Световой поток от источника света /Vc направляется на поляро идную пластинку Г1, которая обычно называется поляризатора» Выходящий из поляризатора поток / является плоскополяри ю* ванным, причем плоскость поляризации проходит через оптичео кую ось поляризатора, которая в данном случае совпадает с осью д, Каждый оптически анизотропный элемент связан со своей сисю* мой координат, что также относится и к световым потокам. Н« рис. 4.9 показаны системы координат, соотнесенные только с он тичсски анизотропным элементом. При этом следует отметить, что на выходе из этих элементов в случае нормального падении потока системы координат светового потока и оптически анизот ропных элементов совпадают.

Так как практически всегда поляроидные пластинки устанавли ваются перпендикулярно распространению светового потока, ш системы координат световых потоков /, 4 и 7 совпадают, соотвеч ствснно, с системами координат поляризатора F, анализатора А н анализатора Л2.

Плоскополяризованный световой поток / в общем случае обри зует с плоскостью падения ABCD угол <р. В результате отклонения направления светового потока, связанного с преломлением, cm

г m. i координат его изменится.

Рис. 4.9. Схема прохождения поляризо­ванного света чере» оптически анизотроп - ный материал

Мен ном ось 2 всегда будет иирована в направлении

п|мн I ранения потока света.

Минная с плоскости ABCD,

#и'11ио1цейся границей раздела |ii*ч г род, внутрь исследуемого фнничсски анизотропного эле-

I I, будет распространять-

м I не юной поток 2, включаю - ннп два луча. Плоскость ПО­ИЩИ МПИИ одного из НИХ CO - him I. и-1 с оптической осью у *" I и ivcMoro элемента Аэ и со-

с проекцией потока /

оскость угол х» а второй

поляризован в направле­нии. перпендикулярном поля - |Н1 мини первого луча, т. е. в на - нр. ниеиии х. Будем обозначать ■прими луч, который получил

• м нмиие обыкновенного луча, 2у,

• июрой, получивший название (ииоыкновенного луча, — 2х.

| I?.у проходит в исследуемый «нмеш А0 под углом прелом - mi и я Фо, луч 2.v — под углом ф,..

Hi шюскости A1B, C|D| наряду

преломлением будет также миб податься отражение падающего светового потока. Однако вви - <1 ма юй интенсивности отраженного светового потока его можно и* рассматривать.

Пройдя оптически анизотропный элемент Л0, часть светового •инока отразится от поверхности раздела AjВtС|Г>| под углом па - | мня к этой поверхности и образует световой поток 5 с соответ-

• I кующими лучами 5хи 5у, а часть в виде потока 3 (составляющие

• n-in? х и Зу) пройдет через поверхность раздела, получив опреде-

ос преломление. Отразившись от поверхности A'BC'D', све-

пнюи поток 5 пересечет элемент в обратном направлении и вый - !■ I из него через поверхность ABCD, образовав при этом ноток 6 с омами 6х и бу. Следует отметить, что поток 5 не только пройдет поверхность раздела, но и отразится от нее и опять войдет в иссле - 1ечый элемент, повторив при этом путь потока 2. Данный про­йм е отражения светового потока от поверхностей раздела ABCD a A(B|C|D| вн>три элемента А, будет повторяться многократно, ||*п >том каждый раз будет теряться определенная часть интен-

• инпости светового потока. Величина интенсивности проходяше-

о о

(4.112)

п

Е=

(4.114)

(?(Х)«

(4.115)

го и отраженного световых потоков во многом зависит от отра*л ющей способности поверхностей раздела.

При проведении исследований методом двойного лучепрслом ления используют две основные схемы: в проходящем свете и N отраженном свете. При исследовании по первой схеме отражай» щая способность поверхностей раздела должна быть минималь ной. Гогда световой поток 5 и связанное с ним дальнейшее пср| распределение света можно не учитывать. Использование оцм женного света предполагает, что одна из поверхностей раздела должна иметь большой коэффициент отражения, в предельном случае приближающийся к единице, т. е. к зеркальной поверхноЗ ти (поверхность Л|В|С|1)|). В этом случае практически весь свею вой поток 2 отразится от поверхности A|B|C|D|.

