоспособности конструкции включает этапы:

• схематизация дефекта в сечении применительно к одной из формул

ЛМР;

• расчет текущих значений критериев ЛМР в ряде точек контура де­фекта при рабочих нагрузках конструкции;

• определение параметров кинетической диаграммы усталостного раз­рушения материала конструкции (см. рис. 3.7, 3.26);

• определение скорости роста усталостной трещины в точках ее контура;

• определение новых размеров и формы усталостной трещины по мере повторения циклов нагружения вплоть до завершения запланированного ресурса работы конструкции;

• сравнение текущего НДС в сечении со всеми возможными предель­ными состояниями;

• выдача заключения о работоспособности конструкции.

/Voj-КГ3 D

С В

А

ИМ

0 5 10 15 К, тах, МГЫм

40

30

20

10

Контуры дефектов сварных соеди­нений технологического происхождения имеют сложные очертания и, как прави­ло, известны весьма приближенно. Гото­вые формулы и таблицы в механике трещин имеются только для типовых случаев. Поэтому в расчетах, основан­ных на методах механики трещин, де­фекты заменяют трещинами простой формы, например: внутренней эллипти­ческой; выходящей на поверхность по - луэллиптической или сквозной трещи­ной с фронтом, перпендикулярным по­верхности сварного соединения.

І
а	х
V
	II (N V

Рис. 3.28. Схематизация одиночных дефектов [3.6]

На рис. 3.28 приведен пример схематизации реальных очертаний де­фектов сварных швов [3.6]. Ввиду того что узкая перемычка между фронтом трещины и поверхностью сварного со­единения разрушается за малое число циклов, к поверхностным полуэллип - тическим относят все трещины, имею­щие перемычку толщиной h < 0,0556 (рис. 3.28, б), а к сквозным — все тре­щины, имеющие размер в глубину b > 0,76 (рис. 3.28, в). Поверхностный дефект с соотношением b/І < 0,01 можно рассмат­ривать как краевой надрез неограничен­ной длины с постоянным размером по глубине а = Ъ.

Дефекты, плоскость которых расположена не под прямым углом к направлению действия номинальных растягивающих напряжений, заме­няют их проекцией на площадку, перпендикулярную к линии действия напряжений.

Рассмотрим некоторые примеры схематизации. При рентгеновском контроле известна только протяженность дефекта /, при ультразвуковом — для оценки размеров дефектов могут быть использованы раздельно или в сочетании три измеряемых параметра: эквивалентная площадь дефекта Sd, условная протяженность I (по длине) и условная ширина дефекта b (в на­правлении толщины). Для поверхностных дефектов размер I измеряют вдоль поверхности. Кроме того, может быть определена глубина залегания дефек­
та и подсчитана толщина перемычки h. Формулы для определения размеров эквивалентной дефекту эллиптической внутренней, полуэллиптической по­верхностной или прямоугольной сквозной трещины приведены в табл. 3.1. Независимо от ориентации размера I большую ось эллипса располагают па­раллельно ближайшей поверхности, так как доказано, что такое расположе­ние наиболее опасно и приводит к наибольшему значению К. Из тех же со­ображений, при отсутствии данных о соотношении размеров дефекта, ши­рину внутренней трещины принимают равной половине длины.

Таблица 3.1. Размеры трешины, принимаемые в расчет при схематизации реальных дефектов Размер дефекта Размер трещины, эквивалентной дефекту Рис. 3.28, а Рис. 3.28, б Рис. 3.28, в 1, ъ Ъ 1 а — —', с— — 2 2 к, 1 а-Ь + И: с = —; если 2 а > с, то а = с = 0,8y]l -(h + b) 1 a = — 2 i, sd 2-Sd 1 а =---- —; с = — л-1 2 a =---- — + 1,27 • h, c = —; 12 если a>c, to 1 a = — 2 a = c = 0,85yjSd +0.88-/-Й sd . с —2а a = 0,54yjsd +1,4-h-yjs^; с = 2,5a a = l,35x 2л’ x^s,+i,4/i-д;

Близко расположенные дефекты объединяют в единую трещину при

а] + а]

условии, что расстояние между ними не превышает /12 < — -,- где а{ и а2 —

9 а2

найденные по табл. 3.1 размеры для большего и меньшего из соседних де­фектов. В этом случае суммарная площадь трещины

Рис. 3.29. Поверхность излома с метками фронта растущих трещин, демонстрирующая этапы процесса объединения соседних поверхностных трещин, расположенных вдоль одной линии

Если условие объединения не выполнено, взаимное влияние дефектов не учитывают. Если дефектов больше двух, то поочередно рассматривают каждую пару и, если условие объединения выполнено, заменяют ее суммар­ной трещиной, затем проводят проверку на дальнейшее объединение сум­марных трещин.

