Окончательное смешение расплавов полимеров с добавками (ингредиентами) происходит в зоне дозирования одношнекового •кструдера. При этом за начальную толщину полос г0 в этой зоне « в дует принимать толщину полос в конце зоны плавления. Отли­чи гельной особенностью поведения расплава в этой зоне является и* что в винтовом канале частицы полимера принимают участие в циркуляционном течении не только в поперечном сечении кана-

i. i по и вдоль канала (винтовой механизм движения расплава). При этом вклад в процесс смешения циркуляционного характера

движения расплава весьма существенен |И, 46|. При рассмотре­нии процесса смешения в зоне плавления (переходной зоне) влия­нием циркуляции на процесс можно пренебречь, так как интен­сивная циркуляция имеет место только в конце указанной зоны 113, 20. 22, 23, 25, 32, 49, 55). Согласно теории ламинарного сме­шения 147) качество смеси однозначно определяется величиной деформации сдвига, развивающейся в расплаве полимера в про­цессе его течения по винтовому каналу шнека. В работах |6, 7, 10, II, 48, 55) развиты различные подходы к определению величины деформации сдвига.

Г. Шенкель |48) определяет качество смеси в одноишековых экструдерах по наименьшему сдвигу, получаемому бесконечно ма­лым элементом жидкости в винтовом канале шнека. В качестве та­кого бесконечно малого элемента Г. Шенкель выбрал частицу с координатой у = (2/3)/? (см. раздел 2.7), поперечная составляющая

vJ 2. =0 . Эта части - j

на жидкости не участвует в циркуляции и имеет минимальное время пребывания в винтовом канале. Остальные частицы уча­ствуют как в поперечных, так и в продольных циркуляциях жид­кости, и время их пребывания в канале шнека больше времени пребывания в канале частицы с координатой у = (2/3)/;. Следо­вательно, указанные частицы подвергаются минимальному сдвигу и будут хуже перемешаны с остальными.

Метод Г. Шенкеля предполагает, что в остальном объеме жидкости качество смеси лучше, так как он подвергается боль­шему сдвигу. Указанный метод применим в инженерных рас­четах только в том случае, если качество смеси, определенное в точке с координатой у = (2/3)Л, удовлетворяет предъявляе­мому к смеси требованию по однородности состава. Он также может быть применен при теоретическом анализе процесса смешения в зоне плавления, где влиянием циркуляции можно пренебречь.

Таким образом, при расчете перемешивающей способности од­ношнекового экструдера по методу Г. Шенкеля необходимо рас­считать величину сдвига, получаемого частицей жидкости с коор­динатой у - (2/3)/;. Величина этого сдвига равна:

где а = y/h.

скорости потока которой равна нулю

/	2	/		2
3v.|	+	dvx		•/
гч 1 II &		ду	2 а=—
^ 3J			3J

и Ы I дУ аЛ *

можно иолу-

3 3

Значения градиентов скорости ду

dvz

чип, дифференцированием уравнений для vz и vy по. v с учетом иы ражен ий для vc. и v^.

13 уравнении (2.263) ’(]Л — это время пребывания конт­рольной частички в зоне дозирования; оно равно:

'I 2=-i——-

'а~ч vA 2-sina 3

I m - /. - длина зоны дозирования шнека вдоль его оси.

Тогда

I 4sin2a + (l + fl2 )cos2a

Г = ,*5Т—71-------------- Г ----- • <2-264)

/ту (l-o)smacosa

Г Шенкель считает, что величина сдвига бесконечно малого помента расплава полимера с координатой а = 2/3, принятого за I он | рольную частицу, пропорциональна эффекту распределения ► мочевого компонента в винтовом канале шнека. Поэтому вели­чина деформации / |д_2 названа им степенью смешения.

Несколько иной подход применен в работе (55), где при расче - н* деформации сдвига учтено наличие циркуляции в поперечном направлении винтового канала. За исходное уравнение в указан­ном работе принято выражение, связывающее толщину полос с деформацией сдвига (уравнение (2.234)|.

