1. Тенденция дебалансных вибровозбудителей к синхрониза­ции, вибрационное поддержание вращения. Дебалансные вибро­возбудители с достаточно близкими положительными парциаль­ными скоростями установленные в некоторой колебательной системе с достаточно слабой диссипацией, обнаруживают тенден­цию к синхронизации: в этом случае непременно существует хотя

бы одно устойчивое в малом синхронное движение. Иными словами, если валы дебалансных возбудителей, приводимых от двигателей асинхронного типа, будучи установленными на неподвижном основании, вращаются с одинаковыми угловыми скоростями, то такие возбудители непременно будут самосинхро - низироваться при установке в соответствующей системе колеблю­щихся тел.

Вместе с тем при определенных условиях самосинхрониза­ция возможна и при сильной диссипации в колебательной систе­ме, а также при резко различающихся парциальных скоростях ю„ в частности, в случае, когда некоторые из юЕ = 0, что соот­ветствует выключенным из сети двигателям соответствующих возбудителей. В данном случае имеет место эффект вибрацион­ного поддержания вращения неуравновешенных роторов; этот эффект наблюдается при соответствующих условиях и в случае планетарных возбудителей.

Более того, возможна самосинхронизация вибровозбудителей с отрицательными парциальными скоростями (о„, когда двигатели некоторых из возбудителей работают в генераторном режиме, оказавшись втянутыми во вращение, направление которого про­тивоположно направлению их вращения на неподвижном основании.

2. Эффект усреднения парциальных скоростей. При самосин­хронизации дебалансных вибровозбудителей в условиях, указан­ных в начале п. 1, угловая скорость синхронного вращения и не больше, чем наибольшая и не меньше, чем наименьшая пар­циальные частоты ©s и может быть с достаточной точностью найдена по формуле

где к8 > 0 — суммарные коэффициенты демпфирования возбу­дителей.

Сказанное распространяется на все виды механических виб­ровозбудителей, представленных на рис. 10, кроме планетарных.

3. Эффект передачи больших мощностей. Выравнивание пар­циальных угловых скоростей вибровозбудителей при их самосин­хронизации можно трактовать как результат передачи мощности через колебательную систему от «более быстрых» возбудителей к «более медленным». В частности, при выключенном из сети (или отсутствующем) двигателе возбудителя энергия, необходи­мая для поддержания вращения его ротора, передается от воз­будителей со включенными двигателями через колебательную систему. Для практических приложений явления самосинхрони­зации и эффекта вибрационного поддержания вращения перво­степенное значение имеет тот факт, что указанная мощность может быть реально Достаточно велика: она имеет порядок про­изведения амплитуды вынуждающей силы F, развиваемой возбу­дителем, на так называемую эффективную амплитуду колебаний оси возбудителя А и на синхронную угловую скорость <в. В слу­чае круговых колебаний оси возбудителя и при совпадении на­правления движения оси по круговой траектории с направлением вращения ротора эффективная амплитуда равна радиусу траекто­рии колебаний оси, а в случае прямолинейных гармонических колебаний оси — половине амплитуды этих колебаний. В част­ности, при F = тг ю2 = 10® Н, А = 0,25 • 10~2 м и (о =■ 314 с-1 (вполне реальные для современных вибрационных устройств зна­чения) максимально возможная передаваемая мощность состав­ляет около 800 кВт (см. пример в п. 1 § 6).

4. Установление определенных соотношений между фазами движения инерционных элементов возбудителей. В устойчивых синхронных движениях возбудителей устанавливаются некоторые вполне определённые значения начальных фаз движения инер­ционных элементов возбудителей а, (при внутренней синхрони­зации, в частности, при самосинхронизации, значения разностей начальных фаз «х,— а[31]). В ряде случаев, особенно при большом числе возбудителей, таких устойчивых (в малом) фазировок мо­жет быть несколько.

5. Интегральный критерий устойчивости (экстремальное свой­ство) синхронных движений. В случае самосинхронизации воз­будителей (кроме планетарных) с одинаковыми парциальными скоростями и при слабой диссипации энергии в колебательной системе устойчивые в малом фазировки соответствуют точкам грубого минимума относительно разностей начальных фаз а, — ак, средней за период функции Лагранжа колебательной части си­стемы, вычисленной в порождающем приближении*). Во многих других случаях устойчивые фазировки соответствуют точкам грубого минимума несколько более сложной по структуре функ­ции фаз а. — так называемой потенциальной функции D — или некоторым близким точкам.