Следует отметить, что данные рекомендации чрезмерно консерватив­ны и практическое применение их, вероятно, оправдано при моделировании разрушения в условиях статического нагружения, когда в области перемыч­ки между соседними трещинами можно ожидать появления больших пла­стических деформаций, а также в тех случаях, когда нет уверенности в достаточной точности измерения размеров дефектов. Экспериментально установлено, что при циклическом нагружении взаимным влиянием сосед­них трещин на скорость их роста можно пренебрегать вплоть до смыкания их берегов.

Рис. 3.30. Схемы для расчета коэффициента интенсивности напряжений

Ь

Закономерности взаимодействия трещин исследованы главным обра­зом применительно к случаю расположения инициаторов разрушения вдоль одной линии. Это характерно для дефектов на линии перехода от основного металла к усилению протяженного стыкового шва, в особенности когда имеют место искажения геометрической формы, связанные с наличием смещения кромок стыка. Такие искажения нередки в оболочковых конст­рукциях и трубопроводах. Долговечность соединения в этом случае в ос­новном определяется числом циклов, необходимых для образования отдель­ных трещин длиной 2...5 мм, расположенных по линии сплавления. Эти трещины сначала растут практически независимо друг от друга, но после соприкосновения краев соседних трещин они объединяются (рис. 3.29), об­разуя единую поверхностную трещину. К моменту нарушения герметично­сти стенки оболочки протяженность такой образовавшейся магистральной трещины может составлять сотни миллиметров. Процесс разрушения свар­ного соединения от линейного инициатора определяется многообразием
действия ряда факторов, имеющих случайный характер. Прогнозирование этого процесса на вероятностной основе с помощью ЭВМ изложено в § 3.4.

Известны относительно простые формулы, позволяющие рассчиты­вать значения К в различных точках контура трещины (рис. 3.30). Для де­фектов в виде внутренних эллиптических трещин (рис. 3.30, а), тарировоч- ный коэффициент Y в формуле (3.2) подсчитывают как

-0,54

Ґ V-8 Ґ а

1-0,4 у с

7 =

1-

1,65

' 1 +1,464(а/с)

h + a

при а < 9/г, a + h^ 5/2, где для разных точек фронта трещины отличают­ся коэффициенты у:

a + h

0,5-

; Ус = 0,8

1а = 0,5-

a + h

При равномерном по толщине элемента распределении напряжений

При линейном распределении напряжений (при изгибе) в формулу (3.2) подставляют различные значения оН0Ы для точек А и С. При изгибе с убыванием о от точки А к точке С, а также при с < а расчетные напряжения для этих точек

. зСА+Сс а аА-сс

TOC o "1-5" h z „омл 4 с 12 »

_ а л +3ас а сА-ас

4 с 12

При изгибе с возрастанием а от точки А к точке С при с > а расчетные напряжения для этих точек

ном А

13с,-сс с ол~<*с. 12 а 4 ’

с

12

ном С

Номинальное напряжение для точки D рассчитывают как среднее арифметическое номинальных напряжений для точек А и С, а тарировочный

коэффициент — как У0 - А~УЛУС.

Для дефектов, представленных в виде поверхностных полуэллиптиче - ских трещин (рис. 3.30, б), тарировочный коэффициент подсчитывают как

-3,25

У = у

0,89-0,57

Ж

11 + 1,464(а/с)

при а < с, а < 0,78, где для разных точек фронта трещины отличаются ко­эффициенты у:

а

1 + 0,32

1,23-0,09

Ус =1,12-0,08-; уд = с

а

При линейном распределении напряжений в формулу (3.2) подстав­ляют различные значения сном для точек С и D:

0,608 + 0,111--	0,282-0,536	(а	0,75 + 0,254	(а'	1,5"	"1
1					5l

а„омд = 0,823Сд + 0,177ос.

