Реальный профиль скоростей потока в винтовом канале обус - минивает различие времен пребывания частиц полимера в одно-

• IIисковом экструдере, в свою очередь определяющее спектр тол-
шин полос в готовой смеси. При проектировании экструдеров и ма­тематическом описании процессов смешения требуется учет широ­кого спектра распределения времени пребывания. Для анализа фун­кции распределения времен пребывания обратимся к циркуляции жидкости в плоскости хоу сечения винтового канала (см. рис. 2.57).

Из соотношения (2.266) с учетом, что а| = YJh, а2 — YJh (Yit Уп — координаты положения частиц по оси У в нижней и вер­хней областях сечения винтового канала), получим:

(2.301)

(*№№№)•

ПК 0sl'Hs^*,|*sr, s*.

Решение уравнения (2.301) приведено в работе |45| в виде:

1 +

1+3^* Л_

'-rt

(2.302)

1 +

i+з1; л_

■4

Как уже отмечалось выше, при координате у = (2/3)Л, ямяю - щейся фаницей раздела областей с положительным и отрицатель­ным направлениями v* (см. рис. 2.57), ско|юсть поперечного цирку­ляционного потока обращается в нуль. Время пребывания частиц полимера в верхней области (с положительным направлением vx) поперечного сечения винтового канала равно

У

(2.303)

:(ШГ

W

;н =

(2.304)

а в нижнеи

Тогда время одной поперечной циркуляции находится из выра-

Относительное время пребывания частиц полимера в верхней области канала равно:

W

I

ЫИ)|

в /

МП,)

(2.306)

W W |+

МП)

С учетом выражения (2.69) для vx (после соответствующей под-

11. ПЮВКИ Ун и Ув) из последнею уравнения получим:

1-

2-3-г-

(2.307)

С учетом тою, что общее время пребывания частицы полимера II олношнсковом экструдере

I средняя ее скорость в осевом направлении \ равна

ic осевая составляющая \ скорости потока находится из выраже­ния |4|

^ = Зл([1]" Л )1 + (P)sinacosa (2-308)

< чесь Vc — пDN — скорость стенки цилиндра), получим:

L

t

(2.309)

Совместным решением (2.302), (2.307) и (2.309) получим общее время пребывания частицы полимера в зоне дозирования одно - шнсковою экстоудепа в виде: I

3-Ч--1+3 L h	,+2H*)T
3VC (1 + <p)sinacosa		1 Г ITT
Ll	, Ун --Я - +	,+2^-3 (iff
ll	/I	h I /» J
		L v ' J

/ = •

(2.310)

t-

ЗКС(1 + q>)sinacosa		■ + SJ I»"* 1 UJ £5 к> 1	I
	1 >и ■	2
h	/»	h I h J

(2.311)

Функция распределения времен пребывания рассчитывается как |45|:

П‘)Ч/т (2.312)

причем /■(») =* 1, a tm — минимальное время пребывания.

Для нахождения выражения Д/)с1/ рассмотрим элементар­ный расход d@ в верхней области на участке Кв и KH + dKB (см. рис. 2.44):

d(?„ = vzlVd Уъ = v. lVhdi ~

de»-v^|l + 34»-3^(pjd(^j.

С учетом выражения (2.77) для v - последнее уравнение приво­дится к виду:

ТI,+Зф-З^-ф PI ^f-l - (2.313)

Аналогично находим элементарный расход на отрезке К„, Yn + +d)/M в нижней области:

<1QH = МК1КИ =у.1Ш ^

)

После подстановки выражения v. (уравнение 2.77) получим:

d(?„ =K„lW,^l + 34>-3^jd^j.

(2.314)

■*{

+^, + 3ф-зй.<рШ

глс Ус - = nDN cos а — компонента скорости с гонки илоль оси г 206

Так как обе указанные выше точки Кв и У„ связаны с тем же временем пребывания частиц полимера между / и / + d/, то распре­деление времен пребывания является функцией y(/)d/, т. е.