6. Эффект взаимного уравновешивания (принцип минимума средней кинетической энергии) при установке возбудителей на мяґко амортизированном твердом теле[32]) (обобщенный принцип Лаваля). При установке нескольких дебалансных вибровозбуди­телей с одинаковыми положительными парциальными угловыми скоростями на мягко амортизированном твердом теле и при сла­бой диссипации непременно существует устойчивое (в малом) синхронное движение, при котором неуравновешенные сильг и моменты, генерируемые возбудителями, взаимно компенсируются в том смысле, что усредненная за период кинетическая энергия тела принимает минимальное значение. В частности, если в прин­ципе возможна такая фазировка возбудителей, при которой имеет место полная взаимная компенсация неуравновешенных сил и моментов, то именно эта фазировка, которой соответствует ну­левое значение кинетической энергии, и является устойчивой; твердое тело при атом практически не совершает колебаний. Указанную фазировку назовем компенсирующей.

Описанная закономерность, вытекающая из сформулирован­ной в п. 3, распространяется также и на многие иные типы ме­ханических возбудителей и приближенно справедлива в случае возбудителей с мало отличающимися положительными парциаль­ными скоростями, а также в случае планетарных возбудителей. Она существенна при проектировании групповых фундаментов под неуравновешенные машины и устройства (см. п. 2 § 15), а также устройств для автоматической балансировки неуравнове­шенных роторов (см. гл. 4).

Заметим также, что эту закономерность можно рассматривать как своеобразное обобщение известного принципа Лаваля, со­стоящего в самоуравновещивании диска, сидящего на гибком ва­лу, в послекритической области (см., например, 130J). Конечно, по отношению к рассматриваемой системе с вибровозбудителями случай вала с диском является весьма частным и вырож­денным [33]).

7. Парадокс неработающих связей. При синхронизации меха­нических вибровозбудителей с одинаковыми положительными парциальными скоростями могут существовать и быть устойчи­выми синхронные движения, при которых система связи «не ра­ботает». Эффект, описанный в предыдущем пункте, когда несу­щее твердое тело в синхронном движении неподвижно, является частным случаем данной закономерности.

Может создаться ошибочное впечатление, что связи в подоб­ных случаях не выполняют никаких функций и вовсе не нужны для синхронизации. На самом же деле при случайном возмуще­нии движения, например при изменении какой-либо из фаз «х, устойчивой компенсирующей фазировки возбудителей, система связи «включается» и «работает» до тех пор, пока возмущение не затухает. Так в случае, описанном в п. 6, при возмущении движения возникнут колебания твердого тела, которые не пре­кратятся до тех пор, пока фазировка возбудителей вновь не ста­нет компенсирующей.

Описанная закономерность вполне аналогична наблюдавшейся и объясненной X. Гюйгенсом в случае синхронизации маятнико­вых часов (см. Введение и гл. 5).

8. Зависимость характера устойчивой фазировки возбудите­лей от числа степеней свободы системы связей. Характер устой­чивой фазировки вибровозбудителей может существенно изме­ниться при изменении числа существенных степеней свободы си­стемы несущих тел или системы несомых связей. Так, например, присоединение к несущему телу, на котором установлены вибро­возбудители, дополнительного груза на пружине, маятника и т. п. может привести к тому, что устойчивое синфазное движение воз­будителей станет неустойчивым, а неустойчивое противофазное движение — устойчивым, и наоборот (см. п. 2 § 11). Подобным образом характер устойчивой фазировки возбудителей обычно изменяется, в частности, при переходе угловой скорости (0 из од­ного диапазона между частотами свободных колебаний несущей системы в соседний диапазон; это характерно, например, для си­стемы, представленной в п. 19 табл. 2 (подробнее см. [57, 329]).

9. Парадокс принуждения. Этот парадокс хорошо иллюстри­руется примером, приведенным в п. 2 § 11 (см. рис. 17). Когда в условиях указанного примера для обеспечения вертикальных колебаний твердого тела, установленного на мягких пружинах, используются вертикальные направляющие, то устойчивой ока­зывается компенсирующая фазировка двух возбудителей с проти­воположно вращающимися роторами. При отсутствии же направ­ляющих, т. е. своего рода принуждения, устойчивой оказывается такая фазировка, которая как раз обеспечивает нужные колеба­ния тела.

Данный парадокс можно рассматривать как частное проявле­ние закономерности, о которой сказано в предыдущем пункте.

10. Зависимость характера устойчивой фазировки от числа возбудителей. Как явствует из примера, приведенного в п. 2 § 11, характер фазировки вибровозбудителей в устойчивом синхрон­ном движении может существенно измениться при добавлении еще одного возбудителя. Эта закономерность, так же как и отмеченная в п. 8, может быть использована при синтезе устройств с самосинхронизирующимися вибровозбудителями (см. п. 2 § 11).

11. Ухудшение условий самосинхронизации и вибрационного поддержания вращения для кратно-синхронных режимов. Области существования и устойчивости, а также области притяжения в случаях кратной самосинхронизации вибровозбудителей и вибра­ционного поддержания вращения неуравновешенного ротора обычно (при отсутствии специальных устройств) значительно уже, чем в случаях простой самосинхронизации и поддержания вращения (см., например, § 12).