Для получения интерференционной картины, но которой со ственно и оцениваются те или иные процессы и свойства в иссл< дуемых объектах, необходимо свести два взаимно перпендикуля( ных поляризованных световых луча в одну плоскость. Для это» служат такие же поляроидные пластинки, какие применяются „ для поляризаторов, называемые анализаторами. На пути световою потока 3 установлен анализатор /1,, а для потока 6 используенк анализатор /1г - Как правило, исследования проводятся в скрещен^ ном положении поляризатора и анализатора, т. е. когда их опт» ческие оси перпендикулярны между собой. При прохождении сиг товых потоков 3 и 6 соответственно через анализаторы А, и Л2 лм плитуды световых лучей проектируются на оптические оси, и результате чего из анализаторов выхолят плоскополяризованш световые потоки 4 и 7.

Наряду с вышеуказанными основными двумя методами двоЛ ного лучепреломления в проходящем и отраженном свете, все бо­лее широкое применение находит метод рассеянного света.

Наиболее простым по оптическим явлениям, математическому описанию и аппаратурному оформлению является метод, исполь*' зующий проходящий свет (см. рис. 4.9) при равенстве нулю угла падения <р светового потока /. Тогда световые лучи 2х и 2у булу| распространяться в оптически анизотропном элементе Аэ перпен­дикулярно плоскости падения ABCD.

Для описания оптических явлений при прохождении световою потока через различные прозрачные оптически анизотропные элементы использован матричный метод Джонса |28|. При этом вектор напряженности электрического поля представляется н виде:

п общем случае любой оптически анизотропный элемент мо - #1 оказывать следующие воздействия на световой луч: произво­ди. поляризацию и преломление, осуществлять сдвиг по фазе и ♦пмгнять направление поляризации вдоль соответствующих опти - I*I кич осей.

11м создания плоскополяризованного света, как было отмече­но ранее, используют поляроидные пластины, причем в зависимо - • Iп о» направления оптической оси можно получать ту или иную компоненту вектора напряженности электрического поля, отлич - iivh> oi нуля, используя следующие матрицы поляризации:

1 О

п (о)=

71	0 0
дг	0 1

Матрица амплитуд монохроматического плоского света, пада - «мисю на поляризатор, -записывается в виде:

Е,

(4.113)

1огда для луча, выходящего из поляризатора, можно записать:

1 0			е[
0 0	Ly		0

£' = П(0)£ =

I ак как оптические оси каждого элемента рассматриваемой мы связаны с декартовой прямоугольной системой координат, мнорая характеризуется для каждого анизотропного элемента in >м м направлением осей координат, то изменение амплитуды не итого потока и направления его плоскости поляризации при Переходе из одного элемента в другой можно связать с ортогональ­ным преобразованием. Матрица ортогонального преобразования имеет вид:

cosx sinx! —sin х cos хг

IСледствие различия компонент показателей преломления и in и. главных осей, скорости световых лучей 2х и 2у будут различ­ны

рт -X Еу

Ет =

(4.111)

(4.116)

/12

у2т£с, у2

п

В уравнении (4.111) индекс т обозначает номер светового лучи в соответствующей системе координат.

I скорость распространения спета » срсдс; п и m — главные значения тсн - • ч>,| показателя преломления.