Связь между Yu и YH устанавливается выражением (2.302), диф­ференцируя которое находим: I

+2Нт

1-3^- + п

Y 4 'н

(2.315)

2|+2Нт

Совместным рассмотрением уравнений (2.302), (2.314) и (2.315)

i уметом, того, что

dlT

К*Н*}

получим:

1 + 2

(2.316)

11равая часть последнего выражения является функцией только YJh, и она же связана со временем пребывания уравнением < 2.311). Поэтому из этих двух уравнений может быть рассчитано распределение времен пребывания и представлено в виде графика инисимости

I ■

+ ф)

(.' учетом минимального времени пребывания tm частицы с ко­ординатой y/h = 2/3, которое легко находится из (2.311), можно и». |учить следующее выражение для относительного времени пре­рывания любой частицы в винтовом канале одношнскового экст­рудера: ,

212

у

1 +2-А-3

З-^-1+З

И

Y

1 + 2-^ п

Рис. 2.63. Распределение времен пребывания (РВИ) в смеси гелях различных типов:

/ — н аппарате идеального вытеснения; 2 — в одно - шнековом экструдере; 3 — при изотермическом течении в трубе; 4 в реакторе непрерывного действия

На рис. 2.63 представлено распреде­ление времен пребывания в зависимости от i/t„ для различных типов проточных реакторов. Видно, что одношнековые экструдеры по распределению времен пребывания занимают промежуточное положение между основными типами реакторов.

Функцию /•(/) распределения времен пребывания можно получить путем под­становки выражения (2.316) в (2.312):

			1
3^			2
и	А	Л [ A J

dl ~h L

(2.318)

Интегрированием (2.318) находим:

(2.319)

^т)4{т)2-1+(т4+2Н*)2.

На рис. 2.64 представлена графическая зависимость /•(/) от t/tm для различных типов проточных реакторов, откуда видно, что по ti) од­ношнековый экструдер при t/tm> I приближается к трубчатому изо­термическому реактору.

Наличие спектра времен пребывания в сочетании с реальным профилем скоро­сти потока предполагает и различие в величине на-

Гис. 2.64. Заннсимосгь функции РВИ «рот l/lm:

кривые 1—4 - см. рис. 2.63

копленной каждой частицей полимера деформации сдвига. По - иому при расчете деформации сдвига, реализуемой в одношнеко - иом экструдере, необходимо наряду с направлением поля скорое - leii сдвига учитывать также и распределение времен пребывания. II этом случае полная (средневесовая) деформация сдвига, накап­ываемая расплавом полимера в зоне дозирования одношискового •кструдера, равна 111 :

- К Г

(2.320)

imm

Произведение^ YJh)d( YJh) в правой части последнего уравне­ния представляет собой долю частиц жидкости, имеющих коорди­нату YJh.

В случае двухосного сдвига в направлениях осей х и z деформа­ция сдвига /(YJh) равна:

(2.321)

I! соответствии с картиной циркуляции частиц полимера (см. рис. 2.58) и методикой расчета деформации сдвига с учетом поля скоростей сдвига (см. раздел 2.11.3) имеем:

И 1 У, п

Г.( К Л

(2.322)

где

У, • / у„, У, I У,„

ж

«I Pi

Тогда с учетом знаков rjYJh) и /'.(Кв/Л), согласно методике расчета, приведенной в разделе 2.11.3 находим:

У, I «1= /

У, п I

У„

+ 1 Dx

У".г г + V Их + 1 Шх У, п

у, и

Если уравнение (2.323) для а] действительно но всех» интервале параметра ф (0 < <р < 1), то, ввиду разнонаправленного поля скоро­стей сдвига (см. рис. 2.58), необходимо значение р| выводить от­дельно для интервалов 0 £ ф £ 1/3 и 1/3 < ф < 1. Тогда согласно рис. 2.58 получим:

