Сказанное в § 1 подтверждает, что тенденция к синхрониза­ции является своеобразной закономерностью поведения матери­альных объектов самой различной природы. Несомненно, что такая закономерность представляет собой одно из проявлений тенденции материальных форм к самоорганизации. Эта послед­няя более общая закономерность не раз отмечалась представи­телями различных наук и в особенности — выдающимся ученым и мыслителем В. И. Вернадским, идеи которого получают все большее признание [236]; многие из мыслей В. И. Вернадского органически вошли в главные положения кибернетики.

Можно сказать также, что с синхронизацией мы сталкиваем­ся всюду, где приходится иметь дело с колебаниями или вра­щениями, т. е. практически везде.

Вместе с тем взгляд па синхронизацию еще окончательно не сформировался, и порой приходится слышать по этому поводу самые различные суждения. Представляется, что неправомерно распространять на общий случай, как иногда делается, яркое высказывание А. М. Молчанова о том, что синхронность (резо - нансность) характерна для любой эволюционно зрелой динами­ческой системы; по-видимому, и сам А. И. Молчанов имел в виду лишь определенный класс орбитальных динамических си­стем. С точки зрения автора, которая была высказана еще в при­веденном выше предисловии к книге [57] и которая, как пред­ставляется, получила новые подтверждения в данной книге и разделяется рядом исследователей, универсальным является не фактическое установление синхронных движений, а лишь тен­денция п синхронизации [5]). При наличии достаточно сильных десинхронизирующих факторов тенденция к синхронизации по­давляется, и система, какой бы она ни была «эволюционно зре­лой», не синхронизируется, т. е. торжествует другая, противопо­ложная синхронизации тенденция.

Иными словами, и в данном случае мы сталкиваемся с од­ним из проявлений известной общей закономерности — «борь­бой» между порядком и беспорядком (см., например, [141]). Подробнее об этом говорится в § I гл. 9.

§ 3. Основные закономерности синхронизации

Закономерности синхронизации объектов различной природы характеризуются определенным своеобразием: в частности, су­щественные отличия имеются между закономерностями синхро­низации колеблющихся объектов (например, маятниковых часов) и объектов с вращательными движениями (вибровозбудителей, небесных тел).

Вместе с тем можно указать ряд закономерностей, общих для дхшамических объектов самой разнообразной природы. Перечис­лим здесь некоторые основные из таких общих закономерностей; более частные закономерности, характерные для синхронизации отдельных классов динамических объектов, указываются в со­ответствующих главах книги (см., например, § 14 гл. 3, § 3 гл. 5 и § 2 гл. 8).

1. Отсутствие порога синхронизации. Синхронизация может возникнуть при сколь угодно слабых связях между объектами, если только достаточно мало отличие соответствующих одноимен­ных параметров объектов. Аналогичным образом захватывание возможно при сколь угодно слабом внешнем воздействии. В свое­образной форме эта закономерность проявляется и при наличии флуктуаций параметров объектов и системы связи.

2. Зависимость синхронизации от парциальных частот объ­ектов. Наиболее существенно возможность или невозможность взаимной синхронизации автоколебательных объектов зависит от значений их парциальных частот (угловых скоростей) ш», т. е. от частот (скоростей) при отсутствии взаимодействия. Если, на­пример, все парциальные частоты достаточно близки или оди­наковы, то простая взаимная синхронизация объектов, как пра­вило, возможна независимо от значений прочих параметров объ­ектов и системы связи. Вместе с тем даже при слабых взаимных связях тенденция объектов к синхронизации иногда может быть настолько сильна, что синхронизируются объекты с существенно различными парциальными частотами (угловыми скоростями).

3. Ухудшение условий синхронизации с увеличением порядка синхронного режима. Области существования и устойчивости, а также «области притяжения» синхронных режимов в фазовом пространстве системы, как правило, сужаются с ростом «порядка» синхронного режима, т. е. некоторого числа, характеризующего величины целочисленных коэффициентов в соответствующих со­отношениях между частотами колебаний или вращений. Наи­лучшие условия в указанном смысле обычно соответствуют слу­чаю простой синхронизации, когда частоты (скорости) одинако­вы. Из этого правила, однако, возможны исключения.

4. Установление определенных соотношений между началь­ными фазами движения объектов. Синхронный режим характери­зуется определенным набором значений начальных фаз движения объектов. Часто при фиксированных параметрах системы возмож­но не одно, а несколько устойчивых (в малом) синхронных дви­жений, отличающихся конкретными значениями начальных фаз; могут существовать и другие (не синхронные) устойчивые в ма­лом движения. В таких случаях характер реально устанавливаю­щегося движения определяется начальными условиями. В неко­торых системах, однако, имеется лишь единственный устойчивый (в большом) синхронный режим, устанавливающийся при любых начальных условиях. В первом наиболее общем случае можно, несколько расширяя толкование известных терминов, говорить о жестком возбуждении синхронного режима, или о несамоустанав - ливающемся синхронном режиме, а во втором — о мягко возбуж­даемом, или самоустанавливающемся режиме.

5. Экстремальное свойство синхронных движений и тенденция к синхронизации. Во многих случаях устойчивые синхронные движения выделяются из всех прочих возможных движений си­стемы взаимосвязанных объектов тем, что им отвечает минимум некоторой функции D (потенциальной функции). Эта функция часто имеет определенный физический смысл и представляет собой с> мму усредненных за период лагранжианов элементов си­стемы связи и так называемого потенциала избыточных сил, взя­тых с определенными знаками. В системах, для которых спра­ведлив интегральный критерий устойчивости, а также в опре­деленном смысле близких к ним, тенденция к синхронизации проявляется при достаточно широких предположениях.

6. Зависимость синхронных движений от характера системы связи. Характер и число устойчивых синхронных движений си­стемы могут существенно зависеть от числа степеней свободы _ и свойств системы связи. Последнее характерно для объектов с вращательными движениями. Вместе с тем известны объекты

с колебательными движениями (например, маятниковые часы), синхронные движения которых слабо зависят от характера си­стемы связи.

7. Парадокс неработающих связей. При взаимной синхрони­зации одинаковых объектов (например, механических вибровоз - ■бу дител ей, маятниковых часов и др.) существуют устойчивые синхронные движения, при которых движение в системе СВЯЗИ отсутствует. Система связи «включается» лишь при случайном возмущении синхронного движения объектов или при изменении их параметров.

8. Эффект. усреднения частоты. Спнхроппая частота (ско­рость) и при простой синхронизации (см. § 1 гл. 1) автоколеба­тельных объектов часто является неубывающей функцией некото­рого среднего (или средневзвешенного) от парциальных частот (угловых скоростей) ю8 отдельных объектов. При определенных свойствах системы связи между объектами со оказывается просто равной указанному среднему или средневзвешенному. Тогда со не больше, чем наибольшая, и не меньше, чем наименьшая из пар­циальных частот (угловых скоростей) отдельных объектов:

Inf Гюі, ..., foj < о ^ Sup [«>,, ..., в)й].

Во многих случаях, особенно при близких значениях со*, син­хронная частота со близка к средневзвешенному арифметичес­кому значению парциальных частот, т. е. м « Ьісої + ... + Ъьык (&j ~г... + hk — 1), где и і > и, ..., Ьк>0 — некоторые функции па­раметров системы.

Из сказанного следует, что срсдпсс квадратическое отклоне­ние величины со при случайных отклонениях (Os может быть зна­чительно меньше среднего квадратического отклонения самих со*.