Решение сформулированной в предыдущей параграфе задачи сопряжено с .уШогими математическими трудностями, которые обусловлены следующими факторами:

1) пространственной многомерностью деформированного со­стояния при сварке;

2) нестационарностью процесса деформирования, когда ма­териал подвергается сложному нагружению, что вызывает необ­ходимость учитывать всю историю нагружения;

3) физической нелинейностью, содержащейся в условиях текучести и функции ползучести ( dA и Ф в уравнениях

(7.20) ) , и геометрической нелинейностью при наличии больших деформаций.

В этом параграфе рассмотрим методы реализации матема­тической модели, обращая основное внимание на преодоление перечисленных трудностей.

В большинстве случаев локальность нагрева при сварке такова, что температурная задача является трехмерной и по­этому следует рассматривать трехмерную задачу термопластич­ности. Однако современное состояние вычислительной техники не позволяет достаточно точно решать такие задачи. Это вызы­вает необходимость идеализировать трехмерную задачу и сво­дить ее к одномерной или двухмерной задаче. В § 7.3 и 7.4

будут рассмотрены алгоритми решения одномерное и двухмерных (плоских и осесинметрических) задай.