Наличие циркуляционного потока в винтовом канале приводит юму, что любая частица, движущаяся через нижнюю область в положении в|, оказывается в верхнем положении а2 (рис. 2.57), а шачения а, и а2 связаны очевидным кинематическим соотноше­нием:

о, 1

vx(a2)da2. п.265)

О а, 4

( учетом выражений для ух (см. раздел 2.7) получим:

я2-a* =aj-a?- (2.266)

Чля определения деформации сдвига авторы работы |55| рас - • м. привали циркуляцию жидкости в поперечном направлении. 13 результате проведенных исследований установлено, что де-

Рис. 2.57. К расчету смесительного вотдействия при экстру тин

формация сдвига в поперечном винтовому каналу направлении равна

Г =_______ -_____ J

х /»(l-tp)cosa г'

а деформация сдвига вдоль винтового канала составляет:

L

Г. =

; /isina*

В этих выражениях

rcz.

Т _dvi*

1 х -

da, vf* vx ’

dvv

(2.267)

dv2td a2 da2 dv,.

	f dv’2x	da2	c. >
	a=0V d°2	da,	da, J
	а к? X 1	<bvx

*2х+а л '-укТ^-^Т^ da2 da, da, " da,

Wx-Wlx

здесь a,, ~ координаты частииы в нижнсй и верхней частях винтового канала; vu. vz* “ скорости частиц жидкости с координатами alt а2; vx — средняя скорость циркуляции рассматриваемой частицы жидкости.

(2.268)

tga 1 - a

Г = Гх sin a + Г, cosa = — * li

Если известны Тх и Tz для данных значений а, то нужно под­ставить значения некоторых переменных, чтобы выяснить влия­ние на суммарную деформацию сдвига угла наклона винтовой ли-

Суммарная деформация сдвига

ими «, отношения обратного потока к прямому <р и глубины кана-

i. i Л.

Аналогичный подход при анализе процесса смешения в зоне до - шрования одношнскового экструдера использовал и Д. М. Мак - Келви |4].

По аналогичной методике Р. В. Торнер |5| с учетом аномалии ия (кости экструдируемого материала (псецдопластичной жидко - сги) получил уравнение для расчета Гх и Г..

Общий недостаток, присущий работам"(4, 6, 48, 55J, состоит в mi порировании поля скоростей сдвига по высоте винтового кана-

1.1. что может привести к ошибочному выводу о действительной 1с<|юрмаш1И сдвига. Излагаемый ниже подход свободен от этого недостатка и позволяет получить математическую модель процес­са смешения, обладающую более высокой степенью адекватности.

г =

Из рассмотрения поведения элементарного куба, выделенного и ( расплава полимера, на гранях которого действуют силы сдвига и двух взаимно перпендикулярных направлениях, получена зави­симость между толщиной полос г и деформациями сдвига Гх и /'. 146, 66, 67]:

(Гх + Г()ч (2.269)

При выводе расчетных уравнений учитывали изменение на­правления скоростей сдвига как вдоль, так и поперек винтового капала (рис. 2.58). Распределение линейных скоростей полностью описывается уравнениями (2.64) и (2.69), а выражения для скорос­ти сдвига иух можно получить дифференцированием указан­ных уравнений по у

dv. vc, (l-Зф + бшр)

т*"аГ л :

11ри этом в плоскости yoz величина и направление сдвига зави-

* Mi от параметра <р. При ф < 1/3 отрицательная область на эпюре

исчезает, а при <р = 1 (полностью закрытый выход) она макси­ма и, на. На эпюру ух параметр ф не влияет.

благодаря наличию циркуляционного потока в плоскости эле­ментарные частицы полимера при своем движении по винтовому » аналу периодически попадают в области с различными направле­ниями сдвига как в плоскости yoz, так и в плоскости хоу. При рас - . могрении сдвига в направлении оси <: необходимо выделить два

• Iччая: 1 > ф > 1/3 (наличие отрицательной области сдвига по вы - < «не канала) и 0 < ф £ 1/3 (направление сдвига по высоте канала не меняется).

Действие различною но высоте канала направления сдвига в плоскостях хоу и yoz рассмотрим на примере деформации [рани элементарного кубика (см. рис. 2.58). Винтовой канал по высоте условно разобьем на четыре зоны: 1—4 — в плоскости yoz и I—IV — в плоскости уох. Как видно из рис. 2.58, направления сдвига в зонах /, / и /К 4 противоположны, а в зонах //, 2 и III, 3 — совпа­дают. Следовательно, при попадании частиц из зоны /, / в зону /К 4 за счет циркуляционного потока в плоскости уох деформация сдвига может полностью или частично сниматься противополож­но направленным сдвигом зоны /К 4.

