Для инженерных расчетов удобно определить полную дефор­мацию сдвига материала методом усреднения по глубине канала ленточного шнекового смесителя, что позволяет найти связь гид­родинамики процесса смешения с геометрическими и технологи­ческими параметрами. Средние интегральные значения скоростей сдвига у. и ух оп­ределим так |4|: /

УГдух, о ду

(2.363)

Т dv: А [ъЛу

Т I у. = — h

при yoz >0,

т«-*

rf4)v ^ J-^dу при Уо. <0, (одУ )

I У* = И h. Э>. Ук dz

4(п»ах) 3(vK + vH:y А - . Vuz-v„ (2.364)

h Ду + I у

4(п«)

V - V

В результате подстановки (2.343) и (2.344) в уравнения (2.362) и (2.363), после интегрирования полученного выражения оконча­тельно имеем:

2 . qi/ I/ j. si/2

Критическое значение градиента давления Ж, при котором и|юисходит изменение скорости сдвига в направлении оси z, оп­ределим так:

Ж=2р(^-К<г)/Л2. (2.367)

На рис. 2.87 представлена зависимость средних скоростей сдви­га у, и yv от градиента давления А. и глубины винтовой нарезки

//. Как видно из рисунка, ух не зависит от А., в то время как у. по

мере уменьшения градиента давления А. уменьшается и, дойдя до критического значения градиента давления Ж, остается постоян­ной.

Среднее время пребывания жидкости / в канале ленточного шнекового смесителя можно определить по средней скорости те­чения в проекции на ось винта /.:

7=Z./v/.. (2.368)

Уравнение, описывающее распределение скорости течения жидкости вдоль оси винта, имеет вид:

Л

vZ. = f(Vina~v*cosa)dy. (2.369)

о

После подстановки (2.343) и (2.344) в (2.368) и интегрирования полученного выражения по глубине канала будем иметь:

_ 1 vi=5

Рис. 2.88. Зависимосгь среднею вре­мени пребывания жидкости / от рас­хода Q и ыубины винтовой нарежи А:

sma. (2.370)

Рис. 2.87. Зависимое^ средних скорос­тей сдвига у - и yv от гралиенгд :ив. ге­ния А. и глубины вин твои нарежи Л:

/-А - 0.015м; 2-А « 0.0175м; J - А - 0,020 м

/ — А = 0,015 м. 2 — hm 0,0175 м; 3 — Л « =0.020 м

	а = 12'
	4 23 / /

Q • 101. м3/с

Рис. 2.90. Зависимость усрслнснной деформации сдвига у 01 безразмерного расхода ч: и глубины нарезки А:

/-А - 0.020 м; 2-Л = 0,0175; J — А ™ -0,015 м

Рис. 2.89. Зависимость усредненной деформации слеша у от расхода Q. глу­бины нарезки А и скоросш I':

I, 2. З-h - 0.0175 м; 4-h - 0.015; 5-A - 0.020; /, 4, 5— 1'в - 0.114 м/с;

2— Уп - 0.182 м/с. 3 — 1'в “ 0.226 м/с

Подставляя выражение (2.369) в (2.367), окончательно полу­чим:

I =

2Z.

sin а

(2.371)

На рис. 2.88_показана зависимость среднего времени пребыва­нии жидкости t в ленточном шнековом смесителе от расхода Q. и глубины винтовой нарезки //.

Как видно из рис. 2.88, с увеличением глубины нарезки винто­вой линии Л (кривые /, 2 и J) время пребывания элементов жид­кости в смесителе увеличивается.

Деформация сдвига у, усредненная по глубине канала ленточ­ного шнека, равна:

5Vix+WilxVRX+5ViA

_2 0,5

(2.372)

ЦГмх+Уих)

21.

sm а

Зависимость усредненной деформации сдвига у от расхода Q, глубины нарезки h и скорости Уп представлена на рис. 2.89. Из ри­сунка следует, что с уменьшением расхода Q величина деформа­ции сдвига у значительно возрастает — тем сильнее, чем больше значение скорости У„ (кривые /, 2 и 3). С увеличением глубины нарезки h (кривые 4, / и 5) величина деформации сдвига падает.

Зависимости, представленные на рис. 2.89, удобно сравнить при безразмерном расходе q., определяемом как отношение теку­щего расхода к максимальному:

Из рис. 2.90 видно, что с уменьшением глубины нарезки /» ус­редненная деформация сдвига у возрастает. Интересно отметить, что рис. 2.90 показывает оптимальный режим переработки мате­риалов; так, при уменьшении безразмерного расхода </. начиная со значения 0,4 наблюдается интенсивный рост величины усреднен­ной деформации сдвига.

Проведенный анализ показывает, что распределение времен пребывания элементов вязкой жидкости в ленточном шнековом смесителе по сравнению с обычным шнеком |10| является более равномерным. Величина jVR = /?„//?„ =е оказывает сильное вли­яние на распределение времен пребывания. С увеличением ё времена пребывания выравниваются, а при е = I (Кв = V„ = Kq) ста­новятся постоянными, т. с. не зависящими от первоначальной ориентации элементов на входе в канал, угла подъема винтовой жнии а и градиента давления А.. Величина полной деформации у, накопленной элементами жидкости по траектории движения, носит неравномерный характер.