Помимо методов Пуанкаре и Ляпунова для решения задач теории синхронизации слабо связанных динамических объектов используются и другие методы, в том числе основанные на ис­пользовании малого параметра. Из таких методов наиболее широкое применение получили асимптотические методы и свя­занные с ними так называемые принципы усреднения и разде­ления движений. Используются для решения различных задач о синхронизации также метод точечных отображений, стробоско­пический метод, вариационные методы. Изложение этих мето­дов (в ряде случаев весьма краткое) приводится в гл. 11.

Здесь мы отметим лишь, что при исследовании только уста­новившихся синхронных движений и их устойчивости упомяну­тые методы не имеют каких-либо особых преимуществ перед методами Пуанкаре и Ляпунова. Достоинство этих методов со­стоит, однако, в том, что они позволяют эффективно изучать также н «медленные» процессы установления синхронных режи­мов, а также некоторые другие, более сложные движения. При­мечательно при этом, что для описания указанных медленных процессов во многих случаях получаются уравнения вида

гг/xs h.. а. — с, PS (у. ъ.... ah) {я — 1, . . ., к), (3.1)

где os, bs и — некоторые постоянные (а, и bs обычно положи­тельны), a Ps — те же самые порождающие функции, о которых говорилось в § 2. При as = const из (3.1), естественно, получа­ются основные уравнения (2.1), из которых определяются зпаче-4 ния фаз as в установившихся синхронных движениях. Исследо­вание ше устойчивости этих режимов приводит, как правило, к требованию отрицательности вещественных частей корней уравнения (2.2). Иначе, в случае стационарных режимов резуль­таты использования упомянутых методов вполне согласуются г результатами применения методов Пуанкаре п Ляпунова.

Естественно, однако, что дополнительная информация, полу­чаемая при использовании рассматриваемых методов, требует, как правило, также п некоторых дополнительных затрат труда по сравнению с методами Пуанкаре и Ляпунова, ибо применоппе последних, как отмечалось, обычно сводится к использованию теорем, приводимых в гл. 10.