Для анализа процесса смешения необходимо найти координа­ты указанных зон, для чего обратимся к соотношению (2.266). При этом предполагаем, что любая частица, движущаяся через нижнюю область в положении в|, находится в верхней области в некотором дополнительном положении «2-

^//7777///////////////////////У/////////////77/7////// б IIIIICK

Рис. 2.58. Эпюры линейных скоростей и скоростей ситнга и винтовом канале юны дотировании

Уравнение (2.266) можно решить только численным методом, что усложняет инженерные расчеты. Параболическую кривую /.

шнек

цилиндр

У

построенную по уравнению а2

< > Н(\ vmi’im г тпиипгткт пп ГО

0.8

0.2 0.4 0.6 а,

(.’.266), можно с точностью до ' V аппроксимировать прямой 2 (рис. 2.59), описываемой урав­нением а2 - I — ка{ или

у „л ah-kY, vt4, (2.271)

Границы третьих и четвертых ЮН ЛеГКО НаЙГИ, приравнивая рНС - 2.59. К определению координат IIV ПО линейные скорости и СКО - юн сдвига рости сдвига (см. рис. 2.59):

(2.272)

| лс к ■ 0,45.

тссь 1/3 < <р <, 1.

Расчет сдвига в плоскости yoz проводим для двух режимов ра­нты экструдера.

I. Режим работы при 1/3 > ф > 1. При известных координатах ), можно рассчитать средние скорости сдвига в указанных зонах < пш а винтового канала. Средние интегральные скорости сдвига в них зонах рассчитываем по формуле:

(2.273)

Интегрированием этого уравнения в указанных выше пределах находим выражения для средних скоростей сдвига по зонам 1—4:

й-^о-ЭФ).

Деформации сдвига элемента жидкости в плоскости yoz можно рассчитать как произведение указанных средних скоростей в зо­нах сдвига и времени пребывания в них частиц полимера:

(2.275)

Tf^yftiNA; 2liB

= ^4=^4 na

здесь О ■ И'ф'| характеризует время пребывания частиц полимера и зонах

елнига в течение одной циркуляции; NA, Nt — числа циркуляций в областях А и В.

Для учета влияния отрицательного сдвига на общую дс<|юрма - цию в рассматриваемой плоскости винтового канала указанные выше зоны объединены в две условные области А и В (см. рис. 2.58). В области В, включающей зоны 2 и 3, сдвиг происходит в одном направлении, а в области А (зоны / и 4) — в разных направ­лениях; поэтому

(2.276)

ЦшЦ + Ц.

Числа циркуляций NA и NB можно найти из рассмотрения вин­тового движения жидкости в канале шнека:

(2.277)

,7;

-Л-.; *«=• u

tV{Z +/4V4

где t. z - длина винтового канала в зоне дозирования шнека.

Средние интегральные скорости циркуляционного потока в зо­нах сдвига в плоскости yoz равны

V = „ f {у)*У - (2.278)

Vi ~ У" I Ум

откуда после интегрирования с использованием пределов (2.272) получим:

vf

(2.279)

к + 2

v/ = vc

v;

Зф li Зф Л Зф | Зф

■•“['■'('■у}

Средние интегральные скорости потока в направлении оси z винтового канала находим аналогичным образом:

vhvcz

(2.281)

KI'M'-il ч-*К)Н

’-'■M'-rIH

Совместным решением уравнений (2.274)—(2.281) получим вы­ражение для деформаций сдвига и Ггв, усреднение которых по

высоте винтового канала позволит рассчитать сдвиг в плоскости

vug

яф-ф,(ф) = — Ф-(ф),

A n' Asina '

I ie

ф (ф) 1-Ш-0,78фТ-22.49Ф2-16,45ф3 { ; 0,65 + 15,54ф + 37,25ф2 - 53,44ф3

(2.282)

^ 1,56 + 5.17ф + 5,73ф2+2,1 1ф~'

-1,02 + 18,85ф-9,65ф2 -5,63ф3

Режим работы при 0 < ф < 1/3. При таких режимах работы •в рвччного пресса скорости vs по координате у высоты винтово - |ч канала направлены в одну сторону. В этом случае необходи­

мо ^ "

и верхнюю

"• рассмотреть две области: нижнюю I <-Л

<h j. т c области с различными направлениями скорости vx. Средние интегральные скорости в этих областях:

-lq> |.