Соотношение (4.116) приводит к появлению на выходе разно! сти фаз: 2л6 Ф=7Г <4"7» В выражении (4.117) величина представляет длину волны, а А называется оптической разностью хода и определяется следующим соотношением:

5 = (я, - n2)d,

<4.1 М)

11

где d — размер исследуемого элемента вдоль направления просвечивания. В зависимости от величины 6 можно получить свет круговой или плоской поляризации. Сдвиг по фазе может быть описан при помощи следующей матрицы:

Г/Ф :хр[т

о

/?(Ф) =

/Ф

(4.119)

о

ехр -

С учетом уравнений (4.115) и (4.119) выражение для световою луча на поверхности A'B'C'D' имеет вид:

cxp(t)COS5C о

о

Е2 & Ну

Е2 = Л(Ф)0(х)£' = Е

cxp^-y)s>nX

(4.12(1)

Световой поток J, выходящий из оптически анизотропною элемента Аэ, для схемы нормально проходящего света описывает» ся также уравнением (4.120). На анализаторе Л световой луч будет опять подвергаться по роту на угол х - Однако ортогональное преобразование необходи производит!, не с помощью матрицы (4.115), а применив трансу нированную к ней матрицу, так как оптические оси поляризат и анализатора взаимно перпендикулярны. Тогда на выходе из аил лизатора получаем:

С? т(х)£2 =

Е4 = А/1 5

. (ф т7)

Е

sin2*

(4.121)

X'

Визуально после анализатора можно наблюдать картину черв* дующихся полос с различной интенсивностью света, которая он редел яется в м ражен ие м:

/4 = £4 £4 = (£j)2sin2y sin2х-

(4.122)

И выражении (4.122) знак умножения (точка) обозначает умно-

♦ ■ мне сопряженных величин.

И i уравнения (4.122) следует, что интенсивность света в зави-

• имости от аргументов при синусах может принимать максималь­ные (светлые линии) и нулевые (темные линии,) значения. Темные «мини возникают при х =0 и х = л/2, т. е. при совпадении одно - II» и I главных направлений тензора диэлектрической проницаемо - I hi. или, что то же самое, тензора показателя преломления с на - •цмилением плоскости поляризации. Такие темные линии называ­нии я изоклинами и являются геометрическим местом точек с н/пшлковой ориентацией главных значений тензора диэлектри - и1 кой проницаемости, определяемых углом, называемым пара - шчп/юм изоклина. Для определения этих главных осей осуществля­ем одновременное вращение поляризатора и анализатора, не на­путай при этом ортогональности между их осями поляризации. V» |ранить изоклины можно, пропустив через исследуемый эле - ч. mi свет, поляризованный по кругу, что обеспечивается разме­щением с двух сторон от элемента Лэ пластин толщиной в четверть •••• ты, для которых оптическая разность хода составляет:

• и т = 0. 1, 2, 3.

(4.124)

возникновение темных полос наблюдается также при условии

Ф = 2 л/и,

• »• когда разность фаз кратна величине 2л. Темные линии, удов - I* шоряющие условию (4.124), называются полосами. Каждой по­пке соответствует постоянное для нее значение оптической раз­ит in хода.

Следует отметить, что интерференционная картина для рас­творенного выше случая характеризует двойное лучепреломле­ние и плоскости х—у.

Для получения интерференционной картины в оптически ани­ки ровной среде можно воспользоваться способностью к рассей - «.иппо светового потока частицами данной среды, которые во многих случаях создают достаточную замутненмость для воспро - и «ведения рассеивания. Иногда для создания необходимой кон­цы»-шости интерференционной картины необходимо вводить ча - . пщм тонкодисперсного материала, способствующие упорядоче­нии! ориентации поляризованного света.

При исследовании методом рассеянного света направление на - мюления осуществляется в плоскости, перпендикулярной на­правлению распространения луча. В случае плоскополяризован - имк) света, вошедшего в исследуемый элемент, интенсивность игнового потока будет зависеть от направления наблюдения. Так,
при наблюдении вдоль оси х интенсивность света будет пропор циональна квадрату амплитуды светового луча 2у. При наблю дении вдоль оси у интенсивность света будет пропорпионалыц квадрату амплитуды луча 2х, т. е. луча с плоскостью поляри и ции, перпендикулярной оптической оси. В других направлени­ях интенсивность света будет иметь промежуточные значении Если же проходящий через изучаемый объект световой поток является поляризованным по кругу, то интенсивность световогч потока не зависит от изменения наблюдения, при условии •пн направление наблюдения расположено в плоскости, перпендя кулярной направлению распространения луча. Таким образом, использование рассеянного света позволяет визуально оцени­вать интерференционные картины без применения анализы тора.