Кх =Ypayfna+YM:

(3.12)

Рис. 3.31. Расчетные схемы для сварных соединений

Сварные соединения с конст­руктивным непроваром рекомендует­ся представлять в виде пластины с центральной сквозной либо с боковой трещиной (рис. 3.31). Коэффициент интенсивности напряжений для пла­стины с центральной сквозной тре­щиной при растяжении с изгибом оп­ределяют по формуле ЪЛ5Ш*

где Yp= | 0,5 cos

-0,5

YM =

1,005

при 0,3 < а/8 <0,85.

COS-

1 при а/8 <0,3, п( а

0,3

216

Здесь индексы Р и М обозначают растягивающую силу и изгибающий момет соответственно.

Для пластины с боковой трещиной

6Ма

(3.13)

1,5

Кх = YpGyfjta+ Yu

(6-а)

v 1,12 + 5(а/6)4 где Yp = при а/6 < 0,55;

1 — а/6 0,303(1+3,03(а/8))

YP =

а

при а/8 >0,55;

(1-а/6)3

УЛ/=0,7^1-(1-а/6)6.

Здесь У = 1 при а/8 >0,05; Х = 1,15-60(а/8)2 при а/5 <0,05.

Серьезным препятствием для применения методик оценки ресурса конструкций является отсутствие необходимых данных о свойствах мате­риала, в частности о параметрах кинетической диаграммы усталостного раз­рушения. Наряду с накоплением банка таких данных целесообразно разви-

вать альтернативные методы их определения, опираясь на их корреляцион­ную связь с другими, более доступными характеристиками.

Пороговую интенсивность напряжения AKth принято рассматривать как характеристику конструкционного материала, однако ее значение зави­сит от толщины металла, температуры испытания, асимметрии цикла на­гружения. Результаты испытаний ряда конструкционных сталей удовлетво­рительно аппроксимирует формула

AKth= 12,7 - 0,006сто2 - (11,37 -0,0065am)Ra,

где Ra — коэффициент асимметрии цикла. Аналогичная зависимость полу­чена для титановых сплавов типа Ті — 6А1 — 4V:

AKth = 6,5 - 5,6Ra.

Экспериментально полученные значения AKth обычно соответствуют пульсирующему нагружению (RG = 0). Для других значений RG вносят по­правку:

AKth = ААф,0 (1 -7?0)у,

где у = 0,5... 1,0; АК, К] — значение АК„, при RG = 0.

Поскольку AK, h имеет значительный разброс значений, рекомендуется принимать у = 1,0.

Ввиду существенного влияния асимметрии цикла в области низких значений АК[, при моделировании разрушения необходимо учитывать оста­точные сварочные напряжения, особенно в области Ra < 0.

Второй участок диаграммы разрушения, соответствующий устойчи­вому росту трещины, описывает уравнение (3.11) с параметрами v, К* и т. Обычно применяют постоянное значение v = КГ4 мм/цикл; значения К* и т определяют экспериментально. Для конструкционных сталей достаточно найти т, остальные два параметра при отсутствии данных можно принять одинаковыми для всех марок:

v = 0,553-1(Г4 мм/цикл; К* = 18,35 МПал/м.

На втором участке кинетической диаграммы усталостного разрушения влияние асимметрии цикла проявляется слабее, чем на первом. Влияние асимметрии связывают с явлением закрытия трещины. По результатам ис­следования кинетики перемещения берегов трещины при циклическом на­гружении Элбер установил, что вследствие образования у корня трещины остаточных сжимающих напряжений смыкание ее берегов происходит раньше, чем нагружение достигает нуля. Раскрытие трещины также проис­ходит не сразу, а при некотором значении приложенных растягивающих номинальных напряжений. Концепция Элбера состоит в невозможности
роста трещины в период смыкания ее берегов. Поэтому вместо размаха ДА) в расчет необходимо вводить эффективное значение коэффициента интенсив­ности напряжений ЛКьф = К]тях - К]тк, вычитая уровень, соответствующий открыванию трещины. Очевидно, что влияние этого эффекта убывает с рос­том асимметрии цикла.

Экспериментально установлено: для алюминиевых сплавов типа Д16

Л^чэф = (0,5 + 0,4Rg)AKi при -0,1 < А0< 0,7;

для алюминиевых сплавов типа 2219—Т851

ЛЯьф = (0,68 + 0,917?o)A^l при 0,08 < А0< 0,32;

для титановых сплавов типа Ті—6А1—4V

Д/Г, эф = (0,73 + 0,85RJAKi при 0,08 <А0< 0,32.

Концепция закрытия трещины позволяет прогнозировать влияние на скорость роста трещины одиночных перегрузок.