_ v«

(2.283)

|-тф ; vr -

Средние интегральные скорости сдвига в указанных областях находим аналогичным образом из выражения (2.270) для :

V-

(2.284)

Ун=-^(|-ф); Тв =-^-(и2ф)

Для расчета сдвига в плоскости yoz при 0 < ф ^ 1/3 необходимо найти время пребывания частиц полимера в нижней и верхней об­ластях за одну циркуляцию и число циркуляций:

W

(2.285)

где средние интегральные скорости v* и vBr получим из выраже­ния для vx:

-х 4 V„ =-^сх-

-х 2 V,, = — V,

(2.286)

СХ ’

Число циркуляций:

JV_ =--- 5--

tgcx.

(2.287)

8 I 3 5-9фИ'

(2.288)

Суммарный сдвиг в плоскости yoz находим усреднением сдвига в нижней и верхней областях по высоте винтового канала:

= т1 Mi Nih* 4i 'i N. j, h j = — • 2 ■

Методики расчета деформации сдвига в плоскостях хоу и yoz аналогичны. Однако задача упрощается тем, что координаты гра­ниц зон сдвига (см. рис. 2.58, о) не зависят от параметра ф, т. с. от режима работы экструдера. Для расчета деформации сдвига необ­ходимо, таким образом, найти средние значения линейных скоро стей и скоростей сдвига в указанных на рисунке зонах, а также время пребывания частиц полимера в зонах сдвига и число цирку­ляций.

Средние интегральные скорости v* в зонах /—/Кнаходим ана - ин ично определению vf из уравнения (2.64) с использованием и|к.*дслов (2.262):

** = Y~y~j v*(r)dK» (2.289) ч '/+1 Уы • и куда после интегрирования получим

Значения средних интегральных скоростей сдвига в тех же зо­нах находим аналогично определению у?:

(2.291)

Время пребывания элементарной частицы в зонах сдвига I—IV м одну циркуляцию:

0,828vCJt

Число циркуляций для областей сдвига С и I) рассчитываем так к - как и для областей А и В, различие состоит в том, что в выра - м-пия для Nc и Nd входят средние интегральные скорости г>, |мч читанные для зон I—IV. Методика расчета этих скоростей ана - и'шчна расчету средних скоростей для зон 1—4 (см. рис. 2.58, а). < ргдпие интегральные скорости в зонах I—IV равны:

г, г = vcz(0,955-0,127Ф); v2 = (0,788-0,498<p);

5?И = (0,5-0,723ф); v,2v = Vf5(0,166 - 0,389Ф).

Гаким образом, число циркуляций для областей С и D:

(2.294)

Деформации сдвига в рассматриваемых областях рассчитываем как произведение скорости сдвига на время пребывания в них ча­стичек полимера за Л'циркуляций:

гх _ гх _ гх ' С - ‘ I 1IV

г *73 о.

0,828 2) АЛ vf.. 2(1 - Ф)

L, vcx I (2.295)

h vcz 1-ф'

Равенство нулю /£ свидетельствует о том, что сдвиг зоны I пол­ностью снимается равным, но противоположно направленным сдвигом зоны IV.

Общую деформацию сдвига / находим усреднением fg и /'* по высоте винтового канала:

(229б)

Учитывая, что vcx/vc. = iga, a Lz = /./siпа, получим:

Г i I, ЛО I

ГX = *"7 I»08:------- » (2.297)

Л cos а 1-ф ' '

где L — длина зоны лозироиания по оси шнека.

Анализ полученных уравнений показывает, что при ламинар­ном смешении деформация сдвига в винтовом канале шнека зави­сит от параметра переработки ф, высоты канала А и угла наклона винтовой линии а. Таким образом, при известных г„ и /’можно рассчитать толщину полос в готовой смеси или подобран» режим переработки при известной конечной толщине полос г.

Обычно при конструировании одношнековых экструдеров за­данными являются производительность машины, частота враще­ния шнека и его диаметр. Мри этом требуется рассчитать опти­мальные геометрические характеристики шнека или подобрать параметры процесса переработки при заданном шнеке.