Как и в предыдущем случае, полученная картина полос будс! соответствовать плоскости, перпендикулярной направлению на* блюдения. При наблюдении вдоль оси у' интерференционном картине будет соответствовать двойное лучепреломление в плосЗ кости х' — z'• Следовательно, плоскости исследования рассеяиЯ ным светом и обычным проходящим поляризованным светом, как правило, не совпадают.

Далее рассмотрим вариант проходящего света при косом про* свечивании. В этом случае рассматриваются те же лучи, что и при нормальном просвечивании, но необходимо ввести матрицы, ха-1 рактеризуюшис преломление лучей, которые в общем виде запи­сываются следующим образом:

S? О О S?

с - ‘■'/я

(4.125)

Величины S? и характеризуют световые лучи с плоскости* j ми поляризации, направленными соответственно перпендикуляр­но и параллельно оптической оси, и находятся из формул Френе­ля [36|:

(4.126) (4.127) (4.128)

У 2 _ 2coscpsin(p<> ^,2 _ 2cos<psin <pq

Sin(<p + (pe) V МП(ф+ф0)сО5(ф-ф0)'

уЗ 2созфс. со8фе t ^.3 2со5фо sin ф

дЦф + ф*) ’ х $ш(ф + ф0)сО8(ф-ф0)'

При этом имеют место следующие соотношения:

П sin Фо =Л2 5»1Пф4. = 5Шф.

1огда результирующий световой луч на выходе из анализатора «.•ми» записать следующим образом:

ЕЬп = П| | |От(дг)53й(Ф)^<3(х)Я(0)£ =

(4.129)

+ Sy. Sy exp

= 2 sin 2x^j

M уравнении (4.129) разность фаз имеет следующее значение:

2 nl п, п2

d.

Ф = .

(4.130)

СО. Чф0 С08фе

111 формулы (4.129) видно, что ход экстремумов интенсивности

i. i на выходе из анализатора при косом просвечивании для па - |мметра изоклины остается такой же, как и при нормальном про­пс чивании. Данный вывод, однако, нельзя сделать по картине ноте, которая в зависимости от углов падения и преломления |и*с1 претерпевать значительные изменения, что необходимо •ипмвать при проведении исследований в случае косого просве - шмапия.

Рассмотрим теперь вариант отраженного света согласно рис. 4.9. И laimoM случае будем считать, что поверхность А|BjCjD| имеет ьо и. шую отражательную способность. Тогда отраженные лучи 5х н * I пройдут тот же путь в исследуемом элементе, что и лучи 2д - и! При этом матрица отражения имеет тот же вид, что и матрица и|ч'ломления (4.125).

Е1 = П

При составлении матричного произведения для определения с ivльтирукмцего луча на выходе из анализатора Л2 следует учиты-

H. IH. равенство углов падения и отражения. Тогда можно записать:

QT(X)SbR(0)S>R(<P)S2Q(x)ll(O)E -

(4.131)

/ф

s*s*sm

усхр| —

X СХР

= - sin2x£*

выражение (4.131) с точностью до коэффициентов при компо­нентах матрицы сдвига по фазе совпадает с уравнением (4.129). Кроме того, разность фаз в уравнении (4.131) представляет собой именную величину выражения (4.130). В пределе при угле паде­ния, стремящемся к нулю, данный случай переходит в схему для проходящего света.

Следует отметить, что метод отраженного света позволяет при выборе соответствующих углов падения светового поляризованно - I о потока к плоскости раздела сред изучать распределения интер­ференционных картин в двух взаимно перпендикулярных плоско-

стях при одном направлении наблюдения. При этом двойное лу чепреломленис /и 1Я одной плоскости будет оцениваться отражен ным светом, прошедшим через анализатор, а для второй imoci^f сти необходимо использовать метод рассеянного света.