Моделирование систем автоматического управления технологи­ческими процессами заключается в замене объекта управления, всей системы или некоторых ее элементов моделями, динамические 152
свойства которых идентичны свойствам реальных элементов или всей системы, которую эти модели заменяют. Переходные и уста­новившиеся процессы, интересующие исследователей систем авто­матического регулирования, в таких моделях подобны процессам, протекающим в реальных системах. Универсальными, представ­ляющими широкие возможности для исследования систем автома­тического управления являются методы математического моде­лирования, основанные на использовании вычислительных устройств [76]. Эти методы позволяют исследовать поведение си­стем автоматики при значительных изменениях динамических свойств объектов управления и параметров настройки, исполь­зуемых в системе регуляторов. Они позволяют проследить реак­цию системы на всевозможные возмущающие воздействия и вы­явить при этом характер переходных и установившихся про­цессов [77].

Наибольшее распространение для этих целей получили элек­трические вычислительные машины, в основном аналоговые. В ка­честве отдельных решающих элементов таких машин, выполняю­щих математические операции, используют электронные усили­тели постоянного тока с глубокой отрицательной обратной связью и высоким коэффициентом усиления. Связь между выходной и входной величинами такого элемента определяется параметрами цепи обратной связи:

где Zj и Z2 — импедансы входной цепи и цепи обратной связи.

Нелинейные звенья систем, например, имеющие статическую характеристику вида X = Ку2, моделируются при помощи не­линейных диодных функциональных преобразователей, состав­ляющих множительные устройства (блоки перемножения). За­паздывание вводится специальным блоком постоянного запазды­вания (БПЗ).

Уравнение объекта управления исследуемого здесь типа, пред­ставляющего собой инерционное звено с чистым запаздыванием, имеет вид

Ту' + у = Коб х (I ~ т)-

Принципиальная схема модели системы регулирования произ­водительности окомкователя с такими объектами приведена на рис. 87 (объекты I и II).

Коэффициенты передачи в этой схеме определяются по фор­мулам

Ш

Уравнение ПИ регулятора, используемого в Контуре стабилизаций (усилители / и 6) подачи концентрата, имеет вид

X = КрУ + j у dt.

Коэффициенты передачи в этой схеме определяются по формулам:
КгК - = КР и /С94/Си = -£Р-.

* И

В тех случаях, когда необходимо моделировать системы управ­ления с применением на моделирующих установках реальных ре-

Рис. 87. Схема модели системы регулирования производительности оком- кователя

гуляторов, выполняется согласование входных сигналов блоков вычислительной машины, моделирующих объект управления, с сигналами реальных регуляторов, подключаемых к ним.

Исследование линейной системы регулирования производи­тельности окомкователя можно, например, осуществлять на ана­логовой вычислительной машине типа МН-7 путем замены всей системы моделирующими элементами.

Структурная схема модели регулирования производительности окомкователя приведена на рис. 88. В этой схеме, выполненной в соответствии с синтезированной системой (см. рис. 80), х — вход­ная величина, а у — выходная величина первого объекта, / — воз­мущающее воздействие на вход второго объекта, имитирующее влияние регулирования качества окатышей; z — выходная ве­личина, представляющая собой производительность окомкова­теля; Н — воздействие на вход регулятора производительности 154

моделирует производительность окомкователя, Задаваемую ярдт - ную, или по сигналу, поступающему от обжиговой машшш.

Передаточные функции: первого объекта

Wl(p) =

регулятора первого контура

№і{р) = к±^-±-1±.

корректирующего регулятора

W,(p) =

где к„ Кв, К7 — коэффициенты преобразования соответствую­щих величин.

То обстоятельство, что при моделировании приняты фактиче­ские передаточные функции объектов, а не их первое приближе­ние, которое было принято в ра­счете, объясняется широкими воз­можностями для изменения пара­метров и внесения возмущений при моделировании, где более точ­ное описание объектов приводит к значительному увеличению точ­ности определения поведения си­стем в различных ситуациях.