Аналитическое описание процессов смешения в зоне смеси­тельных элементов шнека можно провести по аналогичной мето­дике; подробно оно изложено в работе |57|.

Суммарная величина деформации сдвига, накопленная эле­ментом жидкости за время его пребывания в зоне дозирования од - нош искового экструдера, равна:

Г = ГХ + Г.. (2.298)

Деформация сдвига рассматривается в данном случае как ана­лог работы, затрачиваемой на смешение. Поэтому применение скалярною сложения не противоречит существу рассматриваемо­го
m процесса. Во всех остальных случаях необходимо произвести i юление векторных величин.

Согласно уравнению (2.248) при двухосном сдвиге характерис - шка смеси у обратно пропорциональна сумме деформации сдви-

i. i в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Следователь­но. в рассматриваемом случае имеем:

I) для режима работы экструдера 1/3 < <р < 1:

3 3

(2.299)

г = —

	<Мф)	1,08
т*51 /,	sina	cosa(l - ф)

I к* Фг(ф) представ.1 яется выражением (2.282);

2) для режима работы экструдера 0 < <р < 1/3:

г =

1.08

(2.300)

2 5-6ф____________________

sina5-9<p cosa-(l-<pj

Анализ последних уравнений показывает, что при ламинарном » мешении качество смеси, характеризуемое относительной тол - тиной полосы г, зависит от геометрии шнека в зоне дозирования (ыубины канала Л. длины зоны дозирования L и угла подъема шипового канала) и параметра) = Q/Qj (коэффициента лроссс-

III роил ния).

Ма рис. 2.60 в пространственной системе координат представ - 1СПО семейство кривых, показывающих влияние угла подъема а и

0 0.2 0.4 0.6 0,8 1.0 Гм. 2.60. Влияние геометрии шнека и параметров экструзии на качество смеси

коэффициента дросселировании ф на безразмерный комплекс

г L

(1~Т> характеризующий качество смеси.

Y о "

Увеличение относительной длины зоны дозирования одношнс - кового экструдера (достигаемое как увеличением длины шнека L. так и уменьшением глубины канала) приводит к росту смешиваю­щей способности одношнекового экструдера (рис. 2.61).

Однако большие значения /.//», благоприятно сказываясь на процессе смешения и производительности, могут привести к зна­чительному перегреву перерабатываемого материала за счет ин­тенсивного диссипативного тепловыделения и перерасходу мощ­ности привода.

Уменьшение угла подъема винтового канала (см. рис. 2.61) приводит к резкому увеличению смешивающей способности. Стабилизация значений / наблюдается на участке а = 15+20*, после чего значения /; почти не изменяются. При выборе опти­мальных значений угла подъема а винтового канала необходимо принимать во внимание также то, что увеличение угла а подъема винтовой линии канала уменьшает производительность экстру­дера (см. уравнение (2.73)|.

На рис. 2.62 показана зависимость суммарной деформации сдвига Г от коэффициента дросселирования <р = Qp/Qo, являю-

0 100 200 300 400 500 Относительная длина зоны дозирования. l./h Рис. 2.61. Зависимость суммарной деформации сдвша (тт длины зоны дозирования (<р = 1/3)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.S 0,9 Коэффши1е1гт дросселирования ф I'm-. 2.62. Зависнмосп. суммарной деформации сдвига от коэффициента дросселиро­вания <? и угла подъема винтового канала cl /./А = 200; А = 0.5 см

un i ося технологическим параметром работы одношнскового эк - v Фудера. Из этого графика видно, что при <р = 0 (полностью от - г рытый выход) /’ = /тах, а при ф = 1 суммарная деформация

• жига / —>«>. Однако реальные экструдеры работают при ироме - I уточных значениях 0 < ф < 0.6.

Из рис. 2.62 видно, что на участке 0 < ф < 0,6 наблюдается плав­ное увеличение смешивающей способности одношнековых экст­рудеров, а затем при 0.6 < ф 5 1 — резкое ее увеличение до беско­нечности. Отсюда следует важный для практики вывод: при ра­ною в режиме ф <, 0,6 небольшое изменение коэффициента (росселирования приводит к резкому увеличению смешивающей ■ юсобности экструдера. При этом такое изменение ф не сказыва­ем на производительности экструдера.