1) для режима работы 0 < ф < 1/3

2) для режима работы 1/3 й ф <, 1

Значения Г, х и Гцх, ГШх, Г, Ух находятся так же, как и в разделе 2.11.3, но с учетом координат Кн и Y„. После соответствующих преобразований получим:

2tgoLz h

1-3 “I

-2--3 "2

|2 - 3fl| | --

|2 - 3«2

(2-324)

J' _ p ___________________________________________ lx lVx [17 Зф(я2 -1 )]|2 - Зя, I + [ 1 + Зф( я I -1 )]P - 3 a

'1-3]|2-За,|,(1-з)|2-Заг1

2tg«Z.,

h

(2.325)

I 'll* +1II lx ~ ■

[* +Ma2 " 1 )]l2 - 3«| |+[ 1 + ф( Д, -1 )]|2 - 3a Аналогично можно получить: j. _ L. «2(1 - Зф+6д>ф)|2-3<?2|-tf| О - Зф-6йГ|ф)|2 -3flj| * " T a2a {[1 + 3Ф(а, -1 )]|2 - Зй| |+[1 +3Ф(я, - l)]p -3a2|}' r r Lz a2 О - Зф+6я2ф)|2 -3fl2|-«i (• - Зф+6<7,ф)|2 -3o, | ‘ 2z + 13c - “ “------------------------------------- “•

h a2a {[I + 3ф(а2 -1)]|2 - За, | + [l +3ф(л, -1) i|2 -3«, |}’ L c/2 (1 - Зф+6«2ф)|2-Зд2|-«| (I — Зф—6c/|ф)|2 — 3c/j | h a2a {[l +3ф(«2 — I)]|2 — Зс/, | + [l +3ф(я, - I )]|2 — 3c/21}

В приведенных формулах Lz — длина винтового канала в зоне позирования.

Полная деформация сдвига в зоне дозирования для режима |) £ ф £ 1/3 равна:

>'//Л

J

У///к

(2.326)

л для режима 1/3 < ф < 1: - Уп/к

(2.327)

С учетом того, что

					1
3^		+	1+2-^-3	1Уг)2}	2
//	и		А

ту-

dlJI-

-ИГ*

(У.

>ГТ

. г* '-f+

I +2^-3 h

т

м j выражений (2.326) и (2.327) легко рассчитать величины /’ для различных режимов работы одношнекового экструдера.

На рис. 2.65 представлены кривые ly/h) =J{y/h), построенные по формулам авторов работ 111. 45, 551. Видно, что для одних и тех же значений коэффициента дросселирования кривые / и 2, пост­роенные по формулам работ |55| и |45], полученным без учета поля скоростей сдвига и циркуляции потока, расположены значи­тельно ниже кривой, построенной по формулам работы (11).

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Глубина канала y/h

На рис. 2.66 показаны кривые /'(>’//») = Ду/h) для разных режи­мов (значений ф) работы одношнековых экструдеров. Видно, что наибольшую деформацию сдвига получают частицы, расположен­ные вблизи боковых стенок винтового канала (y/h равно 0 и I), наименьшую — частицы, которые не участвуют в циркуляции расплава полимера (y/h = 2/3) и, следовательно, характеризуются наименьшим временем пребывания в зоне дозирования одно­шнекового экструдера. С увеличением коэффициента дроссели­рования ф величина /'(>’//») резко возрастает. Тот факт, что части­цы расплава полимера вблизи стенок канала накапливают наи-

Глубима канала y/h

Рис. 2.65. Сопоставление расчетных Рис. 2.66. Зависимость деформации

шачений /' по формулам Мора |55). сдвига Г от координаты y/h. Значе*

Галмира |45| и Кима |11|: ния ср:

А-0.51 см. /,- 255 см; и-20*С. /-0; 2-0.2: 3-0.4; 4-0.6;

Ф - 0; ф = 0.75 5 - 0.8; L =• 51 см, А — 0.51 см
большую деформацию сдвига, не может существенно сказаться на смешивающей способности одношнскового экструдера, так как их доля в обшей производительности экструдера сравнительно мала.