В схеме, показанной на рис. 87, блок постоянного запаздывания БПЗ-1 (I контур) и усилитель 5 представляют собой первый объект;

БПЗ-1 (// контур) и усили­тель 8 — второй объект; усилители 1 и 6, первый из которых представляет статическую (П) часть регулятора, а второй его ин­тегрирующую часть; усилители 10 и 15 — корректирующий ре­гулятор; усилители 3,4 и 11, 9 предназначены для ввода входного и возмущающих воздействий.

Параметры системы, при которых проверяется правильность сборки модели, принимают такими, какими они были получены при исследовании объектов управления (см. табл. 6) и при выпол­нении расчета параметров системы. В процессе моделирования регу­лируются выходные величины каждого из объектов. Для проверки правильности отработки моделью внешних возмущений наносят
достаточно большие возмущения на входы первого объекта (X), второго объекта (/) и корректирующего регулятора (Н) и наблю­дают переходный процесс в объектах, вызванный этими возмуще­ниями. Для первого случая — рис. 89 (верхний), а для второго и третьего — рис. 89 (средний и нижний). Как видно из рис. 89, модель правильно реагирует на действие этих возмущений. При

моделировании настрой­ку регулятора первого контура регулирования (см. рис. 87, 88) выби­рают из условия полу­чения апериодического переходного процесса в этом контуре. Эти на­стройки для одного из примеров составили: К4 = 1,8; Т4 = 13 сек, настройки же коррек­тирующего регулятора второго контура управ­ления (К3Т3) варьируют для получения разных переходных процессов. Изменение настройки регулятора второго кон­тура приводит к изме­нению характера пере­ходного процесса не только в этом, но и в первом контуре. На рис. 89 приведен гра­фик переходного про­цесса при настройках регулятора первого кон­тура Л4 = 1, й; 74 = 1 'беек, а настройки второго контура, соответ­ствующие принятым при расчете этой системы К3 = 1; Т8 = = 100 сек и подаче на вход первого объекта тридцатипроцентного возмущения (X = UBK =30 в). Как видно по этому рисунку, переходные процессы в обоих контурах получаются удовлетвори­тельными, время переходного процесса примерно равно времени, полученному расчетом. Результаты моделирования таких систем сводят в таблицу, примерная форма которой показана в табл. 11.

В табл. 11 Ki — Kit Тг — Г4, т, соответственно коэффициенты передачи, постоянные времени и время запаздывания в моделиро­вавшейся системе (здесь принято равным нулю); Твых,, Г„ых2 — соответственно время переходного процесса в первом и во втором

Результаты моделирования системы регулирования производительности окомкователя Номер п/п £ £ * * ьС К £ * к и «4 * 2 а к * * 2 * О JLl. о/ "вх ' /о •Vp О4 V „1 X => Ь" вх % '-г1 п 1 1 1 1 1,8 15 37 100 13 10 240 180 30 5 11 3 2 1 1 1 1,8 15 37 100 13 10 180 120 30 6,67 11,6 2 3 1 1 0,5 1,8 15 37 100 13 10 240 165 30 5,67 13,3 3,67 4 1 1 1,5 1,8 15 37 100 13 10 118 105 26,7 5 10 1,67 5 1 1 2 1,8 15 37 100 13 10 120 105 30 3,3 10 1,33 6 1 1 2,5 1,8 15 37 100 13 10 125 90 30 10 9,67 0 7 1 — — 1,8 15 — — 13 — 120 27,7 0 — 8 1 1 2 1,8 15 37 100 13 10 120 225 31 7,5 8,66 0,67 9 1 1 2 1,8 15 37 100 13 10 120 150 32 10 10 1,67 10 1 1 2 1,8 15 37 100 13 10 120 100 32 2 11 0,67

контурах; Ui, Ui, U2, U2 — показатели переходного процесса (см. рис. 89).

Как видно из табл. 11, изменением настроек К3 и Ts удается получить относительное отклонение на выходе второго объекта, составляющее менее 1%, и необходимое качество регулирования в этой системе для различных процессов и она может быть рекомен­дована для управления исследуемым объектом.

Для проверки качества работы системы при других характери­стиках объектов в первом контуре регулирования проводят мо­делирование системы при наличии запаздывания в первом кон­туре tj. Значение запаздывания принимают таким, какое было получено при исследовании объекта. Результаты моделирования системы, имеющей запаздывание тх, приведенные на рис. 89, по­казывают, что для такой системы также удается получить удовле­творительный переходный процесс. Однако процесс регулирова­ния здесь растянут во времени, что также подтверждает правиль­ность выбора опережающего регулирующего воздействия на рас­ход концентрата для регулирования производительности оком­кователя.

Другим примером исследования систем автоматического управ­ления на математических моделирующих установках является моделирование системы автоматического регулирования произ­водительности обжиговой машины по температуре под паллетами в зоне рекуперации.

В этой системе, как показали исследования, регулирующим воздействием должно являться изменение производительности окомкователей при условии автоматического поддержания задан­ной высоты слоя окатышей на паллетах машины. Принципиаль-

ная схема модели такой системы приведена на рис. 90. Регулятор производительности машины через усилитель 4 воздействует на производительность окомкователей путем автоматического изме­нения задания регулятору количества сырых о катышей, собран­ному на усилителе 6. Последний управляет подачей концентрата в окомкователь. Производительность окомкователей (масса сырых окатышей) является входным сигналом для объекта регулирова-

/ — возмущение, подаваемое на первый объект; // — то же, на
второй объект

ния температуры под паллетами обжиговой машины (усилитель 7 и БПЗ). При изменении количества сырых окатышей изменяется скорость движения паллет посредством регулятора высоты слоя окатышей на паллетах. При таком способе автоматического регу­лирования регулирующее воздействие на температуру под палле­тами проходит через обжиговую машину для всех вакуум-камер с одинаковым запаздыванием т = 7 мин и постоянной времени Т = 10 мин.

Модель рассматриваемой системы набирается на электронной аналоговой вычислительной машине, например МН-7 (см. рис. 90). По этой схеме одноемкостный объект управления, описывающийся уравнением вида

= К 1-е т),

ш

tjle К — коэффициент передачи объекта;

ти Т — соответственно запаздывание и постоянная вре­мени;

хвых и -*'вх — сигналы входа и выхода объекта, моделируется линейными усилителями, охваченными обрат­ной связью через активное сопротивление R и емкость С.

Коэффициент передачи К и постоянная времени Т указанного звена соответственно равны:

К = и Т — R.,C,

где Ri — входное сопротивление;

С — емкость обратной связи;

R2 — сопротивление цепи обратной связи.

Время запаздывания т моделируется специальным блоком по­стоянного запаздывания типа БПЗ-1 и БПЗ-2, которые описы­ваются уравнением вида

у ------- у /?/(*> (t—Т)

ЛВЫХ ЛВХС »

где t — значение времени отсчета.

Таким образом, модель цепи аппаратов, состоящей из устройств для дозировки шихтовых материалов, окомкователей и обжиговой машины, представлена апериодическим звеном, собранным на уси­лителе 6 с постоянной времени Ту — 6 мин, апериодическим зве­ном, собранным на усилителе 7 с постоянной времени Тг — 10 лшн и блоком запаздывания БПЗ, настройка которого выбирается по сумме запаздываний обоих объектов т = Ту + т2 = 2+7 = 9 мин. В процессе моделирования значения коэффициентов передачи, по­стоянных времени и запаздывания могут изменяться соответ­ственно изменением значения переменных сопротивлений 24, 28, 40, 48 емкостей Ту и Тг, а также настройкой БПЗ. Возмущающие воздействия в процессе моделирования вводятся через цепи I — возмущение в объекте дозирования и II — возмущение в объекте окомкования.

Напряжение с выхода модели управления, соответствующее отклонению регулируемой величины от задания, через масштаб­ное звено, состоящее из делителя Д и усилителя 1 подается на вход модели регулятора, собранного из усилителей 3, 4, 8 и 10. Уравнение звена, собранного на усилителе 3, хвых = /Схвх соот­ветствует статическому (П) регулятору, коэффициент передачи которого равен отношению сопротивления 2 к сопротивлению 1: Уравнение звена, собранного на усилителе 8,

t

соответствует астатйческому (И) регулятору.

Уравнение звена, собранного на усилителе 10,

v _____ т dxBx

Лвых — 1 п dt

соответствует дифференциальной части регулятора. Время инте­грирования Т„ и время предварения Гп соответственно опреде­ляются значениями сопротивлений 32, 36 и емкостей 55 и 56. Все три звена соединены параллельно, благодаря чему напряжения на их входе одинаковы, а выходное напряжение суммируется на усилителе 4. Таким образом, уравнение узла (усилители 3, 4, 8 и 10), представляющего регулятор, имеет вид

Этот узел по выполняемой им функции соответствует пропорцио­нально-интегрально-дифференциальному (ПИД) регулятору, вы­ходное напряжение которого имитирует положение регулирую­щего органа и поэтому подается на вход модели объекта управ­ления.

Для упрощения расчетов и настройки коэффициент передачи модели объектов и пропорционального звена выбираются равными единице. Тогда коэффициент передачи всей модели системы К0 равен коэффициенту передачи модели регулятора /Ср, а значение этого коэффициента определяет масштабное звено, состоящее из усилителя 1 и делителя Д.

Возмущения, действующие на реальный объект управления, вводятся в модель системы путем подачи напряжения от специаль­ных источников в цепи I и //. По величине и форме эти сигналы выбираются скачкообразными, монотонно изменяющимися или синусоидальными, соответствующими наиболее тяжелым усло­виям работы системы автоматизации в реальных условиях. Зна­чения возмущающих воздействий в модели принимаются такими, какие имеют место в реальном действующем агрегате. При подаче на вход модели объекта напряжения, соответствующего возму­щающему воздействию, на выходе модели объекта возникает на­пряжение, соответствующее отклонению регулируемого пара­метра от заданной величины. Это напряжение, поступая на вход модели регулятора, формирует на его выходе напряжение регу­лирующего воздействия, компенсирующее возмущение. Напряже­ние на выходе моделей объекта и регулятора непрерывно фикси­руется на показывающих и самопишущих приборах ПС, что поз­воляет исследовать поведение модели системы в переходном и уста­новившемся режимах при различных характеристиках объекта управления, при разных настройках регулятора и при широком диапазоне изменения возмущающих воздействий.

160

Порядок проведения исследований можно показать на примере моделирования системы автоматического регулирования произво­дительности обжиговой машины. Это моделирование проводится в несколько этапов в масштабе времени 1 : 60. Так на вход усили­теля 6 скачкообразно подается напряжение через цепь I, имити­рующее изменение подачи сырья в окомкователь, а соответственно скачкообразно изменяю­щее его производитель­ность. При таком воз­мущении и включении в систему пропорциональ­ного регулятора (усили­тель 3) система оказы­вается устойчивой толь­ко при коэффициенте передачи регулятора /Ср<2,5. Если /Ср>2,5, в системе возникают автоколебания. При включении изодромного (ПИ) регулятора систе­ма устойчива в широ­ком диапазоне его на­строек. Для этого ре­гулятора могут быть рекомендованы коэффи­циент передачи системы /Сс = 0,5 и время изод­рома Ги = 10 мин. В этом случае максималь­ное отклонение регули­руемого параметра со­ставляет примерно 70% возмущающего воздей­ствия, коэффициент за­тухания равен 0,28, а время регулирования достигает 1,5 ч. Такая длительность процесса регулирования велика и ее нельзя признать удовлетворительной для испытываемого объекта. В слу­чае использования изодромного регулятора с предварением (ПИП) качество регулирования заметно улучшается.

На рис. 91 приведены диаграммы записи положения регули­рующего органа и значений регулируемого параметра в модели системы регулирования производительности обжиговой машины при использовании различных регуляторов для разных возму­щающих воздействий. По этому рисунку видно, что при рекомен­дуемых для ПИ-регулятора настройках (Кс = 0,5; Ги = 10 мин) и времени предварения Тп = 10 мин максимальное отклонение

11 В, Р. Ксендзовский 161

регулируемого параметра уменьшается примерно до 60% от воз­мущающего воздействия, а коэффициент затухания—до 0,16. При увеличении Тп свыше 10 мин максимальное отклонение умень­шается, но коэффициент затухания возрастает и при Т„ > 16 мин система становится колебательной. Исследование системы с воз­мущениями, поступающими на вход усилителя 7 (см. рис. 90), что соответствует, например, изменению газопроницаемости слоя окатышей на паллетах машины, проводится аналогично описан­ному. Переходные процессы в модели в этом случае получаются при подаче одинаковых возмущений лучше, чем при скачкообраз­ных возмущениях по количеству сырых окатышей, вызванных изменением подачи сырья в окомкователи, т. е. случай возмуще­ния изменения производительности окомкователей является более тяжелым для системы управления.

Если на вход усилителя 7 подавать синусоидальное возмущаю­щее напряжение, что соответствует колебаниям количества сырых окатышей, поступающих на машину, вызываемые неравномерной работой окомкователей, то экспериментальное исследование оком­кователей показывает, что период этих колебаний составляет при­мерно 20 мин. Такие колебания в модель системы (усилитель 7) могут вводиться от низкочастотного генератора, например, типа КГ-20. При отключенном регуляторе эти возмущения с амплиту­дой порядка 40 в вызывают колебания выходной величины объекта, амплитуда которых составляет 30% от амплитуды возмущающих воздействий. Включение регулятора ни при каких его настройках не улучшает качество регулирования, что свидетельствует о том, что колебания производительности окомкователя следует пода­вить, как это и было предложено, автономной системой автомати­ческого регулирования до поступления их в обжиговую машину.

Подавая на вход усилителя 7 синусоидальные возмущающие воздействия с периодом порядка 3 ч, моделируют систему с возму­щениями, вызванными колебаниями газопроницаемости слоя ока­тышей в результате изменения их физико-химических свойств и режима сушки. По характеру переходные процессы в такой си­стеме подобны приведенным на рис. 91. Удовлетворительные ре­зультаты работы такой системы с изодромным регулятором полу­чаются при соотношении

Например, если принять Кс = 0,8, то Т„ = 8 мин. При этом коле­бания выходной величины объекта составляют примерно 45% от амплитуды возмущающего воздействия. Однако оптимальные на­стройки регулятора в случае синусоидальных возмущений не яв­ляются оптимальными для скачкообразных возмущений. Поэтому для реального объекта управления следует принимать компро­миссную настройку регулятора, дающую удовлетворительные ре - 162 зультаты при общих видах возмущений. Применение в данном случае ПИД-регулятора улучшает качество регулирования скач­кообразных возмущений и ухудшает его при синусоидальных.

Таким образом, моделирование систем управления позволяет выбрать структуру системы, законы регулирования, примерно определить оптимальные настройки и проверить качество регули­рования в реальной системе. Результаты моделирования показы­вают, что управление производительностью всей технологической линии производства окатышей при помощи одного локального ре­гулятора недостаточно эффективно. Для решения такой задачи, по-видимому, следует использовать вычислительную машину, спо­собную переработать большое количество информации о процессе.