В работах ИЭС им. Е. О. Патона на основании сравнительного анализа экспериментальных данных, полученных на образцах из низкоуглеродистой и низколегированной стали при -1< Rc< 0,52, выведена формула, адекватно описывающая влияние асимметрии цикла на скорость роста трещины:

rn_.

dl__ dN~V

eKR°+i (3.14)

где All и wj_i — параметры уравнения Пэриса, полученные для симметрич­ного цикла, при Rc = -1; X — характеристика чувствительности материала к асимметрии цикла. В табл. 3.2 приведены значения этих параметров для не­которых марок сталей.

Таблица 3.2. Значения параметров К_, тиХ при Rc = -1 Марка стали стог, МПа ств, МПа к', МПал/м і СтЗ 255 460 19,8 3,96 ОО iri 15ХСНД 300 520 28,4 3,32 2,01...2,27 14Х2ГМР 540 735 47,7 2,63 О о

Остаточные сварочные напряжения, изменяя асимметрию цикла, влияют на скорость роста трещины. На основании уравнения Пэриса выве­дена формула

(3.15)

где Kir — коэффициент интенсивности остаточных напряжений в вершине трещины; s — определяется экспериментально (для низколегированных ста-

Основные трудности моделирования процесса разрушения сварных конструкций с учетом собственных напряжений связаны со сложным харак­тером распределения остаточных напряжений по сечению сварного соеди­нения, затрудняющим вычисление Кг, с их изменением в процессе роста трещины и изменением траектории роста трещины, а иногда и механизма разрушения под влиянием остаточных напряжений.

Поэтому при моделировании целесообразно представить весь процесс развития в виде серии дискретных периодов с достаточно малым подраста­нием трещины. Основные идеи такого подхода и методические рекоменда­ции по его реализации рассмотрены в разд. 3.4.2.

а

В сварных соединениях основными очагами концентрации напряже­ний являются несплавления, плоские шлаковые включения, а также места переходов от швов к основному металлу (рис. 3.32, а—с)). Концентрация напряжений существенно зависит от радиусов скруглений в зонах А, Б, В, Г,

О

Г

в

а

г

Рис. 3.32. Очаги концентрации напряжений в сварных соединениях

Рис. 3.33. Отображение роста трещин в сечении программой «РЕСУРС»: 1—4 — последовательные очертания фронта растущей трещины

Д, Е. При циклическом нагружении концентраторы напряжений могут стать инициаторами возникновения трещин, а их взаимное расположение и ори­ентация относительно осей главных напряжений способны в значительных пределах снизить долговечность конструкции.

Приведенные выше формулы позволяют провести моделирование процесса возникновения и роста усталостных трещин от исходных дефектов при циклическом нагружении. После схематизации обнаруженных или предполагаемых дефектов (см. рис. 3.28 и табл. 3.1) по формуле (3.2) опре­деляют значения К в основных точках контура трещины (см. рис. 3.30). Да­лее по формулам (3.11), (3.14) или (3.15), подставляя характеристики мате­риала, взятые из справочных данных или результатов испытаний, находят скорости роста трещины в этих точках. Считая эти скорости постоянными на протяжении нескольких циклов, определяют приращения размеров и но­вые размеры трещин после прохождения этих циклов. Затем проверяют ус­ловия слияния трещин, превращения трещины из внутренней в поверхност­ную, а затем в сквозную и вносят соответствующие изменения в количество, форму и размеры трещин. Наибольшее значение К сопоставляют с критиче­ским, чтобы установить возможность внезапного хрупкого разрушения. Процесс продолжают до завершения числа циклов, предусмотренных за срок службы. Результатом моделирования является прогноз поведения кон­струкции: выдержит ли она запланированный срок службы, и какого роста трещин можно ожидать к концу срока.

В МГТУ им. Н. Э. Баумана разработана программа «РЕСУРС», кото­рая не только выполняет моделирование, но и контролирует процесс ввода данных, содержит пополняемую базу данных по свойствам материалов, де­монстрирует в режиме анимации процесс роста трещин (рис. 3.33), готовит и печатает протокол оценки ресурса и сохраняет результаты проведенных ранее расчетов. Такая программа может служить частью более мощного комплекса (элемента САПР) как в роли вспомогательного элемента для опе­ративных расчетов, так и в роли центрального ядра системы контрольных расчетов, в простейших типовых случаях использующей готовые формулы, а при более сложной геометрии и условиях нагружения переходящей на мо­делирование